安徽省宣城市2020届高三第二次调研考试数学理科试题（解析版）.doc-得力文库

资源描述

《安徽省宣城市2020届高三第二次调研考试数学理科试题（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宣城市2020届高三第二次调研考试数学理科试题（解析版）.doc（29页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020年高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题）1已知全集UR，集合Ax|log3x1，Bx|x2x2，则AB（）Ax|2x3Bx|x3Cx|2x3Dx|2x32设复数z满足z（1i）2+i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设Sn是等差数列an的前n项和，若S4S8=13，则S8S16等于（）A310B13C19D184已知，a=2ln2，b=3ln3，c=5ln5，则（）AacbBabcCbacDbca5国家正积极推行垃圾分类工作，教育部办公厅等六部门也发布了关于在学校推进生活垃圾分类管理工作的通知通知指出，到2020年底，各学

2、校生活垃圾分类知识普及率要达到100%某市教育主管部门据此做了“哪些活动最能促进学生进行垃圾分类”的问卷调查（每个受访者只能在问卷的4个活动中选择一个）如图是调查结果的统计图，以下结论正确的是（）A回答该问卷的受访者中，选择的（2）和（3）人数总和比选择（4）的人数多B回该问卷的受访者中，选择“校园外宣传”的人数不是最少的C回答该问卷的受访者中，选择（4）的人数比选择（2）的人数可能多30人D回答该问卷的总人数不可能是1000人6函数f(x)=3x-3-x|x+1|+|x-1|的图象大致是（）ABCD7已知（0，），12sin2cos2+1，则cos（）A55或0B55C255D255或08已

3、知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为45的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A2，+）B（2，+）C（2，+）D（1，+）9已知下列两个命题，命题甲：平面与平面相交；命题乙：相交直线l，m都在平面内，并且都不在平面内，直线l，m中至少有一条与平面相交则甲是乙的（）A充分且必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件10口袋里放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an，an=-1，第n次摸取白球+1，第n次摸取红球，如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为（）

4、AC75（13）2（23）5BC72（23）2（13）5CC75（13）2（23）5DC73（13）2（23）511已知函数f（x）2lnx-12ax2+(-2)x+a+1(a0)的值域与函数yff（x）的值域相同，则a的取值范围为（）A（0，1B1，+）C（0，43D43，+）12如图正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线OX，OY，OZ上，则在下列命题中，错误的为（）AOABC是正三棱锥B二面角DOBA的平面角为3C直线AD与直线OB所成角为4D直线OD平面ABC二、填空题：本题共4小题，每小题5分共20分13(x-1x)(1+2x)4的展开式中，x3的系数为 14|OA

5、|1，|OB|=3，OAOB=0，点C在AOB内，且AOC=3，设OC=mOA+nOB（m，nR），则mn= 15将正整数排成如图：试问2020是表中第行的第个数16若椭圆x24+y23=1上有两点P，Q（不是长轴的端点），O为原点，若直线OP，OQ斜率分别为K1，K2，且满足K1K2=-34，则(OP)2+(OQ)2= 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答、第22、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17在ABC中，cosB=33；sinC=69（1）求sinA；（2）若ABC的面积S=2，求BC的边长18如

6、图所示多面体中，AD平面PDC，四边形ABCD为平行四边形，点E，F分别为AD，BP的中点，AD3，AP32，PC=19（1）求证：EF平面PDC；（2）若CDP120，求二面角ECPD的平面角的余弦值19已知抛物线C：y22px（0p8）的焦点为F点Q是抛物线C上的一点，且点Q的纵坐标为4，点Q到焦点的距离为5（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l不经过Q点且与抛物线交于A，B两点，QA，QB的斜率分别为K1，K2，若K1K22，求证：直线AB过定点，并求出此定点20某生物公司将A型病毒疫苗用100只小白鼠进行科研和临床试验，得到统计数据如表：未感染病毒感染病毒总计未注射10xA注射40yB

7、总计5050100现从所有试验的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率为12（1）能否有99.9%的把握认为注射此型号疫苗有效？（2）现从感染病毒的小白鼠中任取3只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为，求的分布列和数学期望附：k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2k0）0.100.0100.001k02.7066.63510.82821已知函数f（x）（x+2）ln（x+1）mx，mR（1）当m3时，求曲线yf（x）在（0，f（0）处的切线方程；（2）若x0时，f（x）0恒成立，求m的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答

8、，如果多做，则按所做的第一题计分22在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为x=-23+4cosy=2+4sin（为参数），直线l的参数方程为x=-23+my=3m（m为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）直线l与曲线C相交于M，N两点，若P(-23，0)，求1|PM|2+1|PN|2的值23已知函数f（x）|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若关于x的不等式|2m+1|f（x+3）+3|x+5|有解，求实数m的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是

10、(1+i)(1-i)(1+i)=12+32i，z=12-32i则z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（12，-32），位于第四象限故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3设Sn是等差数列an的前n项和，若S4S8=13，则S8S16等于（）A310B13C19D18【分析】根据等差数列的性质S4，S8S4，S12S8，S16S12也成等差数列，结合S4S8=13，我们易根据等差数列的性质得到S83S4，S1610S4，代入即可得到答案解：根据等差数列的性质，若数列an为等差数列，则S4，S8S4，S12S8，S16S12也成等差数列；又S4

11、S8=13，则数列S4，S8S4，S12S8，S16S12是以S4为首项，以S4为公差的等差数列则S83S4，S1610S4，S8S16=310故选：A【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据数列an为等差数列，则S4，S8S4，S12S8，S16S12也成等差数列，然后根据等差数列的性质，判断数列S8，S16与S4的关系，是解答本题的关键4已知，a=2ln2，b=3ln3，c=5ln5，则（）AacbBabcCbacDbca【分析】利用对数的运算性质先化为a=30ln215，b=30ln310，c=30ln56，再利用指数函数的性质得到310、215、56的大小，结合对数函数的性质

12、即可得到a，b，c的大小关系解：a=2ln2=3015ln2=30ln215，b=3ln3=3010ln3=30ln310，c=5ln5=306ln5=30ln56，310（32）5（23）5215（25）3（52）356，ln310ln215ln56，30ln31030ln21530ln56，即bac，故选：C【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用5国家正积极推行垃圾分类工作，教育部办公厅等六部门也发布了关于在学校推进生活垃圾分类管理工作的通知通知指出，到2020年底，各学校生活垃圾分类知识普及率要达到100%某市教育主管部门据

13、此做了“哪些活动最能促进学生进行垃圾分类”的问卷调查（每个受访者只能在问卷的4个活动中选择一个）如图是调查结果的统计图，以下结论正确的是（）A回答该问卷的受访者中，选择的（2）和（3）人数总和比选择（4）的人数多B回该问卷的受访者中，选择“校园外宣传”的人数不是最少的C回答该问卷的受访者中，选择（4）的人数比选择（2）的人数可能多30人D回答该问卷的总人数不可能是1000人【分析】对于A，选择的（2）和（3）人数总和比选择（4）的人数少；对于B，选择“校园外宣传”的人数是最少的；对于C，选择（4）的人数比选择（2）的人数可能多30%；对于D，回答该问卷的总人数不可能是1000人解：对于A，答该

14、问卷的受访者中，选择的（2）和（3）人数总和所占百分比为：15.75%+27%42.75%，选择（4）的人数的百分比为45.75%，回答该问卷的受访者中，选择的（2）和（3）人数总和比选择（4）的人数少，故A错误；对于B，回该问卷的受访者中，由扇形统计图得选择“校园外宣传”的百分比最小，选择“校园外宣传”的人数是最少的，故B错误；对于C，回答该问卷的受访者中，选择（4）的人数比选择（2）的人数可能多30%，故C错误；对于D，回答该问卷的总人数不可能是1000人，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查扇形统计图等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于基础题6函数f(x)=3

15、x-3-x|x+1|+|x-1|的图象大致是（）ABCD【分析】由函数的奇偶性及趋近性，结合选项即可得出答案解：函数的定义域为R，f(-x)=3-x-3x|-x+1|+|-x-1|=3-x-3x|x-1|+|x+1|=-f(x)，故函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项AD；又x+时，f（x）+，可排除选项C故选：B【点评】本题考查函数图象的运用，涉及了函数的奇偶性，考查数形结合思想及极限思想，属于基础题7已知（0，），12sin2cos2+1，则cos（）A55或0B55C255D255或0【分析】利用二倍角公式化简已知可得sincos2cos2，结合范围（0，），分类讨论可得

16、cos0，或sin2cos，进而即可求解解：12sin2cos2+1，sincos2cos2，（0，），cos0，或sin2cos，由于sin2+cos2（2cos）2+cos21，解得cos2=15，解得cos=55，或-55（舍去）cos0，或55故选：A【点评】本题主要考查了三角函数的的二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了分类讨论思想，属于基础题8已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为45的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A2，+）B（2，+）C（2，+）D（1，+）【分析】若过点F且倾斜角为45的

17、直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围解：双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为45的直线与双曲线的右支有且只有一个交点则：该直线的斜率的绝对值小于或等于渐近线的斜率ba所以ba1e2=c2a2=a2+b2a22e2故选：A【点评】本题考查的知识点：双曲线的性质及应用及相关的运算问题9已知下列两个命题，命题甲：平面与平面相交；命题乙：相交直线l，m都在平面内，并且都不在平面内，直线l，m中至少有一条与平面相交则甲是乙的（）A充分且必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件

18、D既不充分也不必要条件【分析】由面面间的相互关系得到：甲乙，乙甲，从而甲是乙的充要条件解：命题甲：平面与平面相交，命题乙：相交直线l，m都在平面内，并且都不在平面内，直线l，m中至少有一条与平面相交由面面间的相互关系得到：甲乙，乙甲甲是乙的充要条件故选：A【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的求法，考查空间中面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，属于基础题10口袋里放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an，an=-1，第n次摸取白球+1，第n次摸取红球，如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为（）AC75（13）2（23）5BC72（23）

19、2（13）5CC75（13）2（23）5DC73（13）2（23）5【分析】推导出an1的概率P1=23，an1的概率P2=13，S73是指在7次取球中，5次取到红球，2次取到白球，由此能求出S73的概率解：口袋里放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an，an=-1，第n次摸取白球+1，第n次摸取红球，Sn为数列an的前n项和，an1的概率P1=23，an1的概率P2=13，S73是指在7次取球中，5次取到红球，2次取到白球，S73的概率为P=C75(13)2(23)5故选：A【点评】本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式等基础

20、知识，考查运算求解能力，是基础题11已知函数f（x）2lnx-12ax2+(-2)x+a+1(a0)的值域与函数yff（x）的值域相同，则a的取值范围为（）A（0，1B1，+）C（0，43D43，+）【分析】对函数f（x）求导，利用导数求得f（x）的单调性情况，进而得到其最值，结合题意及图象建立关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围解：f(x)=2x-ax+(a-2)(x0)，由于a0，故函数f（x）在（0，+）上为减函数，又f（1）0，故当x（0，1）时，f（x）0，当x（1，+）时，f（x）0，函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，f(x)max=f(1)=-1

21、2a+a-2+a+1=32a-1，且x+时，f（x），故函数f（x）的值域为(-，32a-1，作出函数f（x）的草图如下，由图可知，要使函数f（x）的值域与函数yff（x）的值域相同，则需32a-11，解得a43，故选：D【点评】本题主要考查利用导数研究函数的最值，解题的关键是理解题干意思，进而建立关于a的不等式，考查转化思想，数形结合思想及运算求解能力，属于中档题12如图正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线OX，OY，OZ上，则在下列命题中，错误的为（）AOABC是正三棱锥B二面角DOBA的平面角为3C直线AD与直线OB所成角为4D直线OD平面ABC【分析】在A中，ACA

22、BBC，OAOBOC，从而OABC是正三棱锥；在B中，设OB1，求出平面OBD的法向量m=（1，0，1），平面OAB的法向量n=（0，0，1），二面角DOBA的平面角为4；在C中，设OB1，求出cosAD，OB=|ADOB|AD|OB|=12=22，直线AD与直线OB所成角为4；在D中，利用向量法求出ODAB，ODAC，从而直线OD平面ABC解：正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线OX，OY，OZ上，在A中，ACABBC，OAOBOC，OABC是正三棱锥，故A正确；在B中，设OB1，则A（1，0，0），B（0，1，0），D（1，1，1），O（0，0，0），OD=（1，1，1

23、），OB=（0，1，0），设平面OBD的法向量m=（x，y，z），则mOB=y=0mOD=x+y+z=0，取x1，得m=（1，0，1），平面OAB的法向量n=（0，0，1），cosm，n=mn|m|n|=12=22，二面角DOBA的平面角为4，故B错误；在C中，设OB1，则A（1，0，0），B（0，1，0），D（1，1，1），O（0，0，0），AD=（0，1，1），OB=（0，1，0），cosAD，OB=|ADOB|AD|OB|=12=22，直线AD与直线OB所成角为4，故C正确；在D中，设OB1，则A（1，0，0），B（0，1，0），D（1，1，1），O（0，0，0），C（0，0，1），OD

24、=（1，1，1），AB=（1，1，0），AC=（1，0，1），ODAB=0，ODAC=0，ODAB，ODAC，ABACA，直线OD平面ABC，故D正确故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力能力与运算求解能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分共20分13(x-1x)(1+2x)4的展开式中，x3的系数为8【分析】根据式子特点，可先求出（1+2x）4的通项，然后分别求出它的展开式中的x2，x4项的系数，然后相减即可解：对于（1+2x）4，其通项为Tk+1=C4k2kxk，k0，1，4，令k2和4，可得对应项的系数为：

25、C4222=24，C4424=16故所求的x3的系数为24168故答案为：8【点评】本题考查二项展开式的通项、以及利用通项研究特定项的系数的问题，还考查了学生的计算能力与逻辑推理能力属于基础题14|OA|1，|OB|=3，OAOB=0，点C在AOB内，且AOC=3，设OC=mOA+nOB（m，nR），则mn=1【分析】依题意建立直角坐标系，加上点C在AOB内的限制，可得点C的坐标，在直角三角形中由正切函数的定义可求解解：因为OAOB=0，所以OAOB，故可建立直角坐标系，则OA=（1，0），OB=（0，3），故OC=mOA+nOB=m（1，0）+n（0，3）（m，3n），又点C在AOB内，且A

26、OC60，所以tan60=3nm，所以nm=1故答案为：1【点评】本题为向量的基本运算，建立直角坐标系，利用坐标解决问题是一种非常有效的方法，属基础题15将正整数排成如图：试问2020是表中第11行的第997个数【分析】由题意得第n行有2n1个数，由此利用等比数列的前n项和公式能求出结果解：由题意得第n行有2n1个数，20+2+22+23+24+25+26+27+28+29=1-2101-2=1023，20+2+22+23+24+25+26+27+28+29+210=1-2111-2=2047，2020是表中第11行的第997个数故答案为：11，997【点评】本题考查表中数字的位置的求法，考查

27、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题16若椭圆x24+y23=1上有两点P，Q（不是长轴的端点），O为原点，若直线OP，OQ斜率分别为K1，K2，且满足K1K2=-34，则(OP)2+(OQ)2=7【分析】设P、Q的坐标分别为（2cos，3sin），（2cos，3sin），通过K1K2=-34，可知cos（）0，不妨取=+2；然后用含有和的式子表示出OP2+OQ2，借助诱导公式和同角三角函数的平方关系进行化简整理即可得解解：设P、Q的坐标分别为（2cos，3sin），（2cos，3sin），K1K2=-34，3sin2cos3sin2cos=-34，即cos（）0，-=2+k，

28、kZ，不妨取=+2，(OP)2+(OQ)2=4cos2+3sin2+43sincos+4cos2+3sin2+43sincos=4cos2+3sin2+43sincos+4sin2+3cos2-43sincos 4+37故答案为：7【点评】本题考查椭圆中的计算，还涉及三角函数中的常用公式，解题的关键是用参数设点的坐标，考查学生的知识迁移能力和运算能力，属于中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答、第22、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17在ABC中，cosB=33；sinC=69（1）求sinA；（2）若A

29、BC的面积S=2，求BC的边长【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，cosC的值，进而根据两角和的正弦函数公式可求sinA的值，（2）由（1）利用正弦定理可求a：b：csinA：sinB：sinC23：3：1，设a23k，b3k，ck，则由三角形的面积公式解得k1，即可求得a的值解：（1）cosB=33，可得sinB=1-cos2B=63，sinC=69，6963，即sinCsinB，C为锐角，可得cosC=1-cos2C=539，sinAsin（B+C）sinBcosC+cosBsinC=63539+3369=223（2）sinA=223，sinB=63，sinC=69

30、，a：b：csinA：sinB：sinC=223：63：69=23：3：1，设a23k，b3k，ck，则由三角形的面积公式S=12bcsinA2，可得123kk223=2，解得k1，a23【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18如图所示多面体中，AD平面PDC，四边形ABCD为平行四边形，点E，F分别为AD，BP的中点，AD3，AP32，PC=19（1）求证：EF平面PDC；（2）若CDP120，求二面角ECPD的平面角的余弦值【分析】（1）取PC的中点为M，连结FM，DM，四边形

31、EFMD是平行四边形，EFDM，EF平面PDC（2）由余弦定理求出CD2，以D为原点，在平面CDP内过D作DP的垂线为x轴，DP为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ECPD的平面角的余弦值解：（1）证明：取PC的中点为M，连结FM，DM，F，M分别为BP、PC的中点，FMBC，且FM=12BC，又四边形ABCD为平行四边形，EDBC，且ED=12BC，FMED，且FMED，四边形EFMD是平行四边形，EFDM，EF平面PDC，DM平面PDC，EF平面PDC（2）解：AD平面PDC，四边形ABCD为平行四边形，点E，F分别为AD，BP的中点，AD3，AP32，PC=19

32、CDP120，cos120=CD2+PD2-PC22CDPD=CD2+(32)2-32-192CD(32)2-32=-12，解得CD2，如图，以D为原点，在平面CDP内过D作DP的垂线为x轴，DP为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，3），B（3，1，3），C（3，1，0），D（0，0，0），E（0，0，32），P（0，3，0），设平面CEP的一个法向量m=（x，y，z），CP=（-3，4，0），EP=（0，3，-32），则CPm=-3x+4y=0EPm=3y+(-32)z=0，取y1，得m=（43，1，2），平面CDP的一个法向量n=（0，0，1），设二面角ECPD的平面角为

33、，则cos=|mn|m|n|=21+4+163=29331二面角ECPD的平面角的余弦值为29331【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题19已知抛物线C：y22px（0p8）的焦点为F点Q是抛物线C上的一点，且点Q的纵坐标为4，点Q到焦点的距离为5（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l不经过Q点且与抛物线交于A，B两点，QA，QB的斜率分别为K1，K2，若K1K22，求证：直线AB过定点，并求出此定点【分析】（1）由抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离，设Q的坐标，由题意可得p

34、的值，进而求出抛物线的方程；（2）设直线AB的方程与抛物线联立，求出两根之和及两根之积，进而求出直线AQ，QB的斜率之积，由题意可得参数之间的关系，进而求出直线AB恒过的定点，注意直线不过Q，所以求出符合题意的定点的坐标解：（1）由题意Q（8p，4），直线方程为x=-p2，由抛物线的性质，到焦点的距离等于到准线的距离，由题意可得|8p+p2|5，解得p2或8，由题意可得p2，所以抛物线的方程为：y24x；（2）由题意设直线l的方程为：xmy+b，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线l与抛物线的方程可得x=my+by2=4x，整理可得y24my4b0，则=16m2+16b0y1+y2=

35、4my1y2=-4b，由（1）可得Q（4，4）可得K1K2=y1-4x1-4y2-4x2-4=-2，即（y14）（y24）2（x14）（x24），即（y14）（y24）2（my1+b4）（my2+b4），整理可得（1+2m2）y1y2+（2mb8m4）（y1+y2）+2b216b+480，将代入可得：b210b+2416m2+8m，即（b5）2（1+4m）2，所以b51+4m，或b514m，即b6+2m，或b44m，所以直线l的方程为：xmy+6+2m，即x6m（y+2）恒过（6，2），或者xmy44m即x4m（y4）恒过（4，4），而由题意可得直线l不过Q（4，4），可证得直线AB 恒过定点

36、（6，4）【点评】本题考查抛物线的性质，直线恒过定点的求法，属于中档题20某生物公司将A型病毒疫苗用100只小白鼠进行科研和临床试验，得到统计数据如表：未感染病毒感染病毒总计未注射10xA注射40yB总计5050100现从所有试验的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率为12（1）能否有99.9%的把握认为注射此型号疫苗有效？（2）现从感染病毒的小白鼠中任取3只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为，求的分布列和数学期望附：k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2k0）0.100.0100.001k02.7066.63510.828【分析】（1）先根据题意

37、补充完整22列联表，然后由K2的公式计算出其观测值，并与附表中的数据进行对比即可作出判断；（2）的可能取值为0，1，2，3，然后由超几何分布求概率的方法依次求出每个的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望解：（1）由条件知，x40，y10，A50，B50，K2=100(1010-4040)250505050=3610.828，故有99.9%的把握认为注射此型号疫苗有效（2）的可能取值为0，1，2，3，P（0）=C403C100C503=247490，P（1）=C402C101C503=195490，P（2）=C401C102C503=45490，P（3）=C400C103C503=34

38、90的分布列为 0 1 2 3 P 247490 195490 45490 3490数学期望E（）=0247490+1195490+245490+33490=35【点评】本题考查独立性检验、超几何分布、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生对数据的分析与处理能力，属于基础题21已知函数f（x）（x+2）ln（x+1）mx，m一、选择题（1）当m3时，求曲线yf（x）在（0，f（0）处的切线方程；（2）若x0时，f（x）0恒成立，求m的取值范围【分析】（1）把m3代入函数解析式，求导函数，再求出f（0）与f（0）的值，利用直线方程的点斜式得答案；（2）由f（x）0，得（x+2）ln（x+1）

39、mx0，即ln（x+1）-mxx+20设g（x）ln（x+1）-mxx+2，可得g（x）=x2+(4-2m)x+4-2m(x+2)2(x+1)令x2+（42m）x+42m0，可得（42m）24（42m）4m（m2），分0m2，m0，m2三类分析求解满足题意的m的取值范围解：（1）当m3时，f（x）（x+2）ln（x+1）3x，f（x）ln（x+1）+x+2x+1-3则f（0）1，又f（0）0，曲线yf（x）在（0，f（0）处的切线方程为x+y0；（2）由f（x）0，得（x+2）ln（x+1）mx0，即ln（x+1）-mxx+20设g（x）ln（x+1）-mxx+2，则g（x）=1x+1-m(x

40、+2)-mx(x+2)2=x2+(4-2m)x+4-2m(x+2)2(x+1)令x2+（42m）x+42m0，（42m）24（42m）4m（m2）若0，即0m2，g（x）0，当x0时，yg（x）在（0，+）上单调递增，而g（0）0，x0时，f（x）0恒成立，满足题意；若m0，g（x）0，当x0时，yg（x）在（0，+）上单调递增，而g（0）0，x0时，f（x）0恒成立，满足题意；若m2，当x0时，由g（x）0，解得x1=m-2-m2-2m0，x2=m-2+m2-2m0yg（x）在（0，x2）上单调递减，则g（x2）g（0）0，不满足题意综上所述，m的取值范围是（，2【点评】本题考查利用导数研究

41、函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查分类讨论的数学思想方法，是中档题（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为x=-23+4cosy=2+4sin（为参数），直线l的参数方程为x=-23+my=3m（m为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）直线l与曲线C相交于M，N两点，若P(-23，0)，求1|PM|2+1|PN|2的值【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用一元二次方程根和系数关

42、系式的应用求出结果解：（1）曲线C的参数方程为x=-23+4cosy=2+4sin（为参数），转换为直角坐标方程为(x+23)2+(y-2)2=16，整理得x2+y2+43x-4y=0，根据x=cosy=sin2=x2+y2，转换为极坐标方程为=4sin-43cos（2）直线l的参数方程为x=-23+my=3m转换为直线的标准参数式为x=-23+12ty=32t（t为参数）代入圆的直角坐标方程为t2-23t-12=0，所以t1+t2=23，t1t212，所以1|PM|2+1|PN|2=1t12+1t22=(t1+t2)2-2t1t2(t1t2)2=12+24122=14【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型23已知函数f（x）|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若关于x的不等式|2m+1|f（x+3）+3|x+5|有解，求实数m的取值范围【分析】（1）化简函数的解析式为分段函

展开阅读全文