二元函数及其偏导数的几何意义.doc

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实验14 偏导数与方向导数多元函数的偏导数刻画了函数沿坐标轴方向的变化率设函数在点的某一邻域内有定义，该函数在点处关于自变量的偏导数，同样可定义函数在点处关于自变量的偏导数因为定义中考虑的是函数沿或方向的变化量，所以偏导数反映的是函数沿坐标轴变化的快慢程度方向导数作为偏导数的推广，它可以刻画函数沿不同方向变化的快慢程度以二元函数为例，设和为给定点和给定方向，则称极限为函数在点处沿方向的方向导数，记为我们知道，如果函数在点处可微，则在该点处沿任何方向的方向导数存在，且沿梯度的方向导数最大，并且该点的梯度方向与经过该点的等值线在该点的切线方向互相垂直假设一光滑坡面可由二元函数来描述，现在坡面某处有一物体，假设该物体沿最陡的路线向下滑落，由于最陡方向即为高度减少最快的方向，即函数的梯度相反方向，由此可确定物体向下滑动的路径本实验以实验形式考虑、分析了曲面与平面的交线及在坐标平面上的投影、等值线与隐函数的图形、曲面与平面交线的切线以及最速下降曲线。120