人教版八年级数学下册课件：19.1函数--1.2函数的图象（2）函数的表示方法(共28张PPT).pptx

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1、1,情景引入,宋朝时期，王记杂货店的王老板出售一种黄豆，每千克2元，可知购买黄豆x千克所需要的金钱y的解析式可以表示为y=2x.有一天，王老板外出，只有不会算账的老板娘在家营业，怎么办呢?,王老板灵机一动，想了一个办法，建立了下表.于是，老板娘通过对照表格就可以照常营业了.,2,情景引入,可是，有一位顾客要购买2.5千克的黄豆，需要多少钱呢?这下把老板娘问楞了.于是，王老板又想了个办法，他画了一幅图给老板娘，用图象法表示y与x之间的函数关系.,本节课，我们就来对比解析式法、表格法、图象法的异同.,3,人教版八年级数学下册,第十九章一次函数,19.1函数,1.2函数的图象（2）函数图象的表示法,

2、1.对比函数的三种表示方法，体会不同的表示方法的优点与不足.2.能根据解题的实际需求，将三种表示函数的方法相互转化.3.能解决与函数相关的简单问题.,重点:运用函数的三种表示方法解决相关问题.难点:体会函数的三种表示方法的不同作用.,4,学习目标,重点难点,5,新知归纳,知识点一：函数的表示法,问题1：有根弹簧原长10cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5cm，设所挂的重物为mkg，受力后弹簧的长度为lcm，根据上述信息完成下表：,11.75,11.5,11,10.5,10,受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？,6,新知归纳,知识点一：函数的表示法,问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为

3、8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了t（t3）公里，他付费y元.用含t的式子表示y，y是t的函数吗？,是y=2t+8,7,新知归纳,知识点一：函数的表示法,问题3：如图是某地某一天的气温变化图.（1）指出其中的两个变量是，.（2）其中是的函数，自变量是.,气温T,时间t,T,t,时间t,8,新知归纳,知识点一：函数的表示法,问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有什么优点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？,9,新知归纳,表示函数的三种表示方法，分别称为解析式法、列表法和图象法.,知识点一：函数的表示法,表示函数时，要根据具体情况选择适

4、当的方法,有时为全面地认识问题,需要同时使用几种方法.,列表法:每个自变量对应的因变量一目了然,解析式法：比较准确直观地表示出自变量与函数的关系,图象法:能够很直观的感受到整个函数的变化情况,10,典例讲评,例1一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度,知识点一：函数的表示法,(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？,11,典例讲评,知识点一：函数的表示法,解：(1)如图,描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0

5、.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如t2.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.,O,1,x,y,1,2,3,4,5,4,3,2,5,12,典例讲评,知识点一：函数的表示法,(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？,（2）y0.3t3(0t5)其图象是如图中点A(0,3)和点B(5,4.5)之间的线段AB.这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.,13,典例讲评,知识点一：函数的表示法,(3)据估计这种上涨规律还会持续2h

6、，预测再过2h水位高度将为多少米.,(3)再过2h，t527(h)时，水位高度y0.3735.1(m).把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t7所对应的位置，得右图,从它也能看出这时的水位高度约为5.1m.,(1)从图中获取信息首先要弄清楚横、纵轴分别表示什么意义，再对问题进行分析(2)在实际问题中，有的横轴和纵轴上的单位长度可以不一致，这对问题的结论没有影响，但每条坐标轴上的单位长度必须要一致,14,归纳总结,知识点一：函数的表示法,先独立完成导学案互动探究1-3，再同桌相互交流，最后小组交流；,15,合作探究,知识点一：函数的表示法,16,学以致用,1.若每上6个台阶就升高1米，则上升高

7、度h(米)与上的台阶数m(个)之间的函数解析式是()Ah6mBh6mChm6Dh2.如图，ABC的边BC长是8，BC边上的高AD是4，点D在BC上运动(不与C点重合)，设BD长为x，则ACD的面积y与x之间的函数关系式为_,D,知识点一：函数的表示法,y162x(0x8),17,3.某省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭击，某天的水位记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时段是()A.812时B1216时C1620时D2024时,D,学以致用,知识点一：函数的表示法,18,4.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看成一个容器，然后，小明对准玻璃杯

8、口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是(),学以致用,知识点一：函数的表示法,D,19,典例讲评,例2某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题：(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：,知识点二：三种表示法之间的关系,解：(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系(2)填表如图表所示：,20,典例讲评,例2(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？(4)V可以

9、看作t的函数吗？若可以，写出函数解析式,知识点二：三种表示法之间的关系,(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应着一个V值(4)V可以看作t的函数根据图象可知，该水库初始蓄水量为1200万立方米，干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，由此可得出函数解析式为V120020t1200(0t60),21,新知归纳,：列表法、图象法、解析法虽然形式不同、但都反映了问题中的两个变量x自变量)、y(函数)的关系我们在解决问题时，常常综合运用这三种表示法来深入地研究自变量与函数的关系式的性质同一个函数关系可以用不同的方法表示,知识点二：三种表示法之间的关系,先独立完成导学案互动探究4，再同桌相互

10、交流，最后小组交流；,22,合作探究,知识点二：三种表示法之间的关系,23,学以致用,1.要形象、直观地表示某市某天的气温与时间的函数关系，适宜用()A列表法B解析式法C图象法D以上都可以2.下面说法中正确的是()A两个变量间的关系只能用解析式表示B图象不能直观地表示两个变量间的数量关系C借助表格可以反映出因变量随自变量的变化情况D以上说法都不对,C,C,知识点二：三种表示法之间的关系,24,学以致用,3.某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量x(kg)与收入y(元)的关系如下表：则收入y(元)与卖出的苹果质量x(kg)之间的函数解析式为()Ay2x0.1By2xCy2x0.5Dy2.1x,D,知识点二：三种表示法之间的关系,25,学以致用,5.八(1)班同学在探究弹簧长度与砝码质量的关系时，实验得到的相应数据如下表所示：则y关于x的函数图象是(),D,知识点二：三种表示法之间的关系,26,思维导图,获取函数相关信息,列表法,解析式法,图象法,解决实际问题,27,对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？,蓦然回首,28,1.课本第81页练习以及习题19.1第10-12、14-15题；2.导学测评；,作业布置,