比例的意义和基本性质【通用】.doc

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1、课题与教学内容比例的意义和基本性质课时安排4课时教学目标知识技能1、理解比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称。2、理解比例尺的意义，了解比例尺的实用价值。过程方法经历比例的意义和基本性质的形成过程，体验观察比较，归纳概括的数学思想和方法。情感态度感受数学与生活的密切联系，体验数学问题的探索性。教学札记教 学 过 程 设 计预 设 教 学 路 径预 计 学 生 活 动备 择 方 案一、创设情境1、教师出示练习题目：求下面各比的比值。哪些比的比值相等？1/2：1/3 12：16 1/4：1/84.5：2.7 10：6 3：22、回忆比的定义和比的基本性质。3、引入新课。第一课时比例的意义和基本

2、性质学生口头回答这些题目。指名回答比的基本性质。对回答有困难的题型，可随时再加问几道题。教 学 过 程 设 计预 设 教 学 路 径预 计 学 生 活 动备 择 方 案板书课题：比例的意义和基本性质。 二、探究比例的意义根据学生的回答，教师板书。10：6 = 4.5：2.7 1/2：1/3 = 3：2教师出示表格，让学生独立思考问题。第一次第二次时间（时）25路程（千米80200根据表中所给的数据写出有意义的比。观察写出的比，哪些比能用等号连接，为什么？学生回答后，教师板书80：2 =200：5指出像以上三个这样的式子就是比例尺。 2、探究比例的基本性质。认识比例各部分名称。独立思考，指名回答

3、。学生观察比例式，概括出共性用自己的话说一说什么叫做比例。试着把上面的三个比例式写成分数形式。判断两个比能不能组成比例依据是什么？完成“做一做”举出比例的例子，并说明理由。看书自学，认识比例各部分的名称。可先让学生同桌互相讨论，对学有困难的学生教师要及时点拨。教 学 过 程 设 计预 设 教 学 路 径预 计 学 生 活 动备 择 方 案引导学生发现比例的基本性质。明确：在任何一个比例式中两个外项的积等于两个内项的积，这就是比例的基本性质。3、体验写出两个比值是2的比，然后组成比例。判断下面哪组中的两个比可以组成比例，为什么？6：9和9：121.4：2和7：100.5：0.2和5/8：1/43

4、/4：1/10和7.5：14、全课小结。三、实践与应用1、完成练习一的1题。 2、作业练习一的2、3题。板书设计 10：6 = 4.5：2.7两个比 1/2：1/3 =3：2在比例里， 两个外项的积等于两个 找出黑板上三个比例的内项、外项。 以小组为单位，讨论问题。 自己在练习本上完成。独立在练习本上完成。 汇报本节课的收获。口头回答完成。独立完成在作业本上。比例的意义和基本性质 80 ：2 = 200 ：5比值相等 内项 外项内项的积，这叫做比例的基本性质。提问学生从比例的基本性质中都知道了什么？教师要及时发现学生中存在的问题，对有困难的学生要及时进行指导。如时间充裕，可在课上订正答案 教

5、学 过 程 设 计预 设 教 学 路 径预 计 学 生 活 动备 择 方 案 一、创设情境。 教师出示复习题8：6 = 28：21 6/5 =12/10 0.76：8 =1.9：20 1.5/0.3=20/4 3/8=15/402、将第（5）小题的一个外项40盖住，你能想出办法求出它吗？3、引入新课板书课题：解比例二、探究体验1、探究什么是解比例？（1） 投影出示例2、解比例 3：8=15：x （2）出示例3 解比例 9/x =4.5/0.8（3）、检验第 二 课 时解 比 例 求出比例的两个外项的积和两个内项的积，看这两个积是不是相等。回答：1、求比例中的未知数x该怎么办？2、 3x=815

6、，根据什么？3、求出x。学生独立求出未知数x，并说出每一步的依据。1、学生讨论，然后小组内达成共识，指名汇报结果。2、选用一种检验例2，例3的结果是否正确。也可让学生任意说出一个比例式，其他同学来回答。解题后，可让学生说说解题的步骤和依据。注意指导学生书写格式。尽量让学生独立完成例3。教 学 过 程 设 计预 设 教 学 路 径预 计 学 生 活 动备 择 方 案2、体验： 完成课本第3页的“做一做”。3、全课小结。三、实践应用1、完成练习一的第4题。2、作业练习一的5、6、7题。板书设计 例2 解比例 3：8 = 15：x8 15 解 3x = 8153 x = x=40独立做在练习本上。汇

7、报本节课的收获。解 比 例例3：解比例 9/x=4.5/0.890.8 解 4.5x =90.84.5 x = x=1.6让学生充分发表自己的想法，说出自己的收获。教 学 过 程 设 计预 设 教 学 路 径预 计 学 生 活 动备 择 方 案 一、创设情境1、引入新课；比例尺第 三 课 时比 例 尺二、探究体验1、探究比例尺的意义（1）投影出示例4：设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离，求图上距离和实际距离的比。 （2）比例尺的意义。明确：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。指出图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。边讲边板书怎样求比例尺。出示比例尺不同的

8、地图或某建筑的平面图。 （3）体验完成课本第6页的“做一做”（4）投影出示例5 在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是多少千米？指名读题，说出题中的已知条件和所求问题。记一记比例尺的意义。说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。自己在练习本上完成“做一做”自由读题，理解题意，独立完成？学生化简，如果方法不一致，可让学生讨论，哪种方法更合适。学生可以拿出自己手中的图片相互交流。教 学 过 程 设 计预 设 教 学 路 径预 计 学 生 活 动备 择 方 案（5）出示例62、课堂小结 三、实践应用 1、完成练习二1、3、5题。 2、作业练习

9、2、6、7、8、9题。板书设计 例4： 10米=1000厘米10：1000=1：100 答：图上距离和实际 例5： 15/x = 1/6000000 x = 156000000 x = 90000000 90000000厘米=900千米 答：南京到北京的实际距离 例6：（略） 指名读题，说出已知什么？求什么？列出方程后，说出求解的过程。 指名板演，其他同学在书上完成。汇报本节课的收获。独立完成在练习本上。完成在作业上。 比 例 尺或（1/100）距离的比是1：100。大约是900千米。1、3、5题也可在课上集体完成。教 学 过 程 设 计预 设 教 学 路 径预 计 学 生 活 动备 择 方

10、案 一、创设情境 1、教师提问：什么叫比例尺？怎样求比例尺？ 2、出示填空题3米=（ ）厘米4.5千米=（ ）米0.004千米=（ ）厘米3500厘米=（ ）千米 3、引入新课 板书课题：线段比例尺。第 四 课 时线 段 比 例 尺 指名回答问题。把空填完整后，小组内订正。做题前也可先提问单位间的进率是多少？ 二、探究体验 1、探究线段比例尺的意义。出示带有线段比例尺的地图师出示：以前我们学过的比例尺都叫做数值比例尺。此外，还有一种比例尺叫做线段比例尺。2、探究线段比例尺和数值比例尺的联系。如果我们把今天学习的这条线段比例尺改成数值比例尺，应该怎么办？看线段比例尺，看它有什么特点？教师适时给出

11、线段比例尺的定义 想一想后发表自己的意见。可让学生自己发现线段比例尺和数值比例尺的不同，并给它另取一个名字。教师也可给予提示。教 学 过 程 设 计预 设 教 学 路 径预 计 学 生 活 动备 择 方 案3、全课小结。三、实践应用。练习的第8题。 板书设计 线段比例尺 0 50 100千米汇报本节课的收获。独立完成在练习本上。线 段 比 例 尺 数值比例尺 1：5000000课题与教学内容比例的意义和基本性质课时安排教学目标知识技能1、使学生理解正、反比例的意义，会判断成正、反比例的量。2、学会比例知识解答比较容易的应用题。过程方法经历正反比例的意义的形成过程，体验归纳概括的数学思想和方法。

12、情感态度感受数学与生活的密切联系，体会到学有所用的乐趣。教学札记教 学 过 程 设 计预 设 教 学 路 径预 计 学 生 活 动备 择 方 案一、创设情境1、回顾学过的数量关系，认识量、变量，相关联的量。2、引入新课。板书课题：成正比例的量。第一课时成 比 例 的 量 回忆学过的数量关系式，同学间互相补充。除了说出数量关系外，如学生说出一些几何公式反映出的数量关系，教师也要加以肯定。二、探究体验1、出示例1：（略）1、学生观察表中的数量间的关系。2、说出观察结果。教 学 过 程 设 计预 设 教 学 路 径预 计 学 生 活 动备 择 方 案2、出示例2：（略）3、抽象概括，揭示概念。比较例

13、1、例2，它们有什么共同点？师指出正比例关系的定义。yx用字母表示正比例的关系式： =k（一定）4、出示例3（略）5、全课小结。学生默读后思考：1、表中的两种量是什么样的量？2、这两种量是怎么变化的？变化的规律是什么？找出例1、例2中，成正比例的量默读例3，自学例3，回答问题。汇报本节课的收获。学生自己找出规律，发现问题。对学有困难的学生教师要及时帮助指导。三、实践应用1、完成练习三的1、2题。 集体口头完成。板书设计 相关联的量= 单价（一定）总 价米 数成 正 比 例 的 量（变）时间（时）（变）路程（千米）（一定）速度（千米）=每袋面粉的重量（一定） 总重量 袋 数 教 学 过 程 设

14、计预 设 教 学 路 径预 计 学 生 活 动备 择 方 案第 二 课 时成 反 比 例 的 量一、创设情境1、提问学生什么是成正比例的量。2、引入新课板书课题：成反比例的量学生回答二、探究体验1、出示例4。指导学生自学：表中有哪两种相关联的量？这两种量之间有什么关系？学生自学后，师生共同总结。2、出示例5。让学生带着问题自学。学生自读课本，思考师提出的问题。大家还可讨论，汇报时大家互相补充。学生独立完成例5的内容。表中有哪两种相关联的量？们是怎么变化的，找出变化规律。写出上面的数量关系式。学生总结时，可能语言表述不清，教师可让学生先按自己的想法去说，然后再让其他同学补充。 教 学 过 程 设

15、 计预 设 教 学 路 径预 计 学 生 活 动备 择 方 案3、探索反比例的意义，概括反比例的关系式。比较例4、例5，它们有什么共同特点。用字母写出反比例的关系式。4、出示例65、体验完成课本第16页的“做一做”6、全课小结。板书设计 例5：每本的张数装订本数 =纸的总页数（一定）学生试说出反比例的意义。学生默读题，独立根据反比例的意义判断题中的两种量是否成反比例。集体口答完成。完成在作业纸上。成 反 比 例 的 量例6：每天播种公顷数天数 =播种的总公顷数（一定）xy=k （一定）在学生试说过程中，意思正确即可。教 学 过 程 设 计预 设 教 学 路 径预 计 学 生 活 动备 择 方

16、案第 三 课 时正比例和反比例的比较一、创设情境1、回忆什么是正比例、反比例2、举出正反比例的例子。3、引入新课 板书课题正比例和反比例的比较指名回答二、探究体验。1、出示例7： 2、比较正反比例的关系 3、体验出示第20页的“做一做” 4、全课小结。学生观察两个表，然后根据两表中所给的数量，分别在课本上填空，指名在黑板上填空。结合上面的例子，比较一下正比例和反比例的关系。说出正比例和反比例有什么相同点和不同点。完成在练习本上。汇报本节课的收获。学生汇报时说一说自己是怎么填的。 三、实践应用 1、完成练习四5、6题。 2、作业练习四7题。正比例反比例相同点两种量都是相关联的一种量变化而变化。不

17、同点一个相同一个相反。板书设计独立完成在练习本上。完成在作业纸上。正比例和反比例的比较课题与教学内容比例的应用（2326页）课时安排2课时教学目标知识技能1、掌握用比例的方法解答相关的应用题。2、熟练判断两种相关联的是成正比例，还是成反比例的量。过程方法用比例的方法解答相关的应用题的过程，体验归总的算术方法。情感态度 培养学生的勇于探索的精神。教学札记教 学 过 程 设 计预 设 教 学 路 径预 计 学 生 活 动备 择 方 案一、创设情境1、复习2、引入新课板书课题：比例的应用第一课时比例的应用二、探究体验1、出示表格两张路程（千米70140350时间（小时125教 学 过 程 设 计预

18、设 教 学 路 径预 计 学 生 活 动备 择 方 案速度（千米时间（小时适机出示例1、例2，例题2、探讨新知继续观察表例题3、体验完成课本24页的“做一做”4、全课小结三、实践应用1、完成练习五的1、2、3题。2、作业练习五4、6、7、8题。观察两张表格，回答老师的提问表中汽车所行的路程和时间成什么比例？为什么？编应用题自己解答例1、例2。学生自学，然后交流。完成在练习本上。汇报本节课的收获。独立完成在练习本上。完成作业纸上。学生交流过程中教师适时点拨，引导学生发现新知。板书设计方法一：14025=350（千米）方法二：140（52）=350（千米）方法三：解：设甲乙两地之间的公=140 X

19、2 5X = 350 答：甲乙两地之间的公路长比 例 的 应 用 例2：方法一：路长X千米。 方法二：解4X=705x= 705x=87.5答、每小时为350千米。7054=87.5（千米）设每小时需要行驶X千米4教 学 过 程 设 计预 设 教 学 路 径预 计 学 生 活 动备 择 方 案一、回顾强化1、判断下面各题中两种相关联的量成什么比例？（略）2、指导学生完成课本第25页68题。二、应用体验1、用比例的方法解应用题2、选择正确答案。3、编一道正比例关系的应用题。4、利用5、10、20、40 这四个数中的三个数编一道用正比例解的应用题，再编一道用反比例解的应用题。三、拓展延伸1、求平行

20、四边形的高h的长度312h（单位：厘米）第 二 课 时练 习 课说出第6、7题的判断的依据。独立完成在练习本上。一批白纸，可装订每本50页的练习本100本，如果要装订成每本40页的练习本，可以装订多少本？装订练习本，装订100本需要3000张，现有纸4500张，可装订多少本练习本？独立完成在练习本上。完成后集体订正让学生说出自己的做法和想法。学生自编的过程中，教师及时指导，然后先让同桌间互相检查。课题与教学内容整理和复习（2729页）课时安排2课时教学目标知识技能1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。2、通过复习使学生熟练地应用比例知识来解答正反比例应用题。过程方法经历回顾

21、本单元的学习内容，形成知识网络的过程，体验归纳概括的数学思想和方法。情感态度 感受知识之间的内在联系，提高学生的思维水平。教学札记教 学 过 程 设 计预 设 教 学 路 径预 计 学 生 活 动备 择 方 案一、归纳整理1、回顾本单元的学习内容，形成知识网络。2、复习概念。二、应用体验1、完成课本27页第3题。第 一 课 时学生可边看书边整理，然后集体订正。独立完成在练习本上。对同学整理出的知识间的相互联系，也可以互相评议，并修改整理自己的表格。教 学 过 程 设 计预 设 教 学 路 径预 计 学 生 活 动备 择 方 案2、解比例= = 5 10 40 5 x 3 24 x=7 0.4

22、6.5：x=3.25：421 x2/3：5/6=x：9 1/3：1/20=16/9：x 3、用5、2、15和6四个数组成两个比例。 （ ）（ ）三、拓展延伸整理和复习试卷 板书设计在练习本上完成。整 理 和 复 习比例：表示两个比相等的式子叫做比例。比例尺：图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。尽量给学生充足的时间做试卷。教 学 过 程 设 计预 设 教 学 路 径预 计 学 生 活 动备 择 方 案一、归纳整理1、回忆什么叫成正比例的量？什么叫成反比例的量。 2、说一说解答比例应用题的步骤根据学生的发言，就是归纳板书。 二、应用体验 1、指导学生完成课本27页整理和复习第4、5题。 2、出示几道应用题，用比例方法解答。 三、拓展延伸指导学生完成课本第29页7、8题及思考题。板书设计 正比例： 反比例：第 二 课 时学生回忆，指名回答，可以互相补充。学生齐练独立完成在练习本上。独立完成在练习本上。整 理 和 复 习（比值一定）（乘积一定）学生做第7题时可提示学生先求出实际每天铺路多少千米？第8题如果做不出来，教师可提示先求出A和B面积的比，然后再列出比例式。23