《人教版数学必修四1.1.2《弧度制》导学案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版数学必修四1.1.2《弧度制》导学案.doc(4页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1.1.2 弧度制导学案【学习目标】1.理解弧度制的意义;2.能正确的应用弧度与角度之间的换算;3.记住公式(为以.作为圆心角时所对圆弧的长,为圆半径);4熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。【重点难点】弧度与角度之间的换算;弧长公式、扇形面积公式的应用。【学法指导】 1.了解弧度制的表示方法;2.知道弧长公式和扇形面积公式.【知识链接】 初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒,它们是60进制,角是否可以用其它单位度量,是否可以采用10进制? 自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题:1、 角的弧度制是如何引入的?2、 为什么要引入弧度制?好处是什么?3、 弧度是如何定义的?
2、4、 角度制与弧度制的区别与联系?三、提出疑惑1、平角、周角的弧度数?2、角的弧度制与角的大小有关,与角所在圆的半径的大小是否有关?3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系?【学习过程】(一)复习:初中时所学的角度制,是怎么规定角的?角度制的单位有哪些,是多少进制的?(二)为了使用方便,我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制弧度制。 叫做1弧度的角,用符号 表示,读作 。练习:圆的半径为,圆弧长为、的弧所对的圆心角分别为多少?:圆心角的弧度数与半径的大小有关吗?由上可知:如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为,那么,角的弧度数的绝对值是: ,的正负由 决定。正角的弧度数是一个 ,负角
3、的弧度数是一个 ,零角的弧度数是 。:我们用弧度制表示角的时候,“弧度”或经常省略,即只写一实数表示角的度量。例如:当弧长且所对的圆心角表示负角时,这个圆心角的弧度数是 (三)角度与弧度的换算 rad 1=归纳:把角从弧度化为度的方法是: 把角从度化为弧度的方法是: :一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30901201502700例1、把下列各角从度化为弧度:(1) (2) (3) (4)变式练习:把下列各角从度化为弧度: (1)22 30 (2)210 (3)1200 例2、把下列各角从弧度化为度:(1) (2) 3.5 (3) 2 (4)变式练习:把下列各角从弧度化为度:(1)
4、 (2) (3)(四)弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.正角零角负角正实数零负实数(五) 弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式:因为(其中表示所对的弧长),所以,弧长公式为扇形面积公式:说明:以上公式中的必须为弧度单位 例3、知扇形的周长为8,圆心角为2rad,求该扇形的面积。变式练习 1、半径为120mm的圆上,有一条弧的长是144mm,求该弧所对的圆心角的弧度数。2、半径变为原来的,而弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来的 倍。3、若2弧度的圆心角所对的弧长是,则这个圆心角所在的扇形面积是 4、以原点为圆心,半径为的圆中,一条弦的长度为,所对的圆心角的弧度数为 【学习反思】1、弧度制的定义;2、弧度制与角度制的转换与区别;3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,并灵活运用;【拓展提升】1在中,若,求A,B,C弧度数。2直径为20cm的滑轮,每秒钟旋转,则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少?3选做题如图,扇形的面积是,它的周长是,求扇形的中心角及弦的长。4