北师大版五下数学第3单元《分数乘法(三)(分数乘分数)》编写说明及教学建议.doc

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1、分数乘法(三)(分数乘分数)编写说明及教学建议学习目标1经历运用面积模型探索分数乘分数计算方法的过程,理解分数乘分数的意义。2掌握分数乘分数的计算方法,能正确地进行分数乘分数的乘法运算。3会解决有关的实际问题,体会分数乘分数的乘法在生活中的应用。编写说明理解分数乘分数的意义,探索分数乘分数的计算方法是本节的主要内容。同时,它也是分数乘法中的重点和难点。教科书设计了三个问题和“试一试”。其中,第一个问题是探究分数单位乘分数单位的乘法的意义及其计算方法;第二个问题是分数乘分数的乘法的意义及其计算方法;第三个问题结合直观的或抽象的计算过程,归纳分数乘分数的乘法的计算方法,能正确地进行运算。读一读,想

2、一想,剩下的部分占这张纸条的几分之几?用分数乘法诠释我国古代的哲学道理,用图形直观帮助学生理解分数单位乘分数单位的意义,即单位量与单位数都是分数单位,表示一个分数单位的几分之一,(以两个分数单位的分母的积为分母)。=?用一张长方形的纸折一折,想一想,再算一算。这个问题着重于探索分数乘分数的计算方法,教科书根据算式的意义,运用直观操作的方式展现了探索过程。同时,用红色虚线框出了“”(分数乘分数)的关键计算步骤,意在突出分数分的方法。需要指出的是,关键步骤“”并非自然导出,而是比较算式和结果数值之间的关系后,作为一个合理的解释而得出来的。其实一般的两个分数相乘,也可以转化为两个分数单位的乘法,计算

3、方法如下: 需要说明的是,这个方法不需要学生掌握,但建议教师了解。考虑学生的接受能力,教科书只呈现直观的运算,没有呈现上述方法的运算,但教师要明白分数乘法运算的推理过程,打通数学知识的内部联系。同时,教师还要知道所谓运算法则,其实就是对运算的思维过程进行提炼的结果。如教科书上启发学生总结归纳的:两个分数相乘,只要分子乘分子、分母乘分母就可以了;能约分的可以先约分。这就概括了分数乘分数的运算法则。同时还要引导学生知道:分数乘分数的法则也涵盖了分数乘整数的情况,只要把整数看成分母是1的分数即可。试一试在掌握分数乘法的计算方法的基础上,教科书又提出两个问题,探究分数乘法的积的变化规律。第一个问题是探

4、讨“一个数与分数相乘,积一定小于这个数”的说法是否正确;第二个问题是探究一个数乘分数的积的变化规律。乐乐认为:一个数与分数相乘,积一定小于这个数。你同意吗?举例说明你的想法。在非零自然数中,乘法有这样的规律:积总是大于乘数。但在分数范围内,上述整数乘法的规律并不成立。所以,理解一个数与分数相乘,积不一定小于这个数的问题就成为了本阶段学习中的一个典型困难。据此,教科书安排了本问题进行专门的讨论。例如,2=,其中积比乘数2小。但是,如果持乐乐那样的观点也是错误的。否定乐乐的观点,只要举出一个反例,例如,2= ,2。笑笑不同意乐乐的观点,但也没有全盘否定,所以她说“不一定”,并举出一个正例和一个反例

5、。这个过程,很好地体现出了联想(联系整数乘法的运算规律)、猜想(猜想分数乘法的运算规律)、质疑的过程。当然,数学上不允许以偏概全,“不一定”就是对“一定”的全盘否定,即乐乐的观点是错误的,没有折中的余地。但因为学生认识能力有限,在小学阶段就能知道“不一定”就行了,不必进一步严谨苛求。算一算,并观察这些算式,你发现了什么?在上一个问题的基础上,教科书呈现一组题目,让学生计算同一个分数分别与不同大笑(小于、等于及大于1)的分数相乘的积,探索分数乘分数中,积与因数大小之间的规律。这样的编排有两个目的:一是进一步熟悉分数乘分数的计算方法;二是使学生了解到“一个数与分数相乘的积不一定小于这个数”的数学现

6、象。进一步还可以知道乘积小于1,等于1和大于1的条件,以开拓学生的视野。教学建议本节课内容适合用探究性学习方式进行教学。读一读,想一想,剩下的部分占这张纸条的几分之几?教学时,建议参考以下教学环节。第一,建议先引导学生阅读“一尺之棰,日取其半,万世不竭”这段话,理解这段话的意思,体会其中精深而有趣的数学现象。第二,提出问题:古人说“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,那么每次取其半之后,剩下的部分占这张纸条的几分之几呢?转入对此问题的思考。第三,解决问题。解决这个问题,有两种思路:一是学生独立思考与探索,利用分数直观图解决问题;二是建议请学生看书,在阅读中思考和理解直观图所蕴含的意义及算式所表达的

7、意义,以培养学生的数学阅读理解能力。问题中“的”表示为“”是一个难点,可以启发学生类比求“一个数的几分之几是多少”的计算方法来理解“”的合理性。而“=”,首先并不是根据计算得出结果,而是从直观图中看出结果的,所以,要引导学生把直观图和算式联系起来看。在此基础上,学生可以用同样的方法得出“”的结果。第四,对于学有余力的学生,建议教师尝试引导学生探索并理解分数单位乘法的计算方法:两个分数单位相乘,分母相乘,分子是1(积也是一个分数单位)。可以举类似的例子说明规律的可行性。=?用一张长方形的纸折一折,想一想,再算一算。这是本节的重点和难点。教学时,建议先引导学生思考:在探索“”的计算方法时,我们能不

8、能从上一个问题解决的方法中得到一些启示?如果发现学生仍有困难,建议鼓励学生利用分数直观模型去试一试。从以往的教学实践来看,多数学生会有困难。因此,建议教师应给予较多的、更具体的启发指导与帮助。如,引导学生体会两次折叠的方向有什么不同?各次折叠的作用是什么?也可以结合上一个问题,先让学生用一张长方纸折一折“”与“”由此获得一些经验,再来折“”。最后,在得出乘积后,需引导学生比较算式和结果数值之间的关系,从而得出红色虚线框出的“”这个关键步骤。折一折,算一算,说一说。教学时,有以下两种思路,供教师根据学生的实际情况参考选用。一是建议放手让学生自己独立完成,然后进行交流,在交流算法的过程中,总结分数

9、乘分数的计算方法。二是先引导学生回想“”这个关键步骤,并建议学生按照这一方法与格式完成后面各题,然后由学生总结分数乘分数的计算方法。需要说明的是,无论是哪种教学思路,对学习有困难的学生,建议鼓励其用画图的方式理解。试一试乐乐认为:一个数与分数相乘,积一定小于这个数。你同意吗?举例说明你的想法。首先,建议教师出示乐乐的猜想,鼓励学生思考这个猜想是否成立。其次,建议学生利用自己的方式说明自己的思考过程。学生可能通过举例子发现乐乐猜想可能成立,也可能不成立。在这个过程中,教师不要忙着去评价学生的想法,而是鼓励学生畅所欲言,用尽可能多的方法解释自己的想法,为下一个问题的学习打下基础。算一算,并观察这些算式,你发现了什么?在上一个问题讨论的基础上,建议教师呈现这样一组题目,鼓励学生独立完成,在小组交流的基础上进行全班交流、讨论,取得共识。如果情况允许,建议教师提出思考问题:什么情形下积小于、等于和大于这个数?(当这个分数值分别小于、等于和大于l时,乘积小于、等于和大于这个数。)同时,回应上一个问题中乐乐的猜想是否正确,为什么?从而明白,一个反例可以推翻一个结论,体会反例在验证猜想是否正确中的作用。

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