沪教版高中数学高二下册 12.1  曲线与方程 教学设计.doc

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1、曲线和方程一、教材分析“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“作形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何这门课的基本思想，对整个解析几何教学有着深远的影响. 学生只有透彻理解了曲线和方程的意义，才算是寻得了解析几何学习的入门之径. 如果以为学生不真正领悟曲线和方程的关系，照样能求出方程、照样能计算某些难题，因而可以忽视这个基本概念的教学，这不能不说是一种“舍本逐题”的偏见，应该认识到这节“曲线和方程”的开头课是解析几何教学的“重头戏”！根据以上分析，确立教学重点是：理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；难点是：理解“曲线的方程”与“方程的曲

2、线”的概念，怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程. 二、学情分析此前，学生已知，在建立了直角坐标系后平面内的点和有序实数对之间建立了一一对应关系，已有了用方程（有时以函数式的形式出现）表示曲线的感性认识（特别是二元一次方程表示直线），现在要进一步研究平面内的曲线和含有两个变数的方程之间的关系，是由直观表象上升到抽象概念的过程，对学生有相当大的难度. 学生在学习时容易产生的问题是，不理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”这两句话在揭示“曲线和方程”关系时各自所起的作用. 本节课的教学目标也只能是初步领会，要求学生能答出曲线和方程间必须满足两

3、个关系时才能称作“曲线的方程”和“方程的曲线”，两者缺一不可，并能借助实例指出两个关系的区别. 三、设计意图新课程强调教师要调整自己的角色，改变传统的教育方式，教师要由传统意义上的知识的传授者和学生的管理者，转变为学生发展的促进者和帮助者，简单的教书匠转变为实践的研究者，或研究的实践者，在教育方式上，也要体现出以人为本，以学生为中心，让学生真正成为学习的主人而不是知识的奴隶，基于此，本节课遵循了概念学习的四个基本步骤，重点采用了问题探究和启发式相结合的教学方法. 从实例、到类比、到推广的问题探究，它对激发学生学习兴趣，培养学习能力都十分有利. 启发引导学生得出概念，深化概念，并应用它所解决问题

4、去讨论、去研究. 在生生合作，师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题的能力打下了基础. 利用多媒体辅助教学，节省了时间，增大了信息量，增强了直观形象性. 基础教育课程改革要求加强学习方式的改变，提倡学习方式的多样化，各学科课程通过引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，发展学生搜集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力，基于此，本节课从实例引入类比推广得概念概念挖掘深化具体应用作业中的研究性问题的思考，始终让学生主动参与，亲身实践，独立思考，与合作探究相结合，在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者.四、教学目标1、

5、知识与技能：了解在平面直角坐标系下曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；2、过程与方法：在形成曲线和方程的概念教学中，经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观点；强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法.能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识.3、情感态度与价值观：通过反例辨析和问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神.五、重点和难点1、重点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念.2、难点：“曲线的方程”与“

6、方程的曲线”的概念，怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程.六、教学准备多媒体教学设备教师活动：学生活动：教学说明：七、教学过程教学内容教师活动学生活动教学说明一、引言曲线的概念；方程的概念；（提问）听讲，回答问题希望通过有感染力的引入激发学生学习新知识的兴趣. 二、温故知新问题1：(1) 如图所示曲线C是一条直线，写出曲线C的方程. (2) 画出方程的图形. 听讲，思考并回答问题引导回顾已有知识，为新知识的教授做好铺垫工作. 三、运用反例，揭示内涵问题2：下述方程分别表示的是图中的哪个曲线？为什么？(1) ; (2) ； (3) .听讲，思考并回答问题，讨论、归纳总结定义.运用反

7、例，揭示内涵. 概念教学中，反例的反衬常常起着帮助学生理解概念的作用. 将反例中出现的不完整性与直观引起矛盾，产生针对性的思维. 为了解决这种矛盾，避免曲线与方程之间的关系的不完整性，寻求并作出必要的规定，这就是产生“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义过程.四、讨论归纳，得出定义定义：在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程的实数解同时满足下列关系： 曲线C上的点的坐标都是方程的解； 以方程的解为坐标的点都在曲线C上. 那么称方程为曲线C的方程，曲线C是方程的曲线. 曲线C可看作是由点组成的集合，记作集合. 以二元方程的解为坐标的点集，记作集合. 关系、关系刻画了这两个集合之间什么

8、样的关系呢？听讲，思考并回答问题集合表述，加深理解. 通过多种表征，深化内涵.五、应用和强化例1 下列各题中，如图所示的曲线C是所给方程的曲线吗？如果不是，是不符合“曲线与方程”定义中的关系，还是关系. (1) 曲线C为过、的折线，方程是.(2) 曲线C是顶点在原点的抛物线，方程是. 例2证明：圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是.例3已知点在方程的曲线上，求的值. 并判断点是否也在该曲线上？主动参与，合作交流例2是重点，也是难点，要在分析问题、解决问题、规范表达等方面起示范作用. 纠正错误，完善证明过程，加强证明的严密性.六、巩固课堂练习已知两点，求证：线段的垂直平分线的方程是.主动参与，

9、合作交流根据具体课堂时间调整七、课堂小结这节课我们主要研究了曲线和方程之间的关系，在领会理解“曲线的方程”与“方程的曲线”定义时必须注意是缺一不可的. 条件保证了曲线的点的坐标可以用方程的解来表示，条件保证了方程的解都能表示为曲线上点的坐标. 在揭示曲线与方程的内在联系中，我们可以领悟到“静止”的曲线与“运动”的点的对立和统一，“直观”的图形与“解析”的方程的对立和统一，从中看到了代数与几何的差异与紧密联系. 解析几何这门课程的基本方法正是建立在数与形的各自优势上，使数与形结合，把曲线和方程统一起来. 为使曲线和方程的统一是完美的，就要建立曲线与方程的概念，这也就是我们学习这堂课的目的. 作业

10、布置：校本作业12.1.1曲线和方程小结本节课的收获归纳总结，强化思想八、教学反思在曲线和方程的教学后，结合课堂教学的反馈与观课教师在课后评课中的意见，我有以下思考.1. 曲线和方程的概念在教学过程中落实的不错. 通过这节课，学生很好地掌握了“曲线的方程”、“方程的曲线”的概念及其简单应用. 概念教学还是要一贯地坚持四个基本的步骤，概念的引入，概念的形成，概念的应用，概念的深化与扩张. 本节课，从引入到形成概念，再到概念的应用，紧紧围绕着曲线与方程概念中的两个关系，强调两个关系缺一不可，从“曲线与方程的概念是什么”、“为什么两个关系缺一不可，它们表达的各是什么意思”、“概念还有什么其他的表达形

11、式”三个方面不断地向学生诠释概念的内涵与外延，这是这节课比较成功的原因. 2. 备课中仍需注意的细节课后不少老师提了这堂课的改进意见，其中许多在我备课时已经都考虑到，结合我们杨高学生的实际，选择了我认为最佳的教学设计. 但是以下两点是这次开课过程中，我认为自己需要不断努力的两个方面. 课堂小结作为一堂课不可或缺的一部分还需要更精心的设计. 正如建平中学的徐程老师所说，课堂总结的部分可以再拔得高一点，平时的课堂语言可以更通俗，因为通俗，所以易懂，让学生不至于感觉数学的高高在上，望而生畏. 最后的总结可以很雅，展现教师的文采与功底，“给曲线插上方程的翅膀”，“形数结合百般好”等等. 市教研员黄华老

12、师听过我许多次课，他认为我与学生交流的方面有改进，但是还不够充分. 围绕着“交流与表达”的主题，结合“创智课堂”我有以下思考.学生的创新意识需要教师的培养，而课堂是我们实施教学任务的主阵地，因此选取好的教学内容，选择恰当的教学模式，精心设计教学过程，因材施教是我们教师责无旁贷的使命。和谐、探究式的教学模式是有利于培养学生的创新思维的，教师应创设一个能使学生自主探究和互相交流合作、平等而民主的教学氛围，设计好关键问题、难点问题的导向，点到为止，给学生留有积极发展思维能力的空间。教学过程中需要有独立自学阶段和互动学习阶段。独立自学是为了发挥学生的主体精神，帮助学生养成正确的学习态度和习惯，掌握高效的学习方法，但是这就要求教师对教材、对学生要有充分的认识，清楚地知道哪些教材内容学生通过自学完全可以掌握，哪些会有困难。互动学习包括师生互动和生生互动，通过交流和表达，暴露和解决学生学习中的问题。不管学生是“异想天开”还是“独辟蹊径”，教师都要从积极方面给以爱护，肯定其创新精神，表扬其创新成果。增强学生学习的兴趣和自信心，这也有助于促进创新思维和创新能力的发展。6