5.1.2垂线-人教版七年级数学下册课件(共24张PPT).ppt

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1、1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.（重点、难点）,学习目标,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当=90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,观察与思考,3,垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,如图，a、b互相垂直,O叫垂足，a叫b的垂线，b也叫a的垂线。,4,记作：MNEF,垂足为点O.或MNEF于点0,记作：ABOE，垂足为点O.或ABOE于点

2、O,5,垂直的判定,ABCD（垂直的定义）,如果直线AB、CD相交于点O，AOC=90（或三个角中的一个角等于90），那么ABCD.,符号语言：,直角（90）,线垂直,AOC=90（已知），,6,垂直的性质,ABCD（已知），,如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.,AOC90（垂直的定义）,符号语言:,直角（90）,线垂直,7,解：135，255（已知）,互相垂直,AOE180-1-2180-35-5590,OEAB(垂直的定义),如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135255，则OE与AB的位置关系是_,切记：要证垂直必先想到直角（90）,8,例2：如图，已知A

3、B.CD相交于O,OECD于O,AOC=36，则BOE=。,A,B,O,C,D,E,54,9,方格本的横线和竖线,铅垂线和水平线,10,你能再举出其他例子吗？,11,（二）垂线的画法,1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？,2.经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？,3.经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？,探究,12,问题：这样画l的垂线可以画几条？,1放、2靠、3画线、(标),l,O,如图，已知直线l,作l的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,1.垂线的画法：,13,A,1、放,2、靠,3、移,4、画（标）,在同一平面内，过直线上一

4、点有且只有一条直线与已知直线垂直。,14,l,O,B,1、放,2、靠,3、移,4、画（标）,在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,15,l,o,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,A,B,垂线的性质,16,O,o,l,l,例3：下列说法（1）一条直线只有一条垂线；（2）两条直线相交就是垂直；（3）线段和射线也有垂线。其中正确的有_,一条直线的垂线有无数条。,垂直是相交的的一种特殊情况,画一条线段或者射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。,（3）,17,1.画出下列线段、射线的垂线。,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再

5、画垂线.,O,18,B,D,A,O,C1,C2,C3,C4,简单说成:垂线段最短,结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.,线段AO叫做点A到直线BD的垂线段。,19,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。点在直线上时没有垂线段。,A,B,P,D,特别注意:,20,如图，一艘船要从河岸一侧的A处到达另一侧，怎么走最近？为什么？如果他要到对岸的B处，怎么走最近？为什么？,垂线段最短,两点之间，线段最短,C,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直

6、线的垂线，它们的交点叫垂足.,1.垂线的定义,2.垂线的画法,3.垂线的性质,(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.,4.点到直线的距离,课堂小结,（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD的长度；（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离.,其中正确的有（）1个B.2个C.3个D.4个,1.,C,23,A,C,E,B,D,O,1,EOB=90(垂直的定义),EOD=EOB+BOD=90+55=145,(,解:,ABOE（已知）,BOD=1=55,如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.,（对顶角相等）,24,