河北省石家庄市2020届高三5月阶段性训练数学（文科）试题（解析版）.doc

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1、2020年高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题1已知集合Ax|1x3，Bx|ylog2（x2），则集合AB（）Ax|1x2Bx|2x3Cx|1x3Dx|x22命题P：“x（，0），2x3x”的否定形式p为（）Ax0(-，0)，2x03x0Bx0(-，0)，2x03x0Cx（，0），2x3xDx（，0），2x3x3已知i是虚数单位，且z=1-ii，则z的共轭复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知条件P：是奇函数；值域为R；函数图象经过第一象限则下列函数中满足条件P的是（）Af(x)=x12Bf(x)=x+1xCf（x）sinxDf（x）2x2x5在A

2、BC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b）（sinAsinB）c（sinC+sinB），b1，c2，则ABC的面积的值为（）A12B32C1D36已知实数x，y满足不等式x-y+202x+y-50y1，则z=yx+3的最大值为（）A35B45C34D327在平面直角坐标系中，角+3的终边经过点P（1，2），则sin（）A25-1510B35-1510C35+1510D25+15108易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一

3、数分别记为a，b，则满足|ab|2的概率为（）A825B925C1625D18259某高校组织若干名学生参加自主招生考试（满分150分），学生成绩的频率分布直方图如图所示，分组区间为80，90），90，100），100，110），110，120），120，130），130，140），140，150，其中a，b，c成等差数列且c2a该高校拟以成绩的中位数作为分数线来确定进入面试阶段学生名单，根据频率分布直方图进入该校面试的分数线为（）A117B118C119D12010如图，在矩形ABCD中，AB2BC2，动点M在以点C为圆心且与BD相切的圆上，则AMBD的最大值是（）A1B5C-3+5D3+5

4、11函数f(x)=4cos2(x+)-2(0，02)的相邻两条对称轴间的距离为2，f（x）的图象与y轴交点坐标为（0，1），则下列说法不正确的是（）Ax=56是f（x）的一条对称轴B1Cf（x）在(-3，6)上单调递增D=612已知函数f（x）对于任意xR，均满足f（x）f（2x），当x1时，f（x）=lnx+2，0x1ex，x0，（其中e为自然对数的底数），若存在实数a，b，c，d（abcd）满足f（a）f（b）f（c）f（d），则（a+b+c+d）bea的取值范围为（）A（4e-1，4）B4e-1，4e2）C（4e2，4）D2ln21，4e2）二、填空题13已知函数f（x）ax3ax（a0

5、）的图象在x0和x1处的切线互相垂直，则a 14已知曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的焦点关于一条渐近线的对称点在y轴上，则该双曲线的离心率为 15如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，ABAP2，PABPAD60，则该四棱锥的外接球的表面积为 16已知抛物线C：y28x的焦点为F，P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）为抛物线C上的三个动点，其中x1x2x3且y20，若F为P1P2P3的重心，记P1P2P3三边P1P2，P1P3，P2P3的中点到抛物线C的准线的距离分别为d1，d2，d3，且满足d1+d22d2，则y2 ；P1P3所在直线的方程为

6、三、解答题（一）必考题172019年末，武汉出现新型冠状病毒（2019nCoV肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，目前没有特异治疗方法防控难度很大武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人在排查期间，某社区将本社区的排查工作人员分为A，B两个小组，排查工作期间社区随机抽取了100户已排查户，进行了对排查工作态度是否满意的电话调查，根据调查结果统计后，

7、得到如22的列联表是否满意组别不满意满意合计A组163450B组24550合计2179100（）分别估计社区居民对A组、B组两个排查组的工作态度满意的概率；（）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关？附表：P（K2k0）0.1000.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a69，S621（）求数列an的通项公式；（）设anbn=(12)n，求数列bn的前n项和19如图1，在RtAB

8、C中，C90，BCAC4，D，E分别是AC，AB边上的中点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CA1D，如图2（）求证：DEA1C；（）求点C到平面A1BE的距离20已知点A（2，0），椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，F和B分别是椭圆C的左焦点和上顶点，且ABF的面积为32（）求椭圆C的方程；（）设过点A的直线l与C相交于P，Q两点，当OPOQ=13时，求直线1的方程21已知函数f（x）ex+ax，aR，其中e为自然对数的底数（）讨论f（x）单调性；（）当a3时，设函数g（x）f（x）m（mR）存在两个零点x1，x2（x1x2），求证：ex1+ex26（二）选考

9、题选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为x=33+32t，y=-23+12t（t为参数），曲线C2的参数方程为x=1cos，y=2tan（为参数），曲线C1，C2交于A、B两点（）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（）已知P点的直角坐标为（33，-23），求|PA|PB|的值选修4-5：不等式选讲23函数f（x）|2x1|+|x+2|（）求函数f（x）的最小值；（）若f（x）的最小值为M，a+2b2M（a0，b0），求证：1a+1+12b+147参考答案一、选择题1已知集合Ax|1x3，Bx|ylo

10、g2（x2），则集合AB（）Ax|1x2Bx|2x3Cx|1x3Dx|x2【分析】求出集合A，B，由此能求出集合AB解：集合Ax|1x3，Bx|ylog2（x2）x|x2，集合ABx|2x3故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2命题P：“x（，0），2x3x”的否定形式p为（）Ax0(-，0)，2x03x0Bx0(-，0)，2x03x0Cx（，0），2x3xDx（，0），2x3x【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：“x（，0），2x3x”的否定形式p为：x0（，0），2x03x0故选

11、：A【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是对基本知识的考查3已知i是虚数单位，且z=1-ii，则z的共轭复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】先化简z，然后求出其共轭复数，再确定其共轭复数对应的点所在象限解：z=1-ii=-（1i）i1i，z=-1+i，z的共轭复数z在复平面内对应的点为（1，1），位于第二象限故选：B【点评】本题考查了复数的运算和几何意义，属基础题4已知条件P：是奇函数；值域为R；函数图象经过第一象限则下列函数中满足条件P的是（）Af(x)=x12Bf(x)=x+1xCf（x）sinxDf（x）2x2x【分析】根据

12、题意，依次分析选项中函数的性质，综合即可得答案解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=x12，定义域不关于原点对称，不符合题意；对于B，f（x）x+1x，虽然为奇函数，但x0是f（x）2，故f(x)=x+1x(-，-22，+)，不符合题意；对于C，f（x）sinx1，1，其值域为1，1，不符合题意；对于Df（x）2x2x，其定义域为R，有f（x）f（x），故f（x）2x2x为奇函数，值域为R，图象也经过第一象限，符合题意故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性、值域以及图象的分析，注意常见函数的性质，属于基础题5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b）（sinAsinB）

13、c（sinC+sinB），b1，c2，则ABC的面积的值为（）A12B32C1D3【分析】由已知结合正弦定理及余弦定理可求A，然后结合三角形的面积公式即可求解解：根据正弦定理知（a+b）（sinAsinB）c（sinC+sinB）化为为（a+b）（ab）c（c+b），即a2b2+c2+bc，故cosA=b2+c2-a22bc=-12，故A=23，则sinA=32因为b1，c2，ABC的面积S=12bcsinA=32故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档试题6已知实数x，y满足不等式x-y+202x+y-50y1，则z=yx+3的最大值为

14、（）A35B45C34D32【分析】作出不等式组对应的平面区域，把所求问题转化为斜率即可得到结论解：如图，阴影部分为可行域，目标函数z=yx+3，表示可行域中点（x，y）与（3，0）连线的斜率，由图可知点P（1，3）与（3，0）连线的斜率最大，故z的最大值为34，故选：C【点评】本题主要考查几何槪型的概率计算，利用线性规划的知识求出对应的区域以及转化为斜率是解决本题的关键7在平面直角坐标系中，角+3的终边经过点P（1，2），则sin（）A25-1510B35-1510C35+1510D25+1510【分析】先利用任意角的三角函数的定义求出sin（+3）和cos（+3），再利用两角和与差的三角函

15、数公式即可求出sin的值解：由题意知sin(+3)=25，cos(+3)=15，则sin=sin(+3)-3=sin(+3)cos3-cos(+3)sin3=2512-1532=25-1510，故选：A【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，以及两角和与差的三角函数公式，是基础题8易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数分别记为a，b，则满足|ab|2的概率为（）A825B925C1625D1825【分析】阴数有2，4，6，8，

16、10，阳数有1，3，5，7，9，从阴数和阳数中各取一数，基本事件总数n25，利用列举法求出其差的绝对值为1包含的基本事件个数，由此能求出其差的绝对值大于等于2的概率解：因为阳数：1，3，5，7，9，阴数：2，4，6，8，10，所以从阳数和阴数中各取一数共有：5525种情况：满足|ab|1有（1，2），（3，2），（3，4），（5，4），（5，6），（7，6），（7，8），（9，8），（9，10），共9种情况，故满足|ab|2的情况有16种，故根据古典概型得满足|ab|2的概率为1625故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9某高校组织若干

17、名学生参加自主招生考试（满分150分），学生成绩的频率分布直方图如图所示，分组区间为80，90），90，100），100，110），110，120），120，130），130，140），140，150，其中a，b，c成等差数列且c2a该高校拟以成绩的中位数作为分数线来确定进入面试阶段学生名单，根据频率分布直方图进入该校面试的分数线为（）A117B118C119D120【分析】利用频率分布直方图求出a，b，c，从而求出前三个组的频率之和，第四个组的频率，由此能求出中位数解：由于a+b+2c0.052，a+c2b，c2a，解得a0.008，b0.012，c0.016，前三个组的频率之和为0.04+

18、0.12+0.160.32，第四个组的频率为0.2，故中位数为110+0.180.210=119故选：C【点评】本题考查面试分数线的求法，考查中位数、频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10如图，在矩形ABCD中，AB2BC2，动点M在以点C为圆心且与BD相切的圆上，则AMBD的最大值是（）A1B5C-3+5D3+5【分析】先根据条件求得C到BD的距离为d，再把所求转化为AMBD=ACBD+CMBD，进而求解结论解：因为在矩形ABCD中，AB2BC2，动点M在以点C为圆心且与BD相切的圆上，故|AC|BD|=5，设C到BD的距离为d，则有d=125=255，故AMBD=（

19、AC+CM）BD=ACBD+CMBD，其中ACBD=（AB+BC）（BC+CD）3，CMBD|CM|BD|2，当且仅当CM与BD同向时，等号成立，故选：A【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力11函数f(x)=4cos2(x+)-2(0，02)的相邻两条对称轴间的距离为2，f（x）的图象与y轴交点坐标为（0，1），则下列说法不正确的是（）Ax=56是f（x）的一条对称轴B1Cf（x）在(-3，6)上单调递增D=6【分析】由已知条件先求出2，=6，再把56代入函数解析式等于最大值，所以A，B，D正确，再检验C错解：由题意知f（x）4cos2（x+）22cos（2

20、x+2），由相邻两条对称轴间的距离为2得周期为，知1；又因为f（0）2cos21，由于02，则2=3，即=6 因为f（56）2，函数取得最大值，则A，B，D正确，经验证，C选项错误故选：C【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，及三角函数的性质，属于中低档题12已知函数f（x）对于任意xR，均满足f（x）f（2x），当x1时，f（x）=lnx+2，0x1ex，x0，（其中e为自然对数的底数），若存在实数a，b，c，d（abcd）满足f（a）f（b）f（c）f（d），则（a+b+c+d）bea的取值范围为（）A（4e-1，4）B4e-1，4e2）C（4e2，4）D2ln21，4e2）【分析】由已

21、知画出分段函数的图象，可得a+b+c+d4由f（a）f（b），得ealnb+2，因此（a+b+c+d）bea4blnb2由题意知，1e2b1e，令g（b）4blnb2，（1e2b1e），利用导数求最值，即可求得（a+b+c+d）bea的取值范围解：由函数f（x）对于任意xR，均满足f（x）f（2x），可知f（x）的对称轴方程为x1又当x1时，f（x）=lnx+2，0x1ex，x0，作出函数f（x）的图象如图：由图可知，a与d，b与c关于直线x1对称，则a+b+c+d4又f（a）f（b），ealnb+2，因此（a+b+c+d）bea4blnb2由题意知，1e2b1e，令g（b）4blnb2，（1

22、e2b1e），则g（b）4-1b=4b-1b，令g（b）0，得b=14，故g（b）在(1e2，14)上单调递减，在（14，1e）上单调递增故g(b)min=g(14)=2ln2-1，由g(1e2)=4e2，g（1e）=4e-1，而g(1e2)-g(1e)=4e2-4e+1=4+e2-4ee20g（b）2ln21，4e2）故选：D【点评】本题考查分段函数的应用，考查利用导数求函数的最值，是中档题二、填空题13已知函数f（x）ax3ax（a0）的图象在x0和x1处的切线互相垂直，则a22【分析】求出原函数的导函数，再由f（0）f（1）1求解a值解：f（x）ax3ax（a0），f（x）a（3x21）

23、，由f（0）f（1）1，得2a21，解得a=22故答案为：22【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线垂直与斜率的关系，是基础题14已知曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的焦点关于一条渐近线的对称点在y轴上，则该双曲线的离心率为2【分析】利用已知条件判断，渐近线的斜率，然后求解双曲线的离心率即可解：由题意曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的焦点关于一条渐近线的对称点在y轴上，渐近线是一三象限，二四象限角的平分线，该双曲线的渐近线的斜率为1，所以ab，则c=2a，所以双曲线的离心率为：e=ca=2，故离心率为2故答案为：2【点评】本题考查双曲线的简单性

24、质的应用，是基本知识的考查，基础题15如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，ABAP2，PABPAD60，则该四棱锥的外接球的表面积为8【分析】结合已知先确定球的球心位置，然后再结合球的性质即可求解球的半径，进而可求解：过点P作PE平面ABCD，连结BE，DE，因为ABAPAD，PABPAD60，所以PBPD，故EDEB，因此ABEADE，故BAEDAE，因此E在AC上过E作EHAB，连结PH，因为ABPE，ABHE，PEHEE，故AB平面PEH，故ABPH，所以AH1，PH=3在RtAEH中，AE=2，EH1因此E为AC中点，即也为BD中点在RtPEH中，PE=PH2-EH2=2

25、所以E为四棱锥PABCD的外接球球心，半径为2，球的表面积为8故答案为：8【点评】本题主要考查了棱锥的外接球的半径的求解，解题的关键是球心的确定，属于中档试题16已知抛物线C：y28x的焦点为F，P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）为抛物线C上的三个动点，其中x1x2x3且y20，若F为P1P2P3的重心，记P1P2P3三边P1P2，P1P3，P2P3的中点到抛物线C的准线的距离分别为d1，d2，d3，且满足d1+d22d2，则y24；P1P3所在直线的方程为2xy20【分析】利用已知条件求出d1，d2，d3，结合d1+d32d2，推出2x2x1+x3利用F为P1P2P3

26、的重心，求出x22，然后推出y24，求出P1P3的中点坐标为（2，2），然后求解直线方程解：由题意知d1=x1+x22+2，d2=x1+x32+2，d3=x2+x32+2，带入d1+d32d2得x1+2x2+x32（x1+x3），即2x2x1+x3由F为P1P2P3的重心，则有x1+x2+x33=2，y1+y2+y33=0，即2x26x2，即x22，所以y24，因此有y1+y34故P1P3的中点坐标为（2，2），所在直线的斜率k=y1-y3x1-x3=8y1+y3=2，故P1P3所在直线的方程为：2xy20故答案为：4；2xy20【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，三角形的重心的

27、性质的应用，直线方程的求法，考查发现问题解决问题的数学素养，是难度比较大的题目三、解答题（一）必考题172019年末，武汉出现新型冠状病毒（2019nCoV肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，目前没有特异治疗方法防控难度很大武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人在排查期间，某社区将本社区的排查工作人员分为A，B两个小组，排查工作期间社区随机抽取了

28、100户已排查户，进行了对排查工作态度是否满意的电话调查，根据调查结果统计后，得到如22的列联表是否满意组别不满意满意合计A组163450B组24550合计2179100（）分别估计社区居民对A组、B组两个排查组的工作态度满意的概率；（）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关？附表：P（K2k0）0.1000.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【分析】（）由频率可估算社区居民对A、B组排查工作态度满意的概率；（）根据题目所

29、给的数据计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论解：（）由样本数据，A组排查对象对社区排查工作态度满意的比率为3450=0.68，因此社区居民对A组排查工作态度满意的概率估计值为0.68B组排查对象对社区排查工作态度满意的比率为4550=0.9，因此社区居民对B组排查工作态度满意的概率估计值为0.9（）假设“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”无关，根据列联表中的数据，得到k=100(1645-534)2505021797.2946.635，因此有99%的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关故答案为：（）社区居民对A、B组排查工作态度满意的概率估计值分别为0

30、.68，0.9（）有99%的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目18已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a69，S621（）求数列an的通项公式；（）设anbn=(12)n，求数列bn的前n项和【分析】（I）设公差为d，由a3+a69，S621，联立解方程组，求出首项和公差，再求出数列an的通项公式；（II）结合（I），由anbn=(12)n，得bn=n2n，再利用错位相消法求出数列bn的前n项和解：（I）设公差为d，由a3+a69，S621，得2a1+7d=96a1+15d=21，得a11

31、，d1，故数列an的通项公式为ann；（II）根据（I），由anbn=(12)n，得bn=n2n，数列bn的前n项和Sn=121+222+(n-1)2n-1+n2n，两边乘以2得，2Sn=122+223+(n-1)2n+n2(n+1)，作差化简得，Sn=(n-1)2(n+1)+2，故数列bn的前n项和为Sn=(n-1)2(n+1)+2【点评】本题考查了等差数列性质，求通项公式，利用错位相消法求数列的前n项和，考查运算能力，中档题19如图1，在RtABC中，C90，BCAC4，D，E分别是AC，AB边上的中点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CA1D，如图2（）求证：DEA1C；（）求

32、点C到平面A1BE的距离【分析】（）在图1ABC中，D，E为AC，AB边中点，可得：DEBC又ACBC，可得DEAC在图2中，利用线面垂直的判定定理与性质定理即可证明结论（）由（）知DE平面A1CD，且DE平面BCDE，利用线面垂直的判定定理可得：平面A1CD平面BCDE，在正A1CD中，过A1作A1OCD，垂足为O，再利用面面垂直的判定定理可得：A1O平面BCDEA1O即为三棱锥A1BCE底面上的高，通过等积变形V三棱锥C-A1BE=V三棱锥A1-BCE，即可得出【解答】（）证明：在图1ABC中，D，E为AC，AB边中点 所以DEBC又ACBC，所以DEAC在图2中DEA1D，DEDC，且A

33、1DDCD，则DE平面A1CD又因为A1C平面A1CD，所以DEA1C（）解：由（）知DE平面A1CD，且DE平面BCDE，所以平面A1CD平面BCDE，且平面A1CD平面BCDEDC，在正A1CD中，过A1作A1OCD，垂足为O，所以A1O平面BCDEA1O即为三棱锥A1BCE底面上的高，在A1CD中，A1O=3在A1BE中，A1E=BE=22，A1B=25，所以SA1BE=15在梯形BCDE中，SBCE=SBCD=12BCCD=4设点C到平面A1BE的距离为h，因为V三棱锥C-A1BE=V三棱锥A1-BCE，所以13SA1BEh=13SBCEA1O，解得h=455即点C到平面A1BE的距离

34、为455【点评】本题考查了空间位置关系、线面与面面垂直的判定与性质定理、空间距离、等积变形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知点A（2，0），椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，F和B分别是椭圆C的左焦点和上顶点，且ABF的面积为32（）求椭圆C的方程；（）设过点A的直线l与C相交于P，Q两点，当OPOQ=13时，求直线1的方程【分析】（）由椭圆的离心率公式和三角形的面积公式，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆的方程；（）设过点A的直线l的方程设为xmy+2，联立椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由向量的数量积的坐标表示，化简整理，解方程可

35、得m，进而得到所求直线方程解：（）由题意可得e=ca=22，F（c，0），B（0，b），A（2，0），可得12（2+c）b=32，即b（2+c）3，又a2b2c2，解得a=2，bc1，则椭圆的方程为x22+y21；（）设过点A的直线l的方程设为xmy+2，联立椭圆方程x2+2y22，可得（2+m2）y2+4my+20，16m242（2+m2）8m2160，即m22，设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得y1+y2=-4m2+m2，y1y2=22+m2，由OPOQ=13，即x1x2+y1y2（my1+2）（my2+2）+y1y2（m2+1）y1y2+2m（y1+y2）+4=13，即有（m2+

36、1）22+m2+2m（-4m2+m2）+4=13，化为m242，则m2，可得直线l的方程为x2y20或x+2y20【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及向量数量积的坐标表示，同时考查化简运算能力，属于中档题21已知函数f（x）ex+ax，a一、选择题，其中e为自然对数的底数（）讨论f（x）单调性；（）当a3时，设函数g（x）f（x）m（mR）存在两个零点x1，x2（x1x2），求证：ex1+ex26【分析】（）求出原函数的导函数，f（x）ex+a，可得当a0时，（x）在（，+）上单调递增；当a0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对函数定义域分段，根据

37、导函数的符号判断函数的单调性；（）由题意知g（x）ex3xm，可得g(x1)=0g(x2)=0，整理变形得到ex1-ex2=3(x1-x2)，结合x1x2，故ex1-ex2=3(x1-x2)0，把原命题转化为证3(x1-x2)(ex1+ex2)6(ex1-ex2)，即(x1-x2)(ex1-x2-1)2(ex1-x2-1)，令ux1x20，故只需证（u2）eu+u+20即可然后利用导数求最值证明【解答】（）解：f（x）ex+a，当a0时，f（x）0，f（x）在（，+）上单调递增；当a0时，令f（x）0，得xln（a），当x（，ln（a）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，f（x）在（，

38、ln（a）上单调递减，在（ln（a），+）上单调递增；（）证明：由题意知g（x）ex3xm，由g(x1)=0g(x2)=0，得ex1-3x1=mex2-3x2=m，两式相减得ex1-ex2=3(x1-x2)，x1x2，故ex1-ex2=3(x1-x2)0，要证ex1+ex26，只需证3(x1-x2)(ex1+ex2)6(ex1-ex2)，两边同除以3ex2，得(x1-x2)(ex1-x2+1)2(ex1-x2-1)，令ux1x20，故只需证（u2）eu+u+20即可令G（u）（u2）eu+u+2，G（u）（u1）eu+1，令h（u）（u1）eu+1，h（u）ueu，当u（，0）时，h（u）0，

39、故h（u）在（，0）上单调递减，故h（u）h（0）0，故G（u）在（，0）上单调递增，故G（u）G（0）0，故原命题得证【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数证明函数不等式，考查数学转化思想方法，属难题（二）选考题选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为x=33+32t，y=-23+12t（t为参数），曲线C2的参数方程为x=1cos，y=2tan（为参数），曲线C1，C2交于A、B两点（）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（）已知P点的直角坐标为（33，-23），求|PA|PB|的值

40、【分析】（）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果解：（）曲线C1的参数方程为x=33+32t，y=-23+12t（t为参数），转换为直角坐标方程为3x-y-53=0，转换为极坐标方程为=56cos(+6)曲线C2的参数方程为x=1cos，y=2tan（为参数），转换为直角坐标方程为x2-y22=1（）把曲线C1的参数方程为x=33+32t，y=-23+12t（t为参数），代入x2-y22=1，得到：7t24+43t-169=0，所以|PA|PB|=|t1t2|=|-16974|=6463【点评】本题考查的知识要点：参

41、数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型选修4-5：不等式选讲23函数f（x）|2x1|+|x+2|（）求函数f（x）的最小值；（）若f（x）的最小值为M，a+2b2M（a0，b0），求证：1a+1+12b+147【分析】（）将函数化为分段函数的形式，利用函数的性质即可求得最小值；（）由（）可知（a+1）+（2b+1）7，再利用基本不等式即可得证解：（）f(x)=-3x-1，x-2-x+3，-2x123x+1，x12，易知，当x=12时，函数f（x）取得最小值，且最小值为f(12)=52；（）证明：由（）可知，M=52，则a+2b5，（a+1）+（2b+1）7，1a+1+12b+1=17(a+1)+(2b+1)(1a+1+12b+1)=17(2+a+12b+1+2b+1a+1)17(2+2a+12b+12b+1a+1)=47，当且仅当a+12b+1=2b+1a+1a+2b=5，即a=52，b=54时取等号【点评】本题考查含绝对值的函数最值求法，考查基本不等式的运用，考查推理能力及运算能力，属于基础题