复变函数课程介绍.doc

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1、复变函数课程介绍课程名称：复变函数课程学分：3学分开设时间：第四学期先修课程：数学分析、高等代数。背景及意义：复变函数萌发于18世纪。19世纪是复变函数论全面兴起并创立时期。柯西、黎曼、魏尔斯特拉斯是它的三个主要奠基人，他们三人分别从分析的角度（微分和积分）、几何的角度（保形变换）、代数角度（幂级数展开）对复变函数进行研究，他们的杰出的工作汇集在一起，使得复变函数论成为一个重要的数学分支。复变函数是数论、代数、方程等理论研究中的重要方法之一。在数学学科之外，复变函数已被广泛应用于流体力学、电学、天文学、信息学、控制学等方面的研究。因此，复变函数论不仅是提高学生数学素质的基础性课程，而且也是解决

2、实际问题的一门应用性课程。课程内容：复变函数是数学类专业基础性课程，是数学分析中关于实函数的连续、微分、积分和级数等理论在复数情形下的延续和拓广。复变函数的基本理论和方法通常包括以下四方面的内容：（1）解析函数概念与C-R条件。包括解析性条件，初等解析函数及其性质。（2）Cauchy积分理论。包括Cauchy积分定理，Cauchy积分公式及解析函数的无穷可微性，Liouvill定理，最大模原理，Schwarz引理等。（3）Wierstrass级数理论。包括Talor定理，Lanrent定理，唯一性定理，奇点分析等。（4）Riemann保形变换理论。包括解析变换的保形性，线性变换及其性质，区域之间保形变换的存在性与唯一性，边界对应原理等。其中（1）是基础性知识，（2）（3）（4）分别从分析、代数、几何三个不同角度讨论了解析函数性质及其应用，它们各具特色又密切联系，由此构成了复变函数课程的基本框架。后续课程：复变函数是进一步学习微分方程、积分变换、泛函分析等课程的基础，同时也是研究数论、几何、三角和多项式理论的重要方法之一。