人教版八年级下册数学导学案：19.2.1正比例函数（无答案）.doc

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1、19.2 一次函数19.2.1 正比例函数 第1课时 正比例函数的概念 学习目标：1.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.重点：正比例函数的概念及其简单应用；难点：会求正比例函数的解析式.【进门测】1. 变量与常的含义？2. 说明什么是函数及自变量.情境引入 目标导学1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长 随半径r的变化而变化（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：c

2、m）随练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体问题T（单位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化（5）以上出现的四个函数解析式都是常数与自变量 的形式.提出问题 合作探究自主归纳：一般地，形如 （k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？方法总结:判断是否为正比例函数的依据是函数解析式能否化为y=kx（k是常数，k0）的形式.探究点1：正比例函数的概念问题1：正比例函数的定义是什么？需要注意哪些问题？2. 回答下列问题：(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是

3、；(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.例1： 已知函数 y=(m-1)是正比例函数，求m的值. 方法总结:正比例函数满足的条件：（1）自变量的指数为1；（2）比例系数为常数，且不等于0.初用新知 小试牛刀(1)若 是正比例函数，则m= ；(2)若 是正比例函数，则m= ；探究点2：正比例函数的简单应用例2：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关

4、系？（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？探究点3：求正比例函数的解析式例3 若正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值.方法总结:求正比例函数解析式的步骤：（1）设：设函数解析式为y=kx；（2）代：将已知条件带入函数解析式；（3）求：求出比例系数k；（4）写：写出解析式.当堂检测 达标反馈1、已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式 .2、已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L所使用的汽油为5元/ L （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行

5、程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？课堂小结 理念升华定义求解析式要点提示正比例函数形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数只需一个已知条件求出比例系数k即可自变量x的指数是1,且比例系数k0；函数是正比例函数其解析式可化为y=kx（k是常数，k0）的形式.课后作业1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）A.圆的面积S与它的半径rB.行驶速度不变时，行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t2. 下列说法正确的打“”，错误的打“”

6、.（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ） 3.填空（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.（4）若是关于x的正比例函数，m=_.4.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.5.若y关于x-2成正比例函数，当x=时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.6.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；（2）求收割完这块麦田需用的时间.