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1、第一章 函数及其图形 例1: ( ). A. x | x3 B. x | x-2 C. x |-20,同时由分母不能为零知lnx0,即x1。由根式内要非负可知 即要有x0、x1与 同时成立,从而其定义域为 ,即应选C。例3:下列各组函数中,表示相同函数的是( )解:A中的两个函数是不同的,因为两函数的对应关系不同,当|x|1时,两函数取得不同的值。 B中的函数是相同的。因为 对一切实数x都成立,故应选B。 C中的两个函数是不同的。因为 的定义域为x-1,而y=x的定义域为(-,+)。 D中的两个函数也是不同的,因为它们的定义域依次为(-,0)(0,+)和(0,+)。例4:设 解:在 令t=co
2、sx-1,得 又因为-1cosx1,所以有-2cosx-10,即-2t0,从而有 。 例5: f(2)没有定义。注意,求分段函数的函数值,要把自变量代到相应区间的表达式中。例6:函数 是( )。A偶函数 B有界函数 C单调函数 D周期函数解:由于 ,可知函数为一个奇函数而不是偶函数,即(A)不正确。由函数在x=0,1,2点处的值分别为0,1,4/5,可知函数也不是单调函数;该函数显然也不是一个周期函数,因此,只能考虑该函数为有界函数。 事实上,对任意的x,由 ,可得 ,从而有 。可见,对于任意的x,有。因此,所给函数是有界的,即应选择B。例7:若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)
3、,则f(x)是( )。A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 奇偶性不确定解:因为f(x+y)=f(x)+f(y),故f(0)= f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0),可知f(0)=0。在f(x+y)=f(x)+f(y)中令y = -x,得0 = f(0) = f(x-x) = f x+(-x) = f(x)+f(-x)所以有f(-x) = - f(x),即f(x)为奇函数,故应选 A 。例 8:函数 的反函数是( )。A B C D 解: 于是, 是所给函数的反函数,即应选C。例 9:下列函数能复合成一个函数的是( )。A B C D 解:在(A)、(B)中,均有u=g(x)0,不在f (u)的定义域内,不能复合。在(D)中,u=g(x)=3也不满足f(u)的定义域 ,也不能复合。只有(C)中 的定义域内,可以复合成一个函数,故应选C。例 10:函数 可以看成哪些简单函数复合而成:解: ,三个简单函数复合而成。