函数的连续性.doc

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1.7 函数的连续性一、相关问题1. 分析函数在点的极限不存在，在处是连续的还是间断的；2. 在平面直角坐标系下记录某天长沙温度随时间变化的函数曲线, 并观察温度曲线的变化情况. 3. 椅子在相对不平的地面能放稳吗？二、相关知识 1. 利用闭区间上连续函数的性质时应注意什么？ 2. 函数在闭区间上有定义，在开区间内连续，且，能否保证在内必取得零值？ 3. 证明严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数. 4. 为什么说初等函数在其定义区间上是连续的，而不说在定义域上连续？三、练习题 1. 求函数的间断点，并判断其类型. 2. 试确定常数使函数在处连续. 3. 证明是上的连续函数. 4. 证明方程在开区间内至少有一个根.四、思考题 1. 函数在一点处连续是否意味着在的某个领域内处处连续？ 2. 两个函数与均连续或均不连续，或仅其中一个连续，则它们的和、差、积、商是否为连续函数？