人教A版 高中数学选修1-2 第三章 数系的扩充与复数的引入复数四则运算的知识导学.doc

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1、复数四则运算本周教学内容：复数 重点：复数的概念、复数的运算、复数的一些应用三部分。 复数的概念：复数的代数形式，复数的模，辐角，共轭复数，规定了复数的加，减，乘，除运算，利用复数的相等求平方根，一元二次方程求根，复数的几何意义：点，向量与解析几何的联系。 难点：一元二次方程根的讨论。 例题讲解： 例1m为何实数时，复数Z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i)是(1)实数；(2)虚数 ；(3)纯虚数；(4)零。解：Z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i=(2m+1)(m-2)+(m-1)(m-2)i (1)当m=1或m=2时，Z是实数。 (2)当m1且m2时，Z是虚数。 (3)

2、当 即当时，Z是纯虚数。 (4)当 即m=2时，Z是零。 例2已知：，求实数x。 解： 即或x8。 例3计算： 解：原式= 例4求的平方根。解：设的平方根为x+yi (x,yR)，则 由复数相等的定义得 (1)2+(2)2，得(x2+y2)2=25 x2+y2=5 (舍去负值).(3) (1)+(3)，x2=3, x=, (3)-(1), y2=2, 。 ， 或 的平方根为。 例5已知：|Z+2-2i|=1，求：|Z|的最值。 解：|Z-(-2+2i)|=1，几何意义：Z在复平面上对应的点集是以O(-2,2)为圆心，r=1的圆。 |Z|的几何意义是O上的点与原点的距离； ， , 。例6说明|Z

3、+1|+|Z-2|=2a(aR+)表示的曲线。 解：原式|Z-(-1)|+|Z-2|=2a，几何意义是Z在复平面上对应的点Z与F1(-1,0)，F2(2,0)距离之和等于2a的轨迹，|F1F2|=3。 (1)当2a3即时，Z的轨迹是以F1，F2为焦点，2a为长轴的椭圆。 (2)当2a=3即时，Z的轨迹是线段F1，F2。 (3)当2a3即时，Z的轨迹不存在。 例7已知aR，方程x2+2x+a=0的两根为a、b，求|a|+|b|。 解： aR， 方程为实系数一元二次方程，可以用来判定方程有无实根。 (1)当=4-4a0，即a1时，方程的根a、b为实数根。 由韦达定理 又 |a|+|b|0， 当0a

4、1时，|a|+|b|=2, 当a0时，|a|+|b|=。(2)当=4-4a1时，方程的根a、b为虚根。 例8已知是实系数一元二次方程ax2+bx+1=0的根，求a,b的值。 解：。 方法(1) 实系数一元二次方程虚根为一对共轭复数， 也是该方程的根。 由韦达定理： 解得：a=1，。方法(2)， 是方根的根，代入原方程整理得： 。 由复数相等的定义得 解得a=1，。本周参考练习 一、选择题： 1下面四个命题，正确的是（ ）。 A、|Z|2=Z2 (ZC) B、 (ZC) C、|Z|1-1Z1 (ZC)D、|Z1-Z2|=0Z1=Z2 (Z1,Z2C) 2Z1，Z2C, 则Z1+Z2R, 且Z1Z

5、2R，是Z1与Z2共轭的（ ）。 A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件 3复数的共轭复数是（ ）。 A、3-4iB、3+4iC、D、 4关于x的一元二次方程x2+(m+2i)x+2+mi=0至少有一个实根，则m的取值范围是（ ）。 A、B、 C、D、 5在复平面内，若|Z-1+2i|+|Z-1-2i|=4. 则复数Z的对应的点的轨迹是（ ）。 A、椭圆B、圆C、直线D、线段 6设Z=x+yi(x,yR)，则满足等式|Z+2|=-x的复数Z对应的点的轨迹是（ ）。 A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆 7若P、Q是复平面内|Z|=2与直线的两个交点，则P与Q之间的距离为（ ）。 A、B、C、D、 二、填空题 1设复数Z1=2-i, Z2=1-3i, 则复数的虚部等于_。 2-5-12i的平方根是_。 3若xC且x2+ix+6=5x+2i，则x=_。参考答案： 一、1. D2. C3. D4. B5. D6. C7. A 二、1. 2. 2-3i, -2+3i3. 2, 3-i