重庆市第八中学2020届高三下学期强化训练一理科数学试题.docx

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1、重庆八中高2020级高三（下）强化训练一理科数学第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则ABCD2若复数是纯虚数，则ABCD3设等差数列的前项和为，则ABCD4点为圆上的动点，点，点是线段的中点，则点的轨迹方程为ABCD5下列命题为假命题的是A，B，C，D，6执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为ABCD7已知平面内有三个不共线的点到平面的距离相等，则下列说法一定正确的是A平面内所有的点到平面的距离都相等B过有且仅有一条直线满足且CD平面内有无数个点到平面的距离等于点到平面的距离8设集合

2、，那么集合中满足条件“”的元素的个数为ABCD9已知直线，点为抛物线上一动点，过作的垂线，垂足分别为，则的最小值为ABCD10小赵和小钱摩托车比赛（比赛过程中，两人均匀速行驶），刚开始小赵领先，但中途小赵摩托车坏了，小钱趁机超过了小赵，小赵修好车后，奋起直追，最终超过小钱先抵达终点如果用分别表示小钱和小赵所行走的路程，表示时间，则下图中与该事实符合的是 ABCD11已知数列满足，若，则的取值范围是ABCD12已知双曲线的左焦点为，点为圆与双曲线位于第二象限的交点，直线与圆交于两点记和的面积分别为，若，且，则双曲线的离心率为ABCD第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每

3、个试题考生都必须做。第22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相应位置上13已知均为单位向量，且，则夹角的余弦值为_14从编号为的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是的样本，若编号为的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_15对于三次函数给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，计算_16如图所示，正方体的棱，点分别为棱上的动点，记当取最大值时，三棱

4、锥的体积为，当取最小值时，三棱锥的体积为，则_；_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（1）讨论在上的单调性；（2）锐角的三个内角，的对边分别为，且，求的面积的最大值18（本小题满分12分）如图，四棱台的底面是矩形，平面平面，（1）求证：；（2）若二面角的二面角的余弦值为，求的长19（本小题满分12分）已知椭圆()的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，若求四边形的面积20（本小题满分12分）随着社会的发展进步，人类对能源的需求加大，近年来，世界各国都重视新能

5、源的开发与利用。我国也加大了对新能源的研发。比如，国内某汽车品牌研发了一款新能源汽车，并在出厂前对1000辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能提供给车行驶的最远里程）的测试测试数据的频率分布直方图如下：（1）估计这1000辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（2）根据大量的测试数据，发现本款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布，经计算第（1）问中样本标准差的近似值为50用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在200千米到350千米之间的概率（3）某汽车经销商为推广此

6、款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可通过转转盘（转盘为圆形，沿直径一分为二，涂蓝绿二色）的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车停在“胜利大本营”，可获得购车优惠券显然转到蓝、绿的概率都是，方格图上标有第0格、第1格、第2格、第2020格遥控车开始在第0格，客户每转一次转盘，遥控车向前移动一次，若转到蓝色，遥控车向前移动一格（从到），若转到绿色，遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移到第2019格（失败大本营）或第2020格（成功大本营）时，游戏结束，设遥控车移到第格的概率为，其中，试说明是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车参考数据：若随

7、机变量服从正态分布，则：；21（本小题满分12分）已知函数，且（1）求实数的值；（2）若函数，求证：有且仅有两个零点（参考数据：）请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求的值23（本小题满分10分）已知函数（1）解不等式；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范

8、围重庆八中高2020级高三（下）强化训练一理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCBCAADBCDBD123由4设，则点在以为圆心，为半径的圆，则点的轨迹方程为5由得A为假命题6，不能被整除，所以；能被整除，；能被整除，终止循环，输出7若在同侧，则面；若在异侧，则面与相交8中有个，个或个，个或个，个，共三类情况符合条件所以中满足条件“”的元素的个数为9抛物线的焦点为，准线为，记到直线的距离为，则10略11由题意，当为奇数时，所以12点为第二象限的点，且得，为圆的直径，所以，点为双曲线的右焦点记，则，由得或（舍），所以，由定义得二、填空题题号13141516（1）16

9、（2）答案13由得14组距为，由得是第组第件产品，所以最大编号15，令得，所以的对称中心为，所以，则，所以16（1）显然，当与重合，与重合时，取最大值，此时（2）如图，当为三等分点时，取最小值，取棱的三等分点，易得，所以面，所以，所以注：（1）命题意图，强化在正方体中基于面面平行寻找线线，线面平行关系；（2）第二问也可以用向量法做，注意为等腰三角形，也比较容易得出答案三、解答题17解：（1）3分在单减；在单增5分（2），又是锐角三角形，7分中，由余弦定理：，当时等号成立10分，故最大值为12分18解：（1）取中点，连接，且，所以四边形为平行四边形，所以，所以，则，所以，又平面平面，所以平面，所

10、以5分（2）由（1）知，设，建系如图，则，设平面的法向量，则可取7分设平面的法向量，则可取9分所以由二面角的二面角的余弦值为得11分解得，所以12分19解：（1）由已知得：解得所以椭圆的方程为4分（2）法一：设，由得5分当直线的斜率不存在时，易得，则四边形的面积6分当直线的斜率存在时，设的直线方程为：联立消去得，7分8分将代入得，化简得，9分又，到的距离，10分所以四边形的面积综上所述，四边形的面积的面积为12分法二：由对称性，不妨设分别在第一和第四象限，设联立解得，即，同理可得：8分由得所以四边形的面积12分20解：（1）；4分（2）8分（3）由题设：遥控车移到第格有下列两种情况：先移到第格

11、，又转到绿色，其概率为；先移到第格，又转到蓝色，其概率为，所以，9分所以又因为，所以是以首项，为公比的等比数列10分法一：所以，累加得，即所以，所以，即此方案不能吸引顾客购买该款新能源汽车12分法二：由题设，所以，即此方案不能吸引顾客购买该款新能源汽车21解：（1）法一：的定义域为，1分当时，在单调递减，当时，与题设矛盾2分当时，当时，单调递减；当时，单调递增所以，又，所以，综上所述，4分法二：因为，所以在处取极小值所以，解得3分当时，当时，单调递减；当时，单调递增所以综上所述，4分（2）法一：由（1）得当时，由（1）知，所以所以，在无零点6分当时，由得为的一个零点7分当时，在单调递增，且，所以在有唯一零点且当时，单调递减；当时，单调递增9分又，所以在有唯一零点10分当时，令，由（1）知在区间单调递增，所以，所以在区间无零点综上所述，有且仅有两个零点12分法二：由（1）得，6分当时，单调递增，所以存在唯一使得，当时，单调递减；当时，单调递增又，所以在存在两个零点，其中10分当时，令，所以在单调递增，所以所以，所以在无零点综上所述，有且仅有两个零点12分22解：（1）曲线的普通方程：；3分 直线的直角坐标方程：5分（2）设直线的参数方程为：（为参数）6分带入，得：，8分10分23解（1）2分或或或5分（2）7分又8分，或10分14