2019-2020学年北京师大附中八年级下学期期中数学试卷 （解析版）.doc

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1、2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题14的平方根是（）A2B2C2D162实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|b|，则下列结论中错误的是（）Aa+b0Ba+c0Cb+c0Dac03下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，34如图，已知点A的坐标为（1，2），则线段OA的长为（）ABCD35下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ax2x（x+3）0Bax2+bx+c0Cx22x30Dx22y106x1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b0的解，则2a+4b（）A2B3C1D67如图，某小区计划在一块长为

2、32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A（322x）（20x）570B32x+220x3220570C（32x）（20x）3220570D32x+220x2x25708汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油；对于A车而言，行驶速度越快越省油；某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，

3、在该市驾驶B车比驾驶A车更省油ABCD二、填空题（本题共24分，每小题3分）9若二次根式有意义，则x的取值范围是 10某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 甲乙丙丁7887s211.20.91.811如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则BAC+ACD 12若一元二次方程（k1）x2+3x+k210有一个解为x0，则k 13写出一个满足的整数a的值为 14若关于x的方程（k2）x22kx+k6有实数根，则k的取值范围为 1

4、5在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4 16如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为 三、解答题（本题共52分）17计算：（1）+；（2）（32）18已知a+2，b2，求下列代数式的值：（1）a22ab+b2；（2）a2b219（16分）解方程：（1）x290；（2）x2x+12；（3）x24x6；（4）2（x+3）2x（x+3）20已知关于x的一元二次方

5、程x2+（k+1）x+0 有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）当k取最小整数时，求此时方程的解21为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩x学校50x6060x7070x8080x9090x100甲41113102乙6315142（说明：成绩80分及以上为优秀，7079分为良好，6069分为合格，60分以下为不合格）b甲校成绩在70x80这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 7

6、3 74 75 76 77 78c甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数22如图，在等腰直角ABC中，ABC90，D是线段AC上一点（CA2CD），连接BD，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F（1）依题意补全图形；（2）若ACE，求ABD的大小（用含的式子表示）；（3

7、）若点G在线段CF上，CGBD，连接DG判断DG与BC的位置关系并证明；用等式表示DG、CG、AB之间的数量关系为 参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）14的平方根是（）A2B2C2D16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题解：（2）24，4的平方根是2故选：C2实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|b|，则下列结论中错误的是（）Aa+b0Ba+c0Cb+c0Dac0【分析】根据|a|b|，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答解：|a|b|，原点在a，b的中间，如图，由图可得：|a|c|，a+c

8、0，b+c0，ac0，a+b0，故选项A错误，故选：A3下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，3【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解：A、42+524162，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+226.252.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+321342，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2332，不可以构成直角三角形，故D选项错误故选：B4如图，已知点A的坐标为（1，2），则线段OA的长为（）ABCD3【分析】根据勾股定理计算即可解：OA，故选：B5下列方

9、程中，关于x的一元二次方程是（）Ax2x（x+3）0Bax2+bx+c0Cx22x30Dx22y10【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可解：A、x2x（x+3）0，化简后为3x0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c0，当a0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x22x30是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x22y10含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C6x1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b0的解，则2a+4b（）A2B3C1D

10、6【分析】先把x1代入方程x2+ax+2b0得a+2b1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值解：把x1代入方程x2+ax+2b0得1+a+2b0，所以a+2b1，所以2a+4b2（a+2b）2（1）2故选：A7如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A（322x）（20x）570B32x+220x3220570C（32x）（20x）3220570D32x+220x2x2570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，

11、即可列出方程解：设道路的宽为xm，根据题意得：（322x）（20x）570，故选：A8汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油；对于A车而言，行驶速度越快越省油；某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油ABCD【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化解：由图象可知，

12、当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km10km/L4L，最多消耗4升汽油，此项正确；对于A车而言，行驶速度在080km/h时，越快越省油，故此项错误；某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确故合理，故选：C二、填空题（本题共24分，每小题3分）9若二次根式有意义，则x的取值范围是x2【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x20，解不等式求范围解：根据题意，使二次根式有意义，即x2

13、0，解得x2；故答案为：x210某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙 甲乙丙丁7887s211.20.91.8【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组故答案为：丙11如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则BAC+ACD90【分析】证

14、明DCEABD（SAS），得CDEDAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论解：在DCE和ABD中，DCEABD（SAS），CDEDAB，CDE+ADCADC+DAB90，AFD90，BAC+ACD90，故答案为：9012若一元二次方程（k1）x2+3x+k210有一个解为x0，则k1【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x0代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程求得k的值；注意二次项系数不为零解：一元二次方程（k1）x2+3x+k210的一个解为0，（k1）02+30+k210且k10，解得 k1故答案为：113写出一个满足的整数a的值为2或3【分析】先估算和的范围，再得出整

15、数即可解：12，34，满足的整数a的值是2或3，故答案为：2或314若关于x的方程（k2）x22kx+k6有实数根，则k的取值范围为k6或k2【分析】分两种情况：k20时，由（2k）24（k2）（k6）0，解不等式即可；当k20时为一元一次方程，方程有一根解：分两种情况：k20时，关于x的方程（k2）x22kx+k6有实数根，（2k）24（k2）（k6）0，解得k6，k的取值范围为k6；当k20时为一元一次方程，方程有一根综上所知k的取值范围为k6或k2，故答案为：k6或k215在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次

16、是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S44【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答【解答】解：观察发现，ABBE，ACBBDE90，ABC+BAC90，ABC+EBD90，BACEBD，ABCBDE（AAS），BCED，AB2AC2+BC2，AB2AC2+ED2S1+S2，即S1+S21，同理S3+S43则S1+S2+S3+S41+34故答案为：416如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）【分析】根据折叠的性质

17、得到AFAD，所以在直角AOF中，利用勾股定理来求OF6，然后设ECx，则EFDE8x，CF1064，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标解：四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），ADBC10，DCAB8，矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，ADAF10，DEEF，在RtAOF中，OF6，FC1064，设ECx，则DEEF8x，在RtCEF中，EF2EC2+FC2，即（8x）2x2+42，解得x3，即EC的长为3点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）三、解答题（本题共52分）17计算：（1）+；（2）（32）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（

18、2）根据二次根式的除法法则运算解：（1）原式32+；（2）原式3218已知a+2，b2，求下列代数式的值：（1）a22ab+b2；（2）a2b2【分析】（1）直接利用已知得出a+b，ab的值，进而结合完全平方公式计算得出答案；（2）结合平方差公式计算得出答案解：a+2，b2，a+b+2+22，ab（+2）（2）4，（1）a22ab+b2（ab）24216；（2）a2b2（a+b）（ab）24819（16分）解方程：（1）x290；（2）x2x+12；（3）x24x6；（4）2（x+3）2x（x+3）【分析】（1）（2）（4）运用因式分解法求解比较简单；（3）运用配方法求解比较简单解：（1）x2

19、90，（x+3）（x3）0，x13，x23；（2）x2x+12；x2x120，（x+3）（x4）0，x13，x24；（3）x24x6，x24x+46+4，（x2）210，x2，x12，x22+；（4）2（x+3）2x（x+3），2（x+3）2x（x+3）0，（x+3）2（x+3）x0，（x+3）（x+6）0，x+30或x+60，x13，x2620已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+0 有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）当k取最小整数时，求此时方程的解【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到（k+1）24k20，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）根据k取

20、最小整数，得到k0，列方程即可得到结论解：关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+0 有两个不相等的实数根，（k+1）24k20，k；（2）k取最小整数，k0，原方程可化为x2+x0，x10，x2121为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩x学校50x6060x7070x8080x9090x100甲41113102乙6315142（说明：成绩80分及以上为优秀，7079分为良好，6069分为合格，60分

21、以下为不合格）b甲校成绩在70x80这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是甲校的学生（填“甲”或“乙”），理由是甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；

22、（2）根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得解：（1）这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n72.5；（2）甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生故答案为：甲，甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+216假设乙校800

23、名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为22如图，在等腰直角ABC中，ABC90，D是线段AC上一点（CA2CD），连接BD，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F（1）依题意补全图形；（2）若ACE，求ABD的大小（用含的式子表示）；（3）若点G在线段CF上，CGBD，连接DG判断DG与BC的位置关系并证明；用等式表示DG、CG、AB之间的数量关系为2CG2DG2+AB2【分析】（1）根据题意画出图形解答即可；（2）根据等腰直角三角形的性质进行解答即可；（3）根据全等三角形的判定和性质以及垂直的判定解答即可；根据勾股定理解答即可解：（1）补全图形，如图所示：（2

24、）ABBC，ABC90，BACBCA45，ACE，ECB45+，CFBD交BD的延长线于点E，BEF90，F+ABD90，F+ECB90，ABDECB45+；（3）DG与BC的位置关系：DGBC，证明如下：连接BG交AC于点M，延长GD交BC于点H，如图2，ABBC，ABDECB，BDCG，ABDBCG（SAS），CBGBAD45，ABGCBGBAC45，AMBM，AMB90，ADBG，DMGM，MGDGDM45，BHG90，DGBC；ABBC，BDCG，由勾股定理可得：CE2+BE2CB2，GE2+DE2GD2，DG22DM2，AB22BM2，DG2+AB22（DM2+BM2）2BD22CG2DG、CG、AB之间的数量关系为：2CG2DG2+AB2，故答案为：2CG2DG2+AB2，