人教版数学必修三3.3.2 均匀随机数的产生 同步教学设计.doc

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1、一、教学内容解析本课选自人民教育出版社（数学必修3）A版第三章概率中“几何概型”的第二课时3.3.2均匀随机数的产生。均匀随机数是在学生已经掌握几何概型的基础上,来学习解决几何概型问题的又一方法,本节课的教学对全面系统地理解掌握概率知识,对于培养学生自觉动手、动脑的习惯,对于学生辩证思想的进一步形成,具有良好的作用. 通过对本节例题的模拟试验,认识用计算机模拟试验解决概率问题的方法,体会到用计算机产生随机数,可以产生大量的随机数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。在教学过程中有意识地让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感

2、性到理性的认知过程，同时使学生认识数学的实用价值和科学价值。本节课的教学重难点：重点是掌握使用EXCEL软件产生0,1及a,b上均匀随机数；学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率.难点是二、教学目标设置1、 通过模拟试验，了解均匀随机数的概念；了解利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法。2、 培养学生自己动手，主动思考，发现创新的好习惯。通过学习体会数形结合的思想方法。3、 通过学习使学生经历设计和运用模拟方法来近似计算概率，让学生深刻体会频率和概率的区别，通过大量模拟实验，充分感受“大数规律”，从而理解频率估计概率的科学性。进而提高分析实际问题的能力，增强数学应用意识。4、 营造和谐的课堂

3、氛围，通过独立思考，合作交流使学生获得学习数学的成功体验，培养良好的学习习惯及严谨的思维方式。三、学生学情分析学生已有的认知基础是古典概型的概念，初步认识到几何概型是解决概率的另一种数学模型，并且能区分两种不同概率模型，学生在学习完古典概型后，已经了解利用随机模拟的方法解决概率问题，能设计方案通过产生整数随机数解决古典概型的概率.教学中，通过古典概型与几何概型的对比，引导学生探索利用计算机如何产生某区间上均匀随机数，并通过实验操作，经历讨论、交流、计算机验证使学生经历从直观到抽象、具体到一般的形成知识的过程四、教学策略分析1根据学生情况，本课采用计算机产生均匀随机数，使用学生熟悉的软件EXCE

4、L这样符合学生的认知规律，可以有效提高学生数学思维的参与度，利于新课的学习。在例题的学习上使用几何画板为平台，通过图形的演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持2由于我校学生基础薄弱，所以在整节课的教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用3本节课的教学设计遵循了教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学原则，教师始终坚持启发式教学方法，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动教学中教师通过创设情境，设置问题，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究、合作交流，实现动眼、动手、动脑操作来达到对知识的发现和接受。五、教学

5、过程（一）创设情境，引入新知问题1：父亲离开家去工作的时间在早上7：008：00之间 ,求父亲在7:30之后离开家上班的概率？问题2：如何判断这个问题是一个几何概型的？几何概型特点是什么？【师生活动】：学生思考、发言，教师补充【设计意图】:引导学生把实际问题转化为数学问题，同时在几何概型中要把一个变量问题转化为长度比来解决问题，同时为例题订报纸，两个变量问题做铺垫。问题3：假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：307：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：008：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？问题4：对比上一个问题，都是时间问题，都是

6、几何概型，怎么上一个是长度比，这道题用面积比，有什么区别？【师生活动】：教师引导学生通过类比、观察、交流后，得出方法。帮助学生分析问题3，引导学生将实际问题转化为数学问题，并用数学符号语言表达，解题过程由学生思考陈述，教师板书过程，师生共同总结本题特点。【设计意图】：这是本节课的难点，通过问题引发学生思考一个变量可否解决问题，自然是学生分析出需要设两个变量。问题转化为几何概型面积比后，需要用到平面区域中线性规划知识，考虑到例题涉及到了一些学生还未接触过的知识，在分析问题的时候由老师引导学生共同完成。问题5:我们是不是也可以向古典概型那样通过随机模拟的方法得到该事件的概率呢?你能设计一个方案吗？

7、【师生活动】：学生小组合作讨论完成【方案1】做两个带指针的圆盘，标上时间，分别转动两个圆盘，记下父亲离开家能得到报纸的次数P（A）=【方案2】要是计算机能生成两个时间段的随机时间，我们也可以用计算机模拟实验，然后数出父亲离开家能得到报纸的次数通过学生活动引出课题均匀随机数的产生【设计意图】：让学生做数学实验，探究数学知识，发现数学知识的过程，自主建构知识体系。因为时间原因，转盘模拟方法找学生做实验并录成视频，引发学生兴趣同时也引发思考，为了省时采用计算机模拟更方便快捷。自然学生就想去寻找随机数，从而引出课题均匀随机数的产生。（二）实践探究，形成新知（书写板书 3.3.2 均匀随机数的产生）利用

8、计算器和计算机都能产生均匀随机数，我们采用计算机中EXCEL软件来演示。【教师演示】a.打开EXCEL，选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的0,1之间的均匀随机数.b.如果你想要多个，只需要选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2A50,B1B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2A50, B1B50的数均为0,1之间的均匀随机数.问题1：“=RAND（）”函数只能产生【0,1】间的均匀随机数，可如果实验结果不在【0,1】上，比如在【1,2】上，那如何产生这个区间上的均匀随机数呢？问题2：我们可以利用【0,1】间的均匀随机数，如果设【0,1】间的均匀随

9、机数为X，那么刚才那个数就是X+1，（平移）那你能用X表示区间【2,4】上均匀随机数吗？区间【-1,1】上均匀随机数呢？问题3：那a,b上均匀随机数呢？【设计意图】：在计算器上用rand()产生（0,1）之间的随机数不是什么难事，但产生任意区间（a,b）上的随机数涉及线性变换，这是学生不易处理的问题，可以先特殊后一般，通过具体感知再总结规律，而后再去计算器上实验探究一：通过计算机或计算器产生的均匀随机数,用随机模拟的方法估计事件的概率.设计方案模拟父亲能拿到报纸的概率。用计算机产生两组0,1内均匀随机数a=RAND（），b=RAND（）.设送报人来的时间为X=a+6.5，父亲离开家的时间为 Y

10、=b+7 。产生n个实数对（X,Y)如果Y X ，那么父亲在离开家前得到报纸. 统计（X,Y)中Y X 的个数记为m。父亲离开家前得到报纸的概率为P(A)=【教师演示】使用计算机中EXCEL软件来演示20组，并使用已经做好的小程序演示，多次试验，当加大试验次数时引导学生工观察得到的频率值的变化，进而得到概论值。【设计意图】：通过演示，使学生理解并能利用计算机产生均匀随机数的方式去模拟实验，并能设计可行方案。同时通过实验让学生观察多次重复试验得到的频率可能和这次不同，说明了频率的随机性和相对稳定性。（三）巩固提高，应用新知探究二：例1 在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算

11、圆周率的值.【师生活动】先是让学生进行撒豆子试验，后小组讨论计算机模拟方案。试验模拟：准备豆子和正方形纸盒中间画一个内切圆，选几名学生实际动手操作撒豆子实验。每人投50粒，数出落在圆内豆子数，并引导学生分析结果。计算机模拟：用计算机产生两组0,1内均匀随机数a=RAND（）,b=RAND经过平移和伸缩变换,X=(a1-0.5)*2,Y=(b1-0.5)*2.产生n个实数对（X,Y)数出落在圆x2+y2=1内的点（X,Y）的个数m,计算=（n代表落在正方形中的点（X,Y）的个数）.【设计意图】：该题学生比较容易得到解法。在题目讲授中让学生亲身经历撒豆子试验，更形象理解随机模拟的基本思想是用频率估

12、计概率。后面用计算机模拟需要不断重复地产生随机数，并根据随机数进行频数统计，这是一项非常麻烦的事情.如果不研究随机模拟方法中所涉及的算法，那么很难使学生对随机模拟方法有较深刻的理解.同时，要使通过随机模拟方法所得到的问题的解的估计值更精确，就必须使随机模拟试验的次数相当大，这靠人工统计的方法是办不到的.因此，如何通过算法使学生更好地体会随机模拟方法。例2 利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y=1和y=x2所围成的部分）的面积.【师生活动】：师生共同讨论,在坐标系中画出矩形（x=1,x=-1,y=1和y=-1所围成的部分）,利用模拟的方法根据落在阴影部分的“豆子”数和落在矩形的“豆子”数的比值

13、,等于阴影面积与矩形面积的比值.练习1：边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影部分，在中央随机撒1粒豆子，它落在阴影部分的概率是0.3，则阴影部分的面积估计为 【设计意图】：熟悉如何产生均匀随机数的同时体会利用几何概型并通过随机模拟的方法可以近似计算不规则图形的面积.（四）归纳反思，深化新知问题：通过对均匀随机数的学习，你有哪些收获？师生活动：学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括几何概型特点和随机模拟求概率的方法，并揭示蕴涵的数学思想方法【设计意图】使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法（五）布置作业：（1）基础达标：教科书P140，练习第1，2题（2）能力提升：教科书P142，B组第1题（3）思考探究：教科书P146，B组第4题【设计意图】：让学生巩固随机模拟方法解决几何概型的方法，体会均匀随机数的作用