广西南宁市直属学校四大学区2020届九年级第二次模拟联考数学试题.docx

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1、2020年南宁市直属学校四大学区中考第二次模拟联考数 学（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 2答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项 3不能使用计算器考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回第卷1、 选择题（共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1下列实数中，属于无理数的是 A B0 C D2 2下列有关环保的图案中，属于轴对称图形的是 A B C D3新冠病毒的直径约是0.0000001米，其中数据0.0000

2、001用科学记数法表示为A B C D4关于x的不等式3x22x+1的解集是Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 5下列运算错误的是A2a2+3a25a4 B（3ab3）29a2b6 C（x2）3x6 D6如图，将木条a，b与c钉在一起，180，250，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（第6题图）A10 B20 C30 D507下列说法正确的是A“三角形任意两边之和大于第三边”是不可能事件B了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查C“明天的降水概率是80%”，是指明天有80%的时间在下雨D抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为（第8题图）8如图，二次函数：与一次函数：y=mx+n（m0）的图

3、象交于A，B两点，则一元二次方程的解为A B ， C， D9近年来，快递业发展迅速，2018年我国快递业务量为507亿件，2020年预计快递量将达到700亿件，设快递量平均每年增长率为x则下列方程中正确的是A. B. C. D. 10中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，提出圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得圆周率的近似值如图，设半径为r的内接正n边（第10题图）形的周长为C，圆的直径为d，则 例如，当n6时， ，则当n12时，的值约为（参考数据：sin15cos750.26）HA3.11 B3.12 C3.13 D3.1411如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD

4、是菱形，点A的坐标为（0，），（第11题图）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于E，F两点，直线EF恰好经过点D，交AB于点H，则四边形HBCD的周长为A5+ B6 C D3+12如图，四边形ABCD内接于直径为3的O，AB=AC，E是弦AC和直径BD（第12题图）的交点，ED=，则弦AD的长为A B2 C D 第卷二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13若分式的值为0，则x的值为 （第15题图）14一个不透明的袋子里装有2个黄球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 15如图，ABC DEC，点E在边AB上，DEC=7

5、6，则BCE的度数是 16某公司招聘员工一名，一应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力70分，综合能力80分，语言表达能力90分如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为 分17 如图，已知圆环内直径为4cm，外直径为5cm，将30个这样的圆环（第17题图）一个接一个环套成一条铁链，那么这条铁链拉直后的长度为 cm 18如图，已知动点A在函数（x0）的图象上，ABx轴于点B， ACy轴于点C，延长CA，交以A为圆心，AB为半径的圆弧于点D；延长BA，交以A为圆心，AC为半径的圆弧于点E直线DE分别交x，y轴于点P,Q，当QE：DP=4:9时，图中阴影部分的面积等于 （第18题图）三

6、、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分6分）计算： .20.（本题满分6分）先化简，再求值： 其中21（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，将ABC进行位似变换得到A1B1C1 （1）ABC与A1B1C1的位似比是 （2）画出ABC绕点O逆时针旋转180得到的A2B2C2 （3）若点P（a，b）为ABC内一点，求点P在A2B2C2 内的对应点P2的坐标 (第21题图) 22.（本题满分8分）为发展学生的数学核心素养，培养学生的综合能力，某市开展了初三学生的数学学业水平测试在这次测试中，从甲、乙两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分

7、析（说明：成绩80分及以上为优秀，6079分为合格，60分以下为不合格）收集数据：整理、描述数据：表1分析数据：表2（1）请你补全表格；（2）若甲校有300名学生参加测试，请估计甲校此次测试的优秀人数约为多少；（3）利用表2的数据，请你对甲乙两所学校的测试成绩进行评价23.（本题满分8分）如图，在等腰ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E. （1）求证：DE是O的切线；（2）若，AC=8，求DE的长(第23题图)24.（本题满分10分）受疫情的影响，很多农产品滞销，各大电商发起了“爱心助农”活动，帮助农户进行农产品销售已知某种橘子的成本为4元/千克，经过

8、市场调查发现，一天内橘子的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)（4x10）的函数关系如下图所示：（1）当4x8时，求y与x的函数解析式；（2）当4x8时，要使一天内获得的利润为1200元，单价应定为多少？（3）求橘子的单价定为多少时，一天内获得的利润最大，最大利润为多少？(第24题图)25（本题满分10分）如图1，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，将矩形沿对角线AC折叠，折叠后点B落在点E处，CE交AD于点F ，连接DE.（1）求证：ACDE；（2）当AB与BC满足什么数量关系时，四边形AODE是菱形？请说明理由；（3） 将图1中的矩形ABCD改为平行四边形ABCD，其它条件不变，

9、如图2，若AB=，ABC=30，点E在直线AD上方，试探究：AED是直角三角形时，BC的长度是多少. 图1(第25题图)图226（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D（1） 求二次函数的解析式及其对称轴；（2） 若点E是线段BC上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且EF=2EC，求点E的坐标；（3） 若点P是抛物线对称轴上的一个动点，连接PA，PC，设点P的纵坐标为t，当APC不小于60时，求t的取值范围备用图(第26题图)数学勘误试卷选择题第12题的图，需要连接CD（把点C和点D连起来）2020年南宁市直属学校

10、四大学区中考第二次模拟联考数学学科试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ABADACDCCBAD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13 1 14 15 28 16 77 17 121 18 三、解答题（本大题共8小题，共66分）19（本题满分6分）计算：解：原式=3分 4分6分20（本题满分6分）解：原式=（4a2+4a+1）（4a24a）2分=4a2+4a+14a2+4a 3分=8a+14分当a =时原式=8+1 5分=2 6分21（本题满分8分）解：（1） 1：2 2分（2）如图，即为所求.（描对一个

11、点并标对字母得1分）6分（3） （a，b）8分 22（本题满分8分）解：（1）由题可知：乙校在70x79的人数有5人，80x89的人数有12人，乙校的中位数为86，众数为92，故答案为：5，12；86，92 .4分（2）（名）答：估计甲校此次测试的优秀人数为220名 . 6分（3）从平均数来看，甲校的平均分比乙校的平均分高,甲校的成绩比较好；7分从众数看，乙校的众数比甲校的众数高，乙校的成绩较好 8分23（本题满分8分）（1）证明：如图，连结OD .1分OC=OD，AB=AC，1=C，C=B， 1=B，.2分DEAB，2+B=90，2+1=90，ODE=90， .3分DE为O的切线 .4分（2

12、）解：连结AD，AC为O的直径 ADC=90 .5分CD=6， . 6分AB=AC，BD=CD=6 由勾股定理得AD=27 .7分C=B，DEB=ADC=90BDECAD 8分 24（本题满分10分）（1）当4x8时，由题意设ykxb (k0)， .1分它的图象经过点(4，1000)与点(8，200)，1000=4k+b200=8k+b ， .2分解得k=-200b=1800 ，当4x8时， y200x+1800， .3分（2）当4x8时，由题意(x4)(200x1800)=1200 .4分解得x1=6, x2=7 .5分当4x8时,单价定为6元或7元，利润为1200元 .6分（3）设利润为w

13、元，当4x8时，y200x1800，w(x4)y(x4)(200x1800)-200x-1322+1250 2000，4x8，当x132时，w有最大值，此时w=1250；.8分当8x10时，y200，w(x4)y200(x4)200x800，2000，w200x800随x增大而增大，又8x10，当x10时，w最大，此时w =1200，.9分12501200，w的最大值为1250，答：当橘子的单价为6.5元时，获得利润的最大值为1250元 .10分25（本题满分10分）解：（1） 矩形ABCD沿AC折叠 1=2 .1分 ADBC 1=3 2=3 AF=CF AD=BC , BC=CE AD=CE

14、 ADAF=CECF即 EF=DF FED=FDE .2分 AFC=EFD 3=ADE ACDE .3分（2）当时,四边形ABCD是菱形 .4分理由如下： 在RtABC中， 1=30 3 =1 =30,BAO =60 矩形ABCD沿AC折叠 BAO =CAE =60 在矩形ABCD中，OA = DO .5分 3 =ADO =30 EAD =CAE3=30 EAD =ADO AEOD由（1）可知 ACDE 四边形AODE是平行四边形又OA =DO 四边形AODE是菱形 .6分（平行四边形，邻边相等这两个条件，对一个给1分）（3） 沿AC折叠 ACB =ACE， BC =CE ADBC DAC =

15、ACB DAC =ACE FA =FC AD =BC， BC =CE AD=CE ADFA=CEFC 图1即EF =DF .7分 时，如图1，依题可知, 图2 .8分如图2，当时， AEC=ABC=30 FED=60 EF=FD FDE=FED=60 .9分在RtAED中， 综上可知，当点E在直线AD上方时，BC=12或8 .10分26.解：（1）将A（-3，0），B（33，0）代入y=ax2+bx+3 得 3a-3b+3=027a+33b+3=0 .1分 解得a=b= .2分对称轴为：直线x=-2332-13=3. .3分（2）如图所示，COx轴，EFx轴 CO/EF BEFBCO 设EC=

16、m，则EF=2m 由B（33，0），C（0，3）得BC=（33）2+32=6 . .,.4分解得m= EF=2m=. .5分 又由得BF= OF=33-=.6分 .7分解法二：由B（33，0），C（0，3）得BC=（33）2+32=6OBC=30, 设EC=m，则EF=2m,EB=6m 2m=12(6-m),解得m= EF=2m= 利用三角函数求得BF= OF=33-= 解法三：求出EF=后，即y E=, 由B（33，0），C（0，3）得直线BC解析式为y=-33x+3， 将y E=代入 得xE=（解法二、解法三参考解法一相应步骤给分）(3)如图2，由题意知CAO=60 作CAO的平分线AQ，交y轴于Q 则QAC=QCA=30 AQC=120 以Q为圆心，QA为半径作圆，与抛物线对称轴交于点M1，M2 当点M在圆上时，则AM1C=AM2C=12AQC=60.8分 当点M在圆内时，AMC60,当点M在圆外时，AMC60 过Q作QH垂直于对称轴，在RtAOQ中，求得AQ=2，在RtM1QH中，M1H=22-32=1.9分 M1D=1+1=2，M2D=11=0 0t2.10分