人教版初中数学七年级下册第六章实数阅读与思考 是有理数吗教案.doc

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1、阅读：是有理数吗？教学目标：1. 使学生了解的诞生过程，从而培养学生质疑和大胆探索的精神。2. 理解证明不是有理数的证明过程，培养学生反证法能力。教学重难点：理解不是有理数的推导过程教学设计一、 创设情境导入新课大家都知道，小学所学的大多数都可以用分数来表示出来。1.探索发现 你会将下列有理数化为分数吗？0.5=_ 0.3=_ =_ 20=_ 1.2=_ 2.问题：是不是所有的数都可以用分数来表示，你能举出不能化为分数的数吗？但是两千多年前的人认识这一过程花费了很长时间。说明：这就是2500年前古希腊毕达哥拉斯学派提出的“万物皆数”思想，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示。背景介绍及展

2、示毕达哥拉斯的画像2500年前，毕达哥拉斯是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。所有的数都可用有理数来描述。前面我们谈到毕达哥拉斯学派出了一位坏小子，“叛徒”，他就是希伯索斯。展示希伯索斯的图像，介绍毕达哥拉斯学派的这位“叛徒”当时毕达哥拉斯学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，

3、遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。3.议一议 是多大的数幻灯片展示结果这个数是一个无限不循环小数，它能用分数来表示吗？二、 合作探究我们能证明它不是有理数吗？我们怎样去证明它不是有理数？证法1首先给同学们介绍奇偶分析法 假设=.其中(a,b)=1，且a与b都是正整数.则.可知a是偶数，设a=2c,则，可知b也是偶数，因此a、b都是偶数，这与(a,b)=1矛盾！因此是无理数.三合作交流议一议：分小组讨论其它证明方法。证法2尾数分析法假设是一个有理数，即可以表示为一个分数的形式=.其中(a,b)=1，且a与b都是正整数.则.由于完全平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9中的一个，因此的尾数只能是0、2、8中的一个.因为，所以与的尾数都是0，因此的尾数只能是0或5，因此a与b有公因数5，与(a,b)=1矛盾！因此是无理数.的证明方法还有很多，由于知识所限我们不一一给大家讲解了，在以后的学习中希望大家能够继续去探索其它的证明方法。练习：你能用这种方法证明不是有理数吗？呢？这是留给大家课后的作业。四小结谈一谈今天上课有什么收获？在科学的道路上，探索的道路是曲折的，永无无止境，只要我们有一种执著追求的精神，总有一天我们一定能够解开科学的奥秘的，同学们，我们一起加油吧！