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1、湘教版七年级下册,4.1.2相交直线所成的角,学习目标,1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念;2.掌握对顶角的性质,并能运用它的性质进行角的运算及一些实际问题.(重点、难点),情境引入,A,B,C,D,1,2,3,4,A,B,C,D,1与2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.,O,发现,图中还有哪些角也是邻补角呢?,1,2,3,4,A,B,C,D,O,发现,图中还有哪些角也是对顶角呢?,1与3有一个公共顶点O,并且1的两边分别是3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.,O,A,B,C,D,1,3,4,2,O,A,B,C,
2、D,1,3,4,2,有关概念:,邻补角:如果两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,那么这两个角互为邻补角。,对顶角:如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角。,猜想:对顶角相等,问题:1与3在数量上又有什么关系呢?,思考:你能利用有关知识来验证1与3的数量关系吗?,在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180,因而互为邻补角的两个角和为180.,O,A,B,C,D,已知:直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:1=3,2=4.,解:直线AB与CD相交于O点,1+2=1802+3=180,,1=3.,同理可得2=4.,应用格式:直线AB与CD相交于O点1
3、=3.,例1下列各图中,1与2是对顶角的是(),D,方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的,只有两条直线相交时,才能构成对顶角,典例精析,2、同位角、内错角、同旁内角,简称“三线八角”,若再添加一条直线,即直线EF被第三条直线CD所截,构成了几个角?有什么特点?,B,A,F,E,4,3,1,2,交流与合作,F,活动1观察1与5的位置关系:,在直线EF的同旁(右边),在直线AB、CD的同一侧(上方),A,C,B,D,E,1,2,3,4,5,6,7,8,2和6;3和7;4和8,图中的同位角还有哪些?,同位角,一、同位角的概念,A,A.(1),(2)B.(3),(4)C.(1),(2),(3)D.(
4、2),(3),(3),例4:下列图形中,1和2是同位角的有(),图形特征:在形如字母“F”的图形中有同位角.,变式图形:图中的1与2都是同位角.,归纳总结,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活动2观察3与5的位置关系:,在直线EF的两侧,在直线AB、CD之间,4和6,图中的内错角还有哪些?,内错角,二、内错角的概念,B,变式图形:图中的1与2都是内错角.,图形特征:在形如“Z”的图形中有内错角.,归纳总结,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活动3观察4与5的位置关系,在直线EF的同旁,在直线AB、CD之间,3和6,图中还有哪些同旁内角?,同旁内角,三
5、、同旁内角的概念,A,变式图形:图中的1与2都是同旁内角.,图形特征:在形如“U”的图形中有同旁内角.,归纳总结,F,Z,U,截线:同侧被截线:同旁,截线:同侧被截线:之间,截线:两侧被截线:之间,都在截线同侧,都在被截线之间,这三类角都是没有公共顶点的.,总结归纳,生活中的数学:三线八角手势记忆法,同位角,内错角,同旁内角,练一练:识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角,1,2,(1),同位角,1,2,(2),1,2,(3),1,2,(4),1,2,(5),1,2,(6),1,2,(7),1,2,(8),1,2,1,2,(9),(10),同位角,同位角,同位角,同位角,内错角,同旁内角,一、判
6、断题1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。()2、两条直线相交,有两组对顶角。()3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角,那么其余的三个角也是直角。(),随堂练习,二、选择题1、如右图直线AB、CD交于点O,OE为射线,那么()A、AOC和BOE是对顶角;B、COE和AOD是对顶角;C、BOC和AOD是对顶角;D、AOE和DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O,OE是BOC的平分线且BOE=50度,那么AOE=()度(A)80;(B)100;(C)130(D)150。,A,B,C,D,O,E,C,C,3.如图1,直线AB、CD交EF于点G、H,2=3,1=70度。求4的度数。解:2=()1=70()2=(等量代换)又(已知)3=()4=180=(的定义),A,C,D,B,E,F,G,H,1,2,3,4,图1,1,对顶角相等,已知,70,2=3,70,等量代换,3,110,邻补角,1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,谢谢,请提出宝贵意见!,