大学电路知识点总结ppt课件.ppt

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1、第第4 4章章 电路定理电路定理重重 点点: : 掌握各定理的内容、适用范围及掌握各定理的内容、适用范围及 其如何应用；其如何应用；1. 叠加定理叠加定理在线性电路中，任一支路的电流在线性电路中，任一支路的电流( (或电压或电压) )可以看成是电路中每一个可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流该支路产生的电流( (或电压或电压) )的代数和。的代数和。 4.1 叠加定理叠加定理 2.2.定理的证明定理的证明R1is1R2us2R3us3i2i3+1用结点电压法：用结点电压法：(G2+G3)un1= =G2 2us2+ +G3 3us3+

2、+iS1以右图为例以右图为例R1is1R2us2R3us3i2i3+1321323332221GGiGGuGGGuGuSSSn或表示为：或表示为：)3(3)2(2)1(13322111nnnSSSnuuuuauaiau 支路电流为：支路电流为：)3(2)2(2)1(2332211321232332322322212)(iiiububibGGiGGGuGGGGuGGRuuiSSSSSSSn )3(3)2(3)1 (3321332332232323313)()(iiiGGiGGGuGGuGGGGRuuiSSSSn 结点电压和支路电流均为各激励的一次函数，结点电压和支路电流均为各激励的一次函数，均均

3、可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。 结论结论3.3.几点说明几点说明1.1.叠加定理只适用于线性电路叠加定理只适用于线性电路2.2.一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零电压源为零电压源为零短路短路电流源为零电流源为零开路开路us3R1is1R2us2R3i2i3+1三个电源共同作用三个电源共同作用R1is1R2R31)(12i)(13iis1单独作用单独作用=+ +us2单独作用单独作用us3单独作用单独作用+ +R1R2us2R3+1)(23i)(22iR1R2us3R3+1)(32i)(33i3.3.功率不能叠加功率

4、不能叠加( (功率为电压和电流的乘积，为激励的功率为电压和电流的乘积，为激励的 二次函数二次函数) )。4.4.u u, ,i i叠加时要注意各分量的参考方向。叠加时要注意各分量的参考方向。5.5.含含( (线性线性) )受控源电路亦可用叠加定理，但叠加只适受控源电路亦可用叠加定理，但叠加只适 用于独立源，受控源应始终保留。用于独立源，受控源应始终保留。4.4.叠加定理的应用叠加定理的应用例例1求电压求电压U8 12V3A+6 3 2 +U8 3A6 3 2 +U(2）8 12V+6 3 2 +U(1)画出分画出分电路图电路图12V电源单独作用：电源单独作用：VU43912)1( 3A电源单独

5、作用：电源单独作用：VU63)3/6()2( VU264 解解例例210V2Au2 3 3 2 求电流源的电压和发出求电流源的电压和发出的功率的功率10VU（1）2 3 3 2 2AU（2）2 3 3 2 Vu21052531 )()(Vu84225322.)( Vu86. WP613286. 画出分画出分电路图电路图为两个简为两个简单电路单电路10V电源作用：电源作用：2A电源作用：电源作用：例例3u12V2A1 3A3 6 6V计算电压计算电压u画出分画出分电路图电路图1 3A3 6 u（1）Vu931361 )/()(Viu8126622 )()(12V2A1 3 6 6Vu (2）i

6、(2)Ai2361262 )/()()(Vuuu178921 )()(说明：说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：电流源作用：其余电源作用：其余电源作用：例例4计算电压计算电压u和电流和电流i画出分画出分电路图电路图u（1）10V2i (1)1 2 i（1） )/()()()(1221011 iiViiiu63211111 )()()()(Ai21 )(Vu826 u10V2i1 i2 5Au(2)2i (2)1 i

7、 (2)2 5A )()()()(02512222 iiiAi12 )(Viu212222 )()()(Ai112 )(受控源始受控源始终保留终保留10V电源作用：电源作用：5A电源作用：电源作用：例例5无源无源线性线性网络网络uSiiS 封装好的电路如图，已知下封装好的电路如图，已知下列实验数据：列实验数据：AiAiVuSS211 , 响应响应时，时，当当AiAiVuSS121 , 响应响应时，时，当当？响应响应时，时，求求 iAiVuSS , 53解解 根据叠加定理，有：根据叠加定理，有：SSukiki21 代入实验数据，得：代入实验数据，得：221 kk1221 kk1121 kkAiu

8、iSS253 研研究究激激励励和和响响应应关关系系的的实实验验方方法法5.5.齐性定理齐性定理线性电路中，当所有激励线性电路中，当所有激励( (独立源独立源) )都增大都增大( (或减小或减小) )同同样的倍数，则电路中的响应样的倍数，则电路中的响应( (电压或电流电压或电流) )也增大也增大( (或减小或减小) )同样的倍数。同样的倍数。当只有一个激励时，则响应与激励成正比。当只有一个激励时，则响应与激励成正比。例例6.6.RL=2 R1=1 R2=1 us=51V求电流求电流 i 。iR1R1R1R2RL+usR2R221A8A3A2A5A13A+us=34V+21V+8V+3Vi =1A

9、+2V解解梯形电路采用倒推法：设梯形电路采用倒推法：设i=1A则则Aiuuiuuii5113451. ssss 即即例例7 7试用叠加定理计算图试用叠加定理计算图(a)(a)电路中的电路中的U U3 3图（图（a）图（图（b）图（图（c）10V10V电源作用：电源作用：4A4A电源作用：电源作用：解解10V+-64R1R2+-+-)1(3u)1(1i)1(2i)1(110i+-10V64R1R2+-4A+-110i1i2i3u64R1R2+-4A+-)2(1i)2(110i)2(3u)2(2iViiuAii64101)1(2)1(1)1(3)1(2)1(1Ai6 . 14464)2(1Aii4

10、 . 24)1(1)2(2Viiu6 .25410)2(2)2(1)2(3Vuuu6 .19)2(3)1(33例例8 8在例在例7 7图图(a)(a)电路中的电路中的R2R2处再串接一个处再串接一个6V6V的电压的电压 源，如图（源，如图（a a）所示，再求）所示，再求U3U3图（图（a）图（图（b）图（图（c）将将10V10V、4A4A电源分为一组，如图（电源分为一组，如图（b b）6V6V电源作用：图（电源作用：图（C C）解解+-10V64R1R2+-4A+-+-6V1i2i3u110i+-10V64R1R2+-4A+-)1(1i)1(3u)1(2i)1(110i64R1R2+-+-+-

11、6V)2(1i)2(2i)2(3u)2(110i其分响应为其分响应为 （例（例7所求）所求）Vu6 .19)1 (3Aii6 . 0106)2(2)2(1Viiu6 . 96410)2(2)2(1)2(3Vuuu2 .29)2(3) 1 (33例例9 9如果将例如果将例8 8图图(a)(a)中的中的6V6V电压源换成电压源换成-15V-15V电压源（如电压源（如图图a a），结果又如何？），结果又如何？图（图（a）图（图（b）图（图（c）15V15V电源作用：图（电源作用：图（C C）解解+-10V64R1R2+-4A+-+-15V1i110i2i3u+-10V64R1R2+-4A+-)1(1

12、i)1(2i)1(110i)1(3u64R1R2+-+-+-15V)2(1i)2(2i)2(110i)2(3u将将10V10V、4A4A电源分为一组，如图（电源分为一组，如图（b b）其分响应为其分响应为 （例（例7所求）所求）Vu6 .19)1 (3Aii5 . 16156 . 0)2(2)2(1Viiu2415410)2(2)2(1)2(3Vuuu4 . 4)2(3) 1 (334.2 替代定理替代定理对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为u uk k、电流为电流为i ik k，那么这条支路就可以用一个电压等于，那么这条支路就可以用一个电压等于u

13、uk k的独的独立电压源，或者用一个电流等于立电压源，或者用一个电流等于i ik k的独立电流源，或者的独立电流源，或者用用R=uk/ik的电阻的电阻来替代，替代后未被替代部分的电压和来替代，替代后未被替代部分的电压和电流均保持原值不变电流均保持原值不变( (解答唯一解答唯一) )。ik 1. 1.替代定理替代定理支支路路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ikAik+uk支支路路 k A+ukukukuk+_Aik+uk 支支路路 k 证毕证毕! 2. 2.定理的证明定理的证明Aik+uk支支路路 k Aik 支支路路 k ikikAik例例求图示电路的支路电压求图示电路的支路电压和电

14、流。和电流。i310 5 5 110V10 i2i1u解解 Ai101010551101 /)(/Aii65312 /Aii45213 /Viu60102 替替代代i310 5 5 110Vi2i160V用电压源替代以后有：用电压源替代以后有：Ai105601101 / )(Ai415603 /替代后各支路电压和电流完全不变。替代后各支路电压和电流完全不变。i310 5 5 110V10 i2i1u替替代代用电流源替代以后有：用电流源替代以后有：316ii11015531ii替代后各支路电压和电流完全不变。替代后各支路电压和电流完全不变。i310 5 5 110Vi1u6A解解得得Ai101A

15、i43Vu60注：注：1.1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.3.替代后其余支路及参数不能改变。替代后其余支路及参数不能改变。2.2.替代后电路必须有唯一解。替代后电路必须有唯一解。例例1 1若要使若要使试求试求Rx。,IIx81 3.3.替代定理的应用替代定理的应用0.5 0.5 +10V3 1 RxIx+UI0.5 解解用替代定理：用替代定理：=+0.5 0.5 1 +UI0.5 I810.5 0.5 1 +UI0.5 0.5 0.5 1 +U0.5 I81xIIIIU8.01.05.05.25.115.21 1.510.07

16、50.62.58xUIII 2 . 0 xxIURxxIIUUU2 . 0)6 . 08 . 0( 例例2 2试求试求I1。解解用替代定理：用替代定理：6 5 +7V3 6 I1+1 2 +6V3V4A4 2 4 4A7VI11152.56IA7)4(2411III1IRR8 3V4 b2 +a20V3 I例例3 3已知已知: uab=0, 求电阻求电阻R。C1A解解用替代：用替代：AIIuab1033 用结点法：用结点法：VuC20 14201)4121( aua点点对对Vuuba8 AI11 AIIR211 VuuubCR12820 6212R例例4 42V电压源用多大的电阻置换而不影响电

17、路的工作状态。电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。4 4V10 3A2 +2V2 10 解解0.5AII110V2 +2V2 5 1应求电流应求电流I，先化简电路。先化简电路。622210)512121( 1 uVu52 . 1/61 AI5 . 12/ )25(1 AI15 . 05 . 1 21/2R应用结点法得：应用结点法得：例例5 5已知已知: uab=0, 求电阻求电阻R。解解00 cdababiiu用断路替代，得：用断路替代，得：Vubd105 . 020 短路替代：短路替代：Vuac10 4 42V30 0.5A60 25 10 20 40 badcR1A3042) 1

18、Ri4( 15230 RRiuRVuR301)1030603060(AiR24.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理在工程实际中，常常会碰到只需研究某一支路在工程实际中，常常会碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路变换为较简单的含源支路( (电压源与电阻串联或电电压源与电阻串联或电流源与流源与电阻并联支路）电阻并联支路）, 使分析和计算简化。戴维使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路

19、及其计宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。算方法。1.1.戴维宁定理戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于含源一端口的开路电压电压等于含源一端口的开路电压uoc，而电阻等于含源一端，而电阻等于含源一端口内所有电源置零后的输入电阻。口内所有电源置零后的输入电阻。iabReqUoc+- -uabiu含源含源二端二端网络网络2.2.定理的证明定理的证明+abAi+uNiUoc+uNab+ReqabAi+uabA

20、+uabPi+uReq则则替代替代叠加叠加A中中独立独立电源电源置零置零ocuu iRueq 有有源源二二端端网网络络3.3.定理的应用定理的应用(1) 开路电压开路电压Uoc 的计算的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零( (电压源电压源短路，电流源开路短路，电流源开路) )后，所得无源一端口网络的输入电阻。后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴维宁等效电路中电压源的电压等于将外电路断开时的开戴维宁等效电路中电压源的电压等于将外电路断开时的开路电压路电压Uoc，电压源

21、的方向与所求开路电压方向有关。计算，电压源的方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。23方法更有一般性。方法更有一般性。 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y 互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。3当网络内部含有受控源时可采用当网络内部含有受控源时可采用外加电源法外加电源法（加压求流或加流求压法）。（加压求流或加流求压法）。2abPi+uReqabPi+uReqiuReq iSCUoca

22、b+ReqscoceqiuR (1) (1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变( (伏伏- -安特性等效安特性等效) )。(2) (2) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。必须包含在被化简的同一部分电路中。注：注：例例1.1.计算计算Rx分别为分别为1.2 、 5.2 时的时的I；IRxab+10V4 6 6 4 解解保留保留Rx支路，将其余一端口支路，将其余一端口网络化为戴维宁等

23、效电路：网络化为戴维宁等效电路：ab+10V4 6 6 +U24 +U1IRxIabUoc+RxReq(1) 求开路电压求开路电压Uoc = U1 + U2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = - -4+6=2V+Uoc_(2) 求等效电阻求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 (3) Rx =1.2 时，时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2 时，时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A分压公式分压公式求求U0 。3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例2.Uocab+Req3 U0- -+解解(1) 求开路电压求开路

24、电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+Uoc(2) 求等效电阻求等效电阻Req方法方法1：加压求流法：加压求流法U0=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U0 =9 (2/3)I0=6I0Req = U0 /I0=6 3 6 I+U0ab+6II0方法方法2：开路电压、短路电流法：开路电压、短路电流法(Uoc=9V)6 I1 +3I=93I+6I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II1独立源置零独立源置零独立源保留独立源保留(3) 等效电路等效电路abUoc+Req3

25、U0- -+6 9VV393630 U 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导用一个电流源和电导( (电阻电阻) )的并联组合来等效置换；电流的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导源的电流等于该一端口的短路电流，而电导( (电阻电阻) )等于把等于把该一端口内全部独立电源置零后的输入电导该一端口内全部独立电源置零

26、后的输入电导( (电阻电阻) )。4.4.诺顿定理诺顿定理诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。证明过程从略。方法证明。证明过程从略。AababGeq(Req)Isc例例3求电流求电流I 。12V2 10 +24Vab4 I+(1) 求短路电流求短路电流IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=- -I1- -I2=- - 3.6- -6=- -9.6A解解IscI1 I2(2) 求等效电阻求等效电阻ReqReq =10

27、/2=1.67 (3) 诺顿等效电路诺顿等效电路:Req2 10 ab应 用 分应 用 分流公式流公式4 Iab-9.6A1.67 I =2.83A例例4求电压求电压U。3 6 +24Vab1A3 +U6 6 6 (1) 求短路电流求短路电流IscIsc解解本题用诺顿定理求本题用诺顿定理求比较方便。因比较方便。因a a、b b处的短路电流比开处的短路电流比开路电压容易求路电压容易求AscI363366/3242136/624(2) 求等效电阻求等效电阻Req 466/3/63/6eqR(3) 诺顿等效电路诺顿等效电路:Iscab1A4 UVU164)13( Req例例5如图（如图（a a）所示

28、电路，用具有内阻）所示电路，用具有内阻Rv的直的直流电压表分别在端子流电压表分别在端子a a、b b两端和两端和b b、c c两端两端测量电压，试分析电压表内电阻引起的测测量电压，试分析电压表内电阻引起的测量误差。量误差。解解b b、c c端子电压的真值为该处端子电压的真值为该处的开路电压，戴维宁等效电的开路电压，戴维宁等效电路如图（路如图（b b）所示，设测量）所示，设测量电压为电压为U,它等于它等于Rv两端的两端的压，即：压，即：不难看出，如果在不难看出，如果在a、b端测量，相对测量误差不变端测量，相对测量误差不变R1us+vR2Rvabc图（图（a）cb+Uoc+UReqRv图（图（b）

29、相对测量误差相对测量误差oceqVVURRRU %100%100%eqVeqococRRRUUU例例6求求负载负载RL消耗的功率。消耗的功率。100 50 +40VRLab+50VI14I150 5 解解(1) 求开路电压求开路电压Uoc100 50 +40VabI14I150 +Uoc100 50 +40VabI1200I150 +Uoc+40100200100111 IIIAI1 . 01 VIUoc101001 (2) 求等效电阻求等效电阻Req用开路电压、短路电流法用开路电压、短路电流法Isc50 +40VabIsc50 AIsc4 . 0100/40 254 . 0/10scoceq

30、IURabUoc+Req5 25 10V50VILAUIocL2306052550 WIPLL204552 已知开关已知开关S例例71 A 2A2 V 4V求开关求开关S打向打向3 3，电压，电压U等于多少等于多少解解VUAiocSc4 2 2eqRVU1141)52( 线性线性含源含源网络网络AV5 U+S1321A4V24.4 最大功率传输定理最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问

31、题是有工电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。程意义的。Ai+u负载负载iUoc+u+ReqRL应用戴维应用戴维宁定理宁定理2)( LeqocLRRuRP RL P0P max0)()(2)( 422 LeqLeqLLeqocRRRRRRRuPeqLRR eqocRuP4 2max 最大功率最大功率匹配条件匹配条件对对P求导：求导：例例1RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。20 +20Vab2A+URRL10 20RU(1) 求开路电压求开路电压Uoc(2) 求等效电阻（加流法）求等效电阻（加流法）Req 20IUReqUoc

32、I1I22021RUII AII221 IIIU202/2010 VIUoc6020201022 20 +Iab+UR10 20RUUI2I1221III AII121 (3) 由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得: 20eqLRR时其上可获得最大功率时其上可获得最大功率WRUPeqoc4520460422max 注注(1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定, 负载电阻可调的情况负载电阻可调的情况;(2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于 端口内部消耗的功率端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大因此当负载获取最大

33、功率时功率时,电路的传输效率并不一定是电路的传输效率并不一定是50%;(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便或诺顿定理最方便.图（图（a）所示电路中，）所示电路中，RL为何值时，它可取得最大功率，并为何值时，它可取得最大功率，并求此功率。由电源发出的功率有多少百分比传输给了求此功率。由电源发出的功率有多少百分比传输给了RL?例例2+-20v55RL图（图（a）RL+-10v2.5图（图（b）解解戴维宁等效电路戴维宁等效电路如图（如图（b b）所示，）所示，其中：其中：为求为求20V电压源发出的功率，必须返回到原电路图（电压源发出的功率，必

34、须返回到原电路图（a）中，由）中，由于于RL的电流等于的电流等于2A, ,则与则与RL并联的并联的5电阻中的电流等于电阻中的电流等于1A，故，故20V电压源中的电流等于电压源中的电流等于3A,电压源发出的功率为：电压源发出的功率为：此时，仅有此时，仅有1/61/6的功率，即的功率，即16.67%16.67%的功率传输给了的功率传输给了RL中中5 . 2,100eqcRVU所以，当所以，当 时，可获得最大功率。时，可获得最大功率。5 . 2LRWP105 . 24102maxWPS6032011(46)2320II14IA1624OCUIV32/48SCIA3OCeqSCURI RL3+ +24

35、V24V- -RRLeq当时，负载获得最大功率2max484OCeqUPWR 2I 2I1 1 8A8A46RLI I1 1 2I 2I1 1 6I I1 14+ +32V32V- - 2I 2I1 1 6I I1 14+ +32V32V- -RL+-Uoc电路如图所示，负载电阻电路如图所示，负载电阻RL可调，当可调，当RL为何值时，为何值时，获得最大功率，并计算最大功率。获得最大功率，并计算最大功率。112266OCUIIV1124260SCIII1.5SCIA4OCeqSCURI 当当RL=Req时，负载获得最大功率时，负载获得最大功率2max2.254OCeqUPWRI14I12I12

36、42 6V ISCI14I12I12 42 6V 4.5 特勒根定理特勒根定理1.1.特勒根定理特勒根定理1 1 任何时刻，对于一个具有任何时刻，对于一个具有n个结点和个结点和b条支路的集总电路，条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:功率守恒功率守恒 表明任何一个电路的全部支路吸收的功率表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。之和恒等于零。4651234231应用应用KCL:0654 iii0421 iii0632 iii123 bkkkiuiuiuiu1662211632524213323111)()()(iuuiuiuui

37、uiuuiunnnnnnnnn 0)()()(632365424211 iiiuiiiuiiiunnn支路电支路电压用结压用结点电压点电压表示表示定理的证明：定理的证明：2.2.特勒根定理特勒根定理2 2 任何时刻，对于两个具有任何时刻，对于两个具有n个结点和个结点和b条支路的集总电路，条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足流和电压取关联参考方向下，满足:46512342314651234231),(kkiu),(kkiu拟功率定理拟功率定理定理的证明：定理的证明：对电路对电路2应

38、用应用KCL:0654 iii0421 iii0632 iii123 bkkkiuiuiuiu1662211632524213323111)()()(iuuiuiuuiuiuuiunnnnnnnnn 0)()()(632365424211 iiiuiiiuiiiunnn例例1(1) R1=R2=2 , Us=8V时时, I1=2A, U2 =2V(2) R1=1.4 , R2=0.8 , Us=9V时时, I1=3A, 求此时的求此时的U2 。解解把（把（1 1）、（）、（2 2）两种情况看成是结构相同，参数不同）两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理的两个电路，利用特勒根

39、定理2 2由由(1)得：得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A222211(5/4)/ A,3 V,8 . 44 . 139 :(2) URUIIU得得由由) , ( )()(113221132211的方向不同的方向不同负号是因为负号是因为IUIIRIUIUIIRIUIUbkkkkbkkkk 128 . 425. 123422 UU无源无源电阻电阻网络网络 P +U1+UsR1I1I2+U2R2V6 . 15 . 1/4 . 2 2 U 例例2.解解P+U1+U2I2I1P+2 1 U2 U1 I2 I已知：已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=

40、1AV102 U.1 U求求 )()(22112211IUIUIUIU 112 IUV.11 U )(2221111IUIUUU 110)5(21011 UU应用特勒根定理需注意：应用特勒根定理需注意：（1 1）电路中的支路电压必须满足）电路中的支路电压必须满足KVL; ;（2 2）电路中的支路电流必须满足）电路中的支路电流必须满足KCL; ;（3 3）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向； （否则公式中加负号）（否则公式中加负号）（4 4）定理的正确性与元件的特征全然无关。）定理的正确性与元件的特征全然无关。4. 6 互易定理互易定

41、理互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。1.1.互易定理互易定理 对于一个仅含性线电阻的二端口网络对于一个仅含性线电阻的二端口网络NR，其中一

42、个端口加激，其中一个端口加激励源，另一个端口作响应端口，在保持电路将独立电源置零后电励源，另一个端口作响应端口，在保持电路将独立电源置零后电路拓扑结构不变的条件下，当激励与响应互换位置后，响应与激路拓扑结构不变的条件下，当激励与响应互换位置后，响应与激励的比值保持不变。励的比值保持不变。情况情况1 1 i2线性线性电阻电阻网络网络 NR+uS1abcd(a)激励激励电压源电压源短路短路电流电流响应响应cd线性线性电阻电阻网络网络 NRi1+uS2ab(b)当当 uS1 = uS2 时，时，i2 = i1 则两个支路中电压电流有如下关系：则两个支路中电压电流有如下关系：证明证明:由特勒根定理：由

43、特勒根定理： 0 011 bkkkbkkkiuiu和和 0 32211322111 bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu即：即： 0 32211322111 bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu两式相减，得两式相减，得 22112211iuiuiuiu 将图将图(a)(a)与图与图(b)(b)中支路中支路1 1，2 2的条件代入，即的条件代入，即: :即：即：证毕！证毕！ , 0 , 0 ,221211SSuuuuuu 0 0221211iuiiiuSS i2线性线性电阻电阻网络网络 NR+uS1abcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 NRi1+uS

44、2ab(b)22112112 SSSSiuiuiuiu 或或情况情况2 2 激励激励电流源电流源开路开路电压电压响应响应u2线性线性电阻电阻网络网络 NR+iS1abcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 NRu1+iS2ab(b)则两个支路中电压电流有如下关系：则两个支路中电压电流有如下关系：当当 iS1 = iS2 时，时，u2 = u1 22112112 iuiuuuiiSSSS 或或情况情况3 3 则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：当当 iS1 = uS2 时，时，i2 = u1 激励激励电流源电流源电压源电压源图图b图图a电流电流响应响应

45、图图b图图a电压电压i2线性线性电阻电阻网络网络 NRiS1abcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 NRu1+uS2ab(b)+(3) (3) 互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下， 两个支路的电压、电流关系。两个支路的电压、电流关系。(1) (1) 互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；(2) (2) 互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都 关联，要么都非关联关联，要么都非关联) )；(4) (4) 含有受控源的网络

46、，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理分析电路时应注意：应用互易定理分析电路时应注意：(5) 电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并支路；电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个结点间入另一支路的两个结点间。例例1 1求求(a)图中电流图中电流I ，(b)图中电压图中电压U。解解利用互易定理利用互易定理1 6 I+12V2 (a)4 (b)1 2 4 +U6 6AI12V+U6AA5 . 1216/6112 IVU623 例例2 22 1

47、 2 4 +8V2 Iabcd求电流求电流I 。解解利用互易定理利用互易定理I1 = I 2/(4+2)=2/3AI2 = I 2/(1+2)=4/3AI= I1- -I2 = - - 2/3A2 1 2 4 +8V2 IabcdI1I2IA248212428 / I例例3 3测得测得a图中图中U110V，U25V，求，求b图中的电流图中的电流I 。解法解法1(1) 利用互易定理知利用互易定理知c 图的图的u1+u2线性线性电阻电阻网络网络 NR+2Aabcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 NR2Aab(b)+5 Icd线性线性电阻电阻网络网络 NR2Aab(c)+1 u开开路路电电压压）

48、(51Vu cd线性线性电阻电阻网络网络 NRReqab(d)5 5 +5VabI(2) 结合结合a图，知图，知c 图的等效电阻：图的等效电阻：521021 uReq戴维宁等戴维宁等效电路效电路A5 . 0555 I解法解法2应用特勒根定理：应用特勒根定理： 22112211iuiuiuiu 0)2(5 )2(510211 uiiAIi5 . 01 例例4 4问图示电路问图示电路 与与 取何关系时电路具有互易性。取何关系时电路具有互易性。解解在在a-b端口加电流源，解得：端口加电流源，解得：1 3 1 + U IabcdI+ UISIS1 3 1 + U IabcdI+ U ScdIIIUIU

49、U3)1(3 )1( 3 在在c-d端口加电流源，解得：端口加电流源，解得：SSabIIIIUIIU)3() ( )3( 3 如要电路具有互易性，则：如要电路具有互易性，则：cdabUU )3(3)1( 2 一般有受控源的电一般有受控源的电路不具有互易性。路不具有互易性。例例5 5图示线性电路，图示线性电路，当当A支路中的电阻支路中的电阻R0时，测得时，测得B支路电压支路电压U=U1, ,当当R 时，时，UU2, ,已知已知ab端口的端口的等效电阻为等效电阻为RA，求，求R为任意值时的电压为任意值时的电压U。线性线性有源有源网络网络U+RRAabAB解解线性线性有源有源网络网络U+RRAabA

50、B（2）应用替代定理：）应用替代定理：（1）应用戴维宁定理：）应用戴维宁定理：RabI+UocRA（3）应用叠加定理：）应用叠加定理：21kIkU 220UkUIR 2110kRUkUURUIRAocAoc 解得：解得：22211 UkRUUUkAoc AAAocAocRRRUUURRURUUUUU 212212I例例6 6图图a a为线性电路，为线性电路，N为相同的为相同的电阻网络电阻网络, ,对称连接对称连接, ,测得电流测得电流i1=I1, , i2I2, , 求求b b图中的图中的i1NNUSi2i1ba+-(a)NUSi1ba+-(b)解解对图对图(c)应用叠加和互易定理应用叠加和互