安徽阜阳2019-2020学年上学期九年级数学期末测试卷(含答案）.docx

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1、2019-2020年上学期九年级数学期末测试卷（满分150，时间120分钟）一选择题（每小题4分，共40分）1.在直角三角形中sinA的值为12，则cosA的值等于（）A1 2 B22 C3 2 D32.用配方法解方程x2-6x-1=0，方程应变形为A.(x-3)2=10 B. (x+3)2=10 C.(x+3)2=8 D. (x-3)2=83. 如图,在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则CDF等于( ).A80 B. 70 C. 65 D. 604. 关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值( )A1 B1

2、 C1或1 D125. 某商场举办现场抽奖活动，抽奖盒中有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此观众从中任意抽取一个，选择并打开后得到礼物的可能性是（） A 14 B15 C16 D136. 如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关 系图象大致是（ ） A. B. C. D.7. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，按照这样的速度，第三轮传染后，患流感的人数是( ) A1000 B1100 C1210 D1331 8. ABC与A1B1C1相似且相似比为23，A1B1C1与A2B2C2相似且相似比为 54，则ABC与A2B2C2

3、的相似比为 () A56 B65 C56 或 6 5 D815 9. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-12 0.618，称为黄金比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶与咽喉至肚脐的长度之比也是5-12，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm，则其身高可能是（）A165cm B178cm C185cm D190cm10. 二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；m为任意实数，则a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，则x1+

4、x22其中正确的有（）ABCD二填空题（每小题5分，共20分）11. 二次函数y（x+3）23，图象的顶点坐标是 12. 已知ABCDEF，且SABC6，SDEF3，则对应边ABDE 13. 如图，抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB6，则OM的长为ss14. 如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA1，PB2，PC5，将ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P外，则sinPCP的值是（不取近似值）三解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程（1）3x22x10 （2）3x（x2）x216. 已

5、知A为锐角且sinA=12，则4sin2A4sinAcosAcos2A的值是多少。四解答题（本大题共2小题，每题8分）17如图，三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等（1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是 事件，概率是；（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧A1、B1、C1三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少？18. 如图，AD是ABC的中线，tanB=1

6、3，cosC=22，AC=2求：（1）BC的长；（2）sin ADC的值五.解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，在边长均为l的小正方形网格纸中，ABC的顶点A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A（1，0）在x轴上（1）以O为位似中心，将ABC放大，使得放大后的A1B1C1与ABC的相似比为2：1，要求所画A1B1C1与ABC在原点两侧；（2）分别写出B1、C1的坐标20. 已知：如图所示，反比例函数y=kx的图象与正比例函数y=mx的图象交于A、B，作ACy轴于C，连BC，则ABC的面积为3，求反比例函数的解析式 六解答题（本体满分12分）21. 已知：如

7、图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQBE于点Q，DPAQ于点P（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长七解答题（本题满分12分）22. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利 元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

8、八解答题（本题满分14分）23. 如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；答案12345678910CADBDBDABC9. 解：设某人的咽喉至肚脐的长度为xcm，则26X0.618，解得x42.072，设某人的肚脐至足底的长度为ycm，则 26+42.072Y0.618，解得y110.149，其身高可能是110.1490.618178（cm），故选：B10. 解：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线xb2a1，

9、b2a0，即2a+b0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线对称轴为直线x1，函数的最大值为a+b+c，当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以错误；抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧当x1时，y0，ab+c0，所以错误；ax12+bx1ax22+bx2，ax12+bx1ax22bx20，a（x1+x2）（x1x2）+b（x1x2）0，（x1x2）a（x1+x2）+b0，而x1x2，a（x1+x2）+b0，即x1+x2ba，b2a，x1+x22，所以正确综上所述，正

10、确的有故选：C11.（-3，-3） 12.2 13. 9 解析：解：抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个交点，则b24c0，设OMh，A、B点的横坐标分别为m、n，则：A（m，h）、B（n，h），由题意得：x2+bx+（ch）0，解得：h9，14. 5 5 解析：解：ABC为等边三角形，BAC60根据旋转的性质，有PAP60，APAP1，CPBP2APP是等边三角形，PP1在PCP中，PC5，PP1，CP2PC2PP2+PC2PCP是直角三角形，且PPC90sinPCP5515. 解：（1）3x22x10，a4，b2，c1，4+3416， x12+46 =1，x22-46= 13 （2）3x（

11、x2）x2，3x（x2）（x2）0，（x2）（3x1）0，x12，x213；16.解： 4sin2A4sinAcosAcos2A=（2sinA-cosA）2 A为锐角，且sinA=12 cosA=32. 2sinA-cosA=1-32, 4sin2A4sinAcosAcos2A=（2sinA-cosA）2 = 54 -317.解：（1）共有三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，姐妹两人同时选中同一根绳子的概率是：13，这一事件是随机事件；故答案为：随机，13，；（2）列举得：ACA1B1，ACA1C1，ACB1C1；共有3种等可能的结果，其中符合题意的有2种（ACA1B1、ACB1

12、C1），能抽出由三根绳子连结成一根长绳的概率是：2318. 解：(1)过点A作AEBC于点E，cosC= 22，C=45，在RtACE中，CE=ACcosC=1，AE=CE=1，在RtABE中，tanB= 13，即AEBE= 13，BE=3AE=3，BC=BE+CE=4；（2）AD是ABC的中线，CD= 12BC=2，DE=CDCE=1，AEBC，DE=AE，ADC=45，sinADC= 2219.解： （1）所画图形如下所示：（2）B1、C1的坐标分别为：（4，4），（6，2）20.解：由双曲线与正比例函数y=mx的对称性可知AOOB，则SAOC=1/2 SABC=3/2设A点坐标为(xA，

13、yA)，而AC|xA|，OC|yA|，于是SAOC=1/2 ACOC=1/2|xA |yA |=-1/2 xAyA=3/2， xAyA=-3，而由yA=k/xA 得xA yA=k，所以k=-3，所以反比例函数解析式为y=-3x21.解：（1）正方形ABCDAD=BA，BAD=90，即BAQ+DAP=90DPAQADP+DAP=90BAQ=ADPAQBE于点Q，DPAQ于点PAQB=DPA=90AQBDPA（AAS）AP=BQ（2）AQAP=PQ AQBQ=PQ DPAP=PQ DPBQ=PQ22解：（1）当天盈利：（503）（30+23）1692（元）答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1

14、692元（2）每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50x）元故答案为：2x；50x（3）根据题意，得：（50x）（30+2x）2000，整理，得：x235x+2500，解得：x110，x225，商城要尽快减少库存，x25答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元23.解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则xb2a2，抛物线过是A（0，3），则：函数的表达式为：yax2+bx3，把B点坐标代入上式得：925a+5b3，联立、解得：a125，b485，c3，抛物线的解析式为：y125x2485x3，当x2时，y635，即顶点D的坐标为（2，635）；（ 2）A（0，3），B（5，9），则AB13， 当ABAC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（3）2132， 解得：m410 ，即点C坐标为：（410，0）或（410，0）；当ABBC时，设点C坐标（m，0），则：（5m）2+92132，解 得： m=222即：点C坐标为（5+222，0）或（5222，0）， 当ACBC时，设点C坐标（m，0）， 则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（9710，0），故：存在，