初一数学一次方程组.doc

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1、 专题14 一次方程组阅读与思考 一次方程组是在一元一次方程的基础上展开的，解一次方程组的基本思想是“消元”，即通过消元将一次方程组转化为一元一次方程来解，常用的消元方法有代入法和加减法 解一些复杂的方程组（如未知数系数较大，方程个数较多等），需观察方程组的系数特点，从整体上思考问题，运用整体叠加、整体叠乘、辅助引元、换元等技巧 方程组的解是方程组理论中的一个重要概念，求解法、代解法是处理方程组解的基本方法 对于含有字母系数的二元一次方程组，总可以化为的形式，方程组的解由的取值范围确定，当的取值范围未给出时，须讨论解的情况，基本思路是通过换元，将方程组的解的讨论转化为一元一次方程解的讨论例题与

2、求解 【例1】 若m使方程组的解x，y的和为6，则m_ (湖北黄冈市竞赛试题)解题思路：用含m的式子分别表示x，y，利用xy6的关系式，求解m 【例2】 若4x3y6z0，x2y7z0（）则代数式的值等于 ( ) A B C15 D13(全国初中数学竞赛试题)解题思路：把z当作常数，解关于x，y的方程组 【例3】 解下列方程组 （1）（“缙云杯”邀请赛试题）（2）（北京市竞赛试题）（3）（“华罗庚金杯”竞赛试题） 解题思路：根据方程组的特点，灵活运用不同的解题方法，或脱去绝对值符号，或设元引参，或整体叠加 【例4】 已知关于x，y的方程组分别求出a 为何值，方程组的解为： （1）有唯一一组解；

3、 （2）无解； （3）有无穷多组解（湖北省荆州市竞赛试题）解题思路：通过消元，将方程组的解的情况讨论转化为一元一次方程解的情况讨论【例5】已知正数a，b，c，d，e，f满足，求的值（“CADIO”武汉市竞赛试题）解题思路：利用叠乘法求出abcdef的值【例6】已知关于x，y的二元一次方程（a3）x（2a5）y60，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解（1）求出这个公共解（2）请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程（a3）x（2a5）y60的解（2013年“实中杯”数学竞赛试题）解题思路：分别令a取两个不同的值，可得到二元一次方程组，求出公共解能力训练A级1 若是关于x，

4、y的二元一次方程，则的值等于_.（“希望杯”邀请赛试题）2 方程组，的解为_.（辽宁省中考试题）3 已知方程组由于甲看错了方程中的a得到方程组的解为x3，y 1；乙看错了方程中的b得到方程组的解为x5，y4若按正确的a，b计算，则原方程组的解为_.（四川省联赛试题）4 已知关于的方程有无穷多个解，则a ，b_. （“希望杯”邀请赛试题）5已知，则有( )A. x2，y3 B. x6，y3 C. x3，y6 D. x3，y6 6如果方程组的解也是方程4xy2a0的解，那么a的值是 ( ) A. B. C. 2 D. 2 7设非零实数a，b，c满足，则的值为( ) A. B.0 C. D. 1（2

5、013年全国初中数学竞赛试题） 8若方程组的解为则方程组 的解为( )A. B. C. D （山东省枣庄市中考试题） 9已知关于x，y的方程组的解x，y的值的和为6，求k的值 （上海市竞赛试题）10解方程组（1）（云南省昆明市竞赛试题）（2）（浙江省竞赛试题）（3）11若满足下列方程组，求的值（美国数学邀请赛试题）B级1已知对任意有理数a，b，关于x，y的二元一次方程有一组公共解，则公共解为_.（江苏省竞赛试题）2设，则3x2yz （2013年全国初中数学竞赛试题）3若关于x，y的方程组有自然数解，则整数m可能的值是 （2013年浙江省湖州市竞赛试题）4 已知方程组，当a ，b 时，方程组有唯

6、一一组解；当a ，b 时，方程组无解；当a ，b 时，方程组有无数组解（“汉江杯”竞赛试题）5“”表示一种运算符号，其意义是ab2ab，如果x（13）2，则x ( )A.1 B. C. D2 （江苏省竞赛试题）6已知，则的值为( )A.1 B. C. D （重庆市竞赛试题）7已知关于x，y的两个方程组和具有相同的解，那么a，b的值是( )A. B. C. D8若a，c，d是整数，b是正整数，且满足abc，bcd，cda，则abcd的最大值是( )A. 1 B. 5 C.0 D1 （全国初中数学联赛试题）9解方程组（1）（江苏省竞赛试题）（2）（上海市竞赛试题）10已知，求的值（山西省太原市数学竞赛试题）11已知，中每一个数值只能取2，0，1中的一个，且满足求的值17，37求的值（“华罗庚金杯”邀请赛试题）12已知k是满足的整数，并且使二元一次方程组有整数解，问：这样的整数k有多少个？（“华罗庚金杯”邀请赛试题）