学苏教版高考数学(理)单元检测五平面向量.pdf

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1、高三单元滚动检测卷 数学考生注意：1本试卷分第 卷(填空题 )和第 卷 (解答题 )两部分，共4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120 分钟，满分160 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整单元检测五平面向量第 卷一、填空题 (本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请把答案填在题中横线上) 1(2015 湖北宜昌一中模拟)已知向量a(4,2)，向量 b(x,3)，且 a 平行 b，则 x_. 2已知向量a(1,2)，b(0,1)，c(k， 2)，若 (a2b)c，则 k_. 3(2015 吉林省实验中学二模)已知

2、向量 e1，e2是两个不共线的向量，若a2e1e2与 be1 e2共线，则 _. 4 (2015 广东广雅中学模拟)在平行四边形ABCD 中， AC 为一条对角线， AB(2,4)， AC(1,3)，则用坐标表示 DA _. 5 (2015 南昌调研 )设 e1， e2是平面内两个不共线的向量，AB(a1)e1e2， ACbe12e2(a0，b0)，若 A， B，C 三点共线，则ab 的最大值是 _6(2015 资阳模拟 )已知 a，b 为平面向量，若ab 与 a 的夹角为3，ab 与 b 的夹角为4，则|a|b|_. 7(2015 南通模拟 )如图，已知圆M：(x3)2(y3)24，四边形

3、ABCD 为圆 M 的内接正方形， E，F 分别为边AB， AD 的中点，当正方形ABCD 绕圆心 M 转动时， ME OF的最大值是_8(2014 四川 )平面向量a(1,2)， b(4,2)， cmab(mR)，且 c 与 a 的夹角等于c 与 b的夹角，则m_. 9向量 BA (4， 3)，向量 BC(2， 4)，则 ABC 的形状是 _三角形10定义平面向量的一种运算：a?b|a| |b|sina， b ，给出下列四个命题：a?bb?a； (a?b)( a)?b；(ab)?c(a?c)(b?c)；若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，a?b |x1y2x2y1|. 其中真命题的个数是

4、_11.如图所示，在ABC 中，点 O 是 BC 的中点过点O 的直线分别交直线AB、 AC 于不同的两点 M、N，若 ABmAM，ACnAN，则 mn 的值为 _12(2015 攸县一中模拟)若等边 ABC 的边长为 1，平面内一点M 满足 CM13CB12CA，则MA MB_. 13.如图所示， 在平面四边形ABCD 中，若 AC3， BD2， 则(AB DC) (ACBD)_. 14在平行四边形ABCD 中， A3，边 AB，AD 的长分别为2,1，若 M，N 分别是边BC，CD 上的点，其满足|BM|BC|CN|CD|，则 AM AN的取值范围是 _第 卷二、解答题 (本大题共6 小题

5、，共90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(14 分)已知向量 a(sin ，cos 2sin )，b (1,2)(1)若 a b，求 tan 的值；(2)若 |a|b|,0 ，求 的值16(14 分)(2015 惠州二调 )设向量 a(3sin x，sin x)，b (cos x，sin x)，x0，2(1)若 |a|b|，求 x 的值；(2)设函数 f(x)a b，求 f(x)的最大值17.(14 分)在直角坐标系xOy 中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点 P(x，y)在 ABC 三边围成的区域 (含边界 )上，且 OPmABnAC(m，nR)(1)若

6、 mn23，求 |OP|；(2)用 x，y 表示 mn，并求 mn 的最大值18(16 分)(2015 苏州模拟 )在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 2cos2AB2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC)35. (1)求 cos A 的值；(2)若 a 4 2，b5，求向量 BA在BC方向上的投影19.(16 分)(2015 德州高三期末 )已知 a，b，c 分别为 ABC 的三个内角A，B，C 的对边，向量 m (sin A,1)， n(cos A，3)，且 mn. (1)求角 A 的大小；(2)若 a 2，b2 2，求 ABC 的面积20(16 分)(2

7、015 赣州联考 )已知向量m (sin x， 1)，向量 n(3cos x，12)，函数 f(x)(mn) m. (1)求 f(x)的最小正周期T；(2)已知 a，b，c 分别为 ABC 内角 A，B，C 的对边， A 为锐角， a2 3，c4，且 f(A)恰是f(x)在0，2上的最大值，求A，b 和 ABC 的面积 S. 答案解析16 解析由题意得432x0 得到 x6. 28 解析因为 a(1,2)，b(0,1)，所以 a2b(1,4)，又(a2b)c，c(k，2)，所以 (a2b) c0? k 80? k 8. 312解析若 a 2e1e2与 b e1 e2共线，则2e1 e2 k(e

8、1 e2) ke1ke2，得k 2，k 1，解得 12. 4(1,1) 解析 ACABBC，BCACAB，而DA BC (ACAB) (1，1)(1,1)5.12解析若 A，B， C 三点共线，则AB AC，(a1)e1e2 (be12e2)，即a 1b，1 2 ，b22a. aba(22a)2a(1a)a 1a 2212，当且仅当a12，b1 时， (ab)max12. 6.63解析如图所示在平行四边形ABCD 中， ABa，ADb，AC ab，BAC3，DACACB4. 在ABC 中，由正弦定理得|a|b|sin4sin3223263. 76 解析由题意可得 MEMF，所以 ME MF0.

9、又易知 |ME|2，|OM| 32，所以 ME OFME (OMMF) ME OMME MFME OM6cos( OME)， 当 OME时，ME OF取得最大值6. 82 解析cmab(m4,2m2)，由题意知a c|a| |c|b c|b| |c|，即1，2 m4，2m212224，2 m4，2m24222，即 5m88m202，解得 m 2. 9直角解析 BA(4， 3)， BC(2， 4)，ACBCBA( 2， 1)，CA CB (2,1)(2,4)0， C90 ，且 |CA|5，|CB|2 5，|CA|CB|. ABC 是直角三角形102 解析由定义可知b?a|b| |a|sinb，a

10、 |a| |b| sina，ba?b，所以 正确；当 0 时， a， b a， b ， 所以 ( a)?b| a|b|sin a， b |a|b| sin a， b ， 而 (a?b) |a|b|sina，b ，所以 不正确； 若 ab 0，则(ab)?c 0，(a?c) (b?c)|a|c|sin a，c |b|c|sinb，c2|a|c|sin a，c不一定为零，所以不正确； (a?b)2|a|2|b|2sin2a，b|a|2|b|2(1cos2a，b)|a|2|b|2|a|2|b|2 cos2a，b |a|2|b|2(a b)2 (x21y21)(x22y22)(x1x2y1y2)2(x

11、1y2x2y1)2，所以 a?b |x1y2x2y1|，所以 正确，所以真命题是 . 112 解析 O 是 BC 的中点， AO12(ABAC)又ABmAM，ACnAN，AOm2AMn2AN. M，O，N 三点共线， m2n21.则 mn2. 1229解析MA MB(CACM) (CBCM) (12CA13CB) (23CB12CA) 12CA CB14(CA)229(CB)229. 135 解析由于 ABACCB， DCDBBC，所以 ABDC ACCBDB BCACBD. (ABDC) (ACBD)(ACBD) (ACBD) |AC|2 |BD|294 5. 142,5解析建立平面直角坐标

12、系，如图则B(2,0)，C(52，32)，D(12，32)令|BM|BC|CN|CD| ，则 M(2 2，32 )，N(52 2 ，32)AM AN(22) (522 )34 22 5 ( 1)26. 0 1，AM AN2,515解(1)因为 ab，所以 2sin cos 2sin . 于是 4sin cos ，故 tan 14. (2)由 |a|b|知， sin2 (cos 2sin )21222，所以 12sin 2 4sin2 5. 从而 2sin 2 2(1cos 2 )4，即 sin 2 cos 2 1，于是 sin(2 4)22. 又由 0 知，42 494，所以 2 454或 2

13、 474. 所以 2或 34. 16解(1)由|a|3sin x2 sin x22 sin2x，|b|cos x2 sin x21，及|a|b|，得 sin2x14. 又 x0，2，从而 sin x12，所以 x6. (2)f(x)a b3sin x cos xsin2x32sin 2x12cos 2x12sin(2x6)12. 当 x0，2时， 2x66，56，所以当 2x62，即 x3时， sin(2x6)取得最大值1，所以 f(x)的最大值为32. 17解(1)mn23， AB(1,2)，AC(2,1)，OP23(1,2) 23(2,1)(2,2)，|OP|22 222 2. (2) O

14、Pm(1,2)n(2,1)(m2n,2m n)，x m2n，y 2mn，两式相减，得mny x. 令 yxt，由图知，当直线 yxt 过点 B(2,3)时， t 取得最大值1，故 mn 的最大值为1. 18解(1)由 2cos2AB2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC)35，得cos(AB) 1cos Bsin(AB)sin Bcos B35，cos(AB)cos Bsin(AB)sin B35，cos(ABB)35，即 cos A35. (2)由 cos A35，0Ab，则 AB，故 B4. 根据余弦定理，有(42)2 52 c2 25c (35)，解得 c1 或 c 7(舍去

15、)故向量 BA在BC方向上的投影为|BA|cos B22. 19解(1)根据 m n，可得到tan A33. 注意到 A (0， )，得到 A6. (2)由正弦定理可得：sin Bbsin A222，因为 ab，所以 AB，所以 B4或34. 当 B4时， sin Csin(AB) sin Acos Bcos A sin B2 134，所以 SABC12absin C13；当 B34时， sin Csin(AB) sin Acos Bcos A sin B2314，所以 SABC12absin C31. 故ABC 的面积为13或31. 20解(1)f(x)(mn) msin2x 13sin xcos x121cos 2x2132sin 2x1232sin 2x12cos 2x2 sin(2x6)2，因为 2，所以 T22.(2)由 (1)知： f(A)sin(2A6)2. 当 x0，2时，62x656，由正弦函数图象可知，当2x62时 f(x)取得最大值3. 所以 2A62，A3，由余弦定理，a2b2c22bccos A，12b2 162 4b12，b2，从而 S 12bcsin A1224sin 60 2 3. 综上， A3，b2， S 23.