人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》学案.pdf

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1、8.1 二元一次方程组教学目标 理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念，会检验一对数是不是二元一次方程组的解。重点难点 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义是重点；理解二元一次方程组的解是难点。教学过程 一、导学自测课本 P92-94 （一）这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？胜的场数负的场数总场数,_ 胜场积分负场积分总积分,_ 这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有 _个未知数，（2）含有未知数的项的次数是_。像这样 _，并且 _ 的方程叫做 二元一次方程。

2、上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y 必须同时满足方程xy22 和 2xy40 把两个方程合在一起，写成xy22 2xy40 像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1 的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组. （二）、二元一次方程、二元一次方程组的解探究： 满足方程，且符合问题的实际意义（用含 x 的式子表示y，即 y22x，x 可取一些自然数）的 x、y 的值有哪些？显然，只要能满足xy22 的每一对x、y 的值都是方程的解。一般地，使二元一次方程_ ，叫做 二元一次方程的解. 如果不考虑方程的实际意义，那么x、 y 还可以取哪些值？这些值是有限的吗？还可以

3、取x 1，y 23；x 0.5 ，y21.5 ， _等等。所以，二元一次方程的解有无数对。你所列举的哪对x、y 的值还满足方程？x18，y2 还满足方程 . 也就是说，它们是方程与方程的公共解，记作18,4.xy二元一次方程组的_，叫做 二元一次方程组的解. 二、例题例 1 若方程 x2 m 1 + 5y 2 3n= 7 是二元一次方程. 求 m2n 的值。分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？解：依题意，得2 m 11，2 3n 1. 由 2 m 11，得m 1 由 2 3n 1 得 n 1/3 m2n11/34/3. 三、课堂练习 1 、下列各对数值中是二元一次方程x2y=2 的解的是

4、A 02yx B 22yx C 10yx D 01yx2、课本 94 面练习。四、当堂检测：1下列方程中，是二元一次方程的是（） A3x2y=4z B 6xy+9=0 C1+46yx D24x=4y2下列方程组中，是二元一次方程组的是（）3二元一次方程5a11b=21 （） A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解4方程 y=1x 与 3x+2y=5 的公共解是（） A3333.2422xxxxBCDyyyy5若 x 2+（3y+2）2=0，则的值是（） A 1 B 2 C 3 D32五、课堂小结1、二元一次方程、二元一次方程组的概念；2、二元一次方程、二元一次方程组的解. 六、作业

5、：课本 95 面 14. 8.2 消元（一）教学目标 1、掌握代入法解二元一次方程组；2、经历探索二元一次方程组的解法的过程，初步体会“消元”的基本思想 . 重点难点 代入消元法解二元一次方程组是重点；理解“消元”的基本思想是难点。教学过程 一、导学自测课本 P96-98我们讨论过的一个关于篮球比赛的问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分. 负一场得1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？请你求出结果。设这个队胜了x 场，依题意，得 2x+(22-x)=40 解得x18 22x4 所以，这个队胜了18 场，负了4

6、场. 我们知道，设胜的场数是x，负的场数是y，可列方程组：_ _那么怎样求这个方程组的解呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1 个方程 xy22 说明 y_，将第 2 个方程 2x y40 的 y换为 _，这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40。这就是说，二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程。这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数. 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做 消元思想 . 二、例题解方程组：14833yxyx分析：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转

7、化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数。怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？解：由得x=y+3把代入，得 3 （y 3）-8y 14 解得 y=1 把 y=1 代人得x=2. 12yx归纳： 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 解上面的方程组能消去y 吗？试试看。三、课堂练习：课本 98 面 1； 99 面 2 题。四、当堂检测：解下列方程组（ 1）2y3x3y2x解：将代入，得解这个方程，得把 y代入，得x这个方程组的解是yx（

8、2）34yx9yx（3） 4x y =52x4y=24 （4）53215. 05.1yxyx五、课堂小结1、什么是消元的思想？什么是代入消元法？2、用代入消元法解二元一次方程组。六、作业：课本103 面 1、2 题。 8.2消元（二）教学目标初步学会用二元一次方程组解决简单的实际问题及有关的数学问题。重点难点二元一次方程的运用是重点；用二元一次方程组解决简单的实际问题是难点。教学过程 一、复习导入上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下：怎样用代入消元法解二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？今天我们学习用二元一次方程组解决有关的问题。二、例题例 1 已知12yx是方程组54

9、abyxbyax的解，求a、b的值 . 分析： 根据方程组的解的意义，我们可以知道什么？解：把12yx代入54abyxbyax，得214 25abba把代入，得8+2a-1=a+5 解得 a 2 把 a 2 代入，得b=-5 25ab例 2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装 (250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5. 某厂每天生产这种消毒液22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？分析 ：问题中有哪些未知量？消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数。问题中有哪些等量关系？大瓶数小瓶数25 大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液22.5 吨设怎样的未知数可以表示

10、上面的两个等量关系？设这些消毒液应分装x 大瓶和 y 小瓶，则_请你用代入消元法解答上面的方程组。解之得，= _xy答：这些消毒液应该分装_大瓶和 _小瓶 . 三、课堂检测1、课本 99 面 3、4 题。2、已知方程组31aybxbyax的解为112xy，求 ab 的值 . 四、课堂小结列二元一次方程组解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题的思想和步骤是相同的，不同的是一个设一个未知数，一个设两个未知数. 一般地，同一个问题既可以列一元一次方程来解决，也可以列二元一次方程组来解决，不过，有时设两个未知数列方程组更方便些。五、作业：课本 103 面 4、6. 8.2 消元（三）教学目标掌握加减

11、法解二元一次方程组。重点难点 用加减法解二元一次方程组是重点；用加减法解相同未知数的系数不成整数倍的二元一次方程组是难点。一、导学自测：王老师昨天在水果批发市场买了2 千克苹果和4 千克梨共花了14 元，李老师以同样的价格买了2 千克苹果和 3 千克梨共花了12 元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1 千克的梨，多花了2 元，故梨每千克的售价为2元这种思想也可以用来解二元一次方程组。我们知道，对于方程组22240 xyxy , 可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有别的方法呢？这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？?利用这种关系

12、你能发现新的消元方法吗？y 的系数 _；用可消去未知数_，得 _ 解得 x=_ 把 _代入得y=_。显然，由也能消去未知数y. 思考 ：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组4103.615108xyxy这两个方程中未知数y 的系数互为 _，?因此由可消去未知数y，从而求出未知数x 的值。解：我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的。归纳：当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。二、 例题用加减法解方程组34165633xyxy分析： 这两个方程中未

13、知数的系数既不相反也不相同，直接加减不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。解： 3, 得 9x+12y=48 2, 得 10 x-12y=66 , 得 19x=114 x=6 把 x=6 代入，得3 6+4y=16 4y=-2, y=-12所以，这个方程组的解是612xy想一想： 本题如果用加减法消去x 该怎么办？把 _， _即可。三、课堂练习课本 102 面 1 题。四、课堂检测：（1）527,21;xyxy(2) (3) 7222yxyx（4）24513yxyx（5）4519,323.abab（ 6）32522(32 )28xyxxyx1、在等式y=k

14、x+b 中，当 x=0 时， y=2；当 x=3 时， y=3；则 k=_，b=_. 2、若 3a+2b=4，2a-b=5 ，则 5a+b=_. 五、课堂小结1、解二元一次方程组的基本思路是消未知数（消元）。2、常用的两种消元方法：代入消元法与加减消元法，解题时可根据实际情况灵活选用。六、作业 ：课本 103 面 3、5 题765432zyzy82 消元（四）教学目标 初步学会用二元一次方程组解决有关的问题，进一步认识方程模型的重要性。重点难点 用二元一次方程组解决有关的问题是重点；列二元一次方程组是难点。教学过程 一、复习导入1、什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？2、解二元一次

15、方组的基本思想是什么？有哪些方法？今天我们来运用二元一次方程组解决有关的问题。二、例题讲解* 例 1甲、乙两人同求方程axby=7 的整数解，甲求出的一组解为而乙把方程中的7 错看成了 1，求得一组解为试求 a、b 的值。分析： 由甲求出的一组解，我们可以知道什么？由乙求出的一组解我们可以知道什么？怎样求a、 b 的值呢？解：把 x=3,y=4 代入 axby=7 ，得3a4b=7把 x=1,y=2 代入 axby=1，得a2b=1联立得方程组解之，得故 a、b 的值分别是5、2。三、自学课本例题： 2 台大收割机和5 台小收割机工作2 小时收割小麦36 公顷， 3 台大收割机和2 台小收割机

16、工作5 小时收割小麦8 公顷，问： 1 台大收割机和1 台小收割机1 小时各收割小麦多少公顷？分析 ：本题要我们求什么？1 台大收割机1 小时收割小麦的公顷数和1 台小收割机1 小时收割小麦公顷数。本题的等量关系是什么？2 台大收割机2 小时的工作量5 台小收割机2 小时的工作量=3.6 3台大收割机5 小时的工作量2 台小收割机5 小时的工作量=8 若设 1 台大收割机和1 台小收割机1 小时各收割小麦x 公顷和 y 公顷 . 请你列出方程组。x=3 y=4, x=1 y=2, 3a4b=7a 2b=1a =5 b =2, 答 :1 台大收割机和1 台小收割机1 小时各收割小麦_公顷和 _公

17、顷 . 四、课堂练习课本 102 面练习 2、 3 题。五、课堂检测1、某所中学现在有学生4200 人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加 10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2、 一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？六、作业：课本 103 面 7；104 面 8、9 题。第八章复习一（ 8.1 8.2 ）一、双基回

18、顾1、二元一次方程含有，并且未知项的次数是的方程叫做 二元一次方程。1下列方程中是二元一次方程的是. 2x-5=y; x+1/2=1; xy=3; 5x+2/y=1; x2-3y=0; x 1/2y=3. 2、二元一次方程组两个含有，并且未知项的次数是的两个方程组成二元一次方程组。3、二元一次方程的解使二元一次方程的两个未知数，叫做 二元一次方程的解。2写出二元一次方程3x+2y=14 的非负整数解。4、二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的叫做 二元一次方程组的解。352xy是方程组7,317.xyxy的解吗？为什么？5、怎样用代入消元法解二元一次方程组？怎样用加减消元法解二元一次方程

19、组？4用两种方法解方程组433,3215.xyxy二、例题导引例 1 解方程组6,232()3324.xyxyxyxy例 2 若(a-3)x+ya-2 =9 是关于的x、y 的二元一次方程，求a 的值。例 3 已知方程组35,4.xyaxby与方程组6,471.axbyxy的解相同，求ab 的值。例 4 兴华学校美术小组的同学分铅笔若干枝，若其中4 人每人各取4 枝，其余的人每人取3 枝，则还剩16枝；若有1 人只取 2枝，则其余的人恰好每人各得6 枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？三、练习升华夯实基础1、将二元一次方程5x2y=3 化成用含有x 的式子表示y 的形式是y= ；化成用含有y 的

20、式子表示x的形式是x= 。2、若方程21(32)7mxny是二元一次方程，则m ，n . 3、已知 x2，y2 是方程 ax 2y4 的解，则a_. 4、方程 x2y=7 在自然数范围内的解A 有无数个 B 有一个 C 有两个 D 有三个5、若12yx是方程组81mynxnymx的解则nm6、解方程组（1）453(1)23xyxy（ 2）3429525xyxy （ 3）53215.05 .1yxyx（4）23123417xyxy7、已知方程组275532yxyx，求yx:的值。8、超市里某种罐头比解渴饮料贵1 元，小彬和同学买了3 听罐头和2 听解渴饮料一共用了16 元，你能求出罐头和解渴饮料

21、的单价各是多少元吗？能力提高9、二元一次方程组941611xyxy的解满足2xky=10，则k的值等于 A 4 B 4 C8 D 8 10、在baxy中，当5x时6y，当1x时2y，则a，b . 11、二元一次方程组122323myxmyx的解互为相反数，则mA、 7 B、 8 C、 10 D 、 12 12、解方程组（1）10512)()(2yxyxyx（2）743243yxyx13、已知0432)2052(2yxyx求yx,的值。14、 为了保护环境 , 某校环保小组成员收集废电池, 第一天收集1 号电池 4节 ,5 号电池 5 节, 总重量为 460 克,第二天收集1 号电池 2 节,5

22、 号电池 3 节, 总重量为200 克, 试问 1?号电池和5 号电池每节分别重多少克? 探究创新15、阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：解方程组191817(1)171615(2)xyxy时，我们如果直接考虑消元，那将非常繁琐， 而采用下面的解法却轻而易举：（1）（ 2）得 2x+2y=2, 所以 x+y=1(3).(3)16, 得 16x+16y=16(4).(2)-(4)，得 x=-1, 从而 y=2. 所以原方程组的解是12xy，请用上述方法解方程组200820072006(1)200620052004(2)xyxy8.3 实际问题与二元一次方程（1） 教学目标 学会借助

23、二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。 重点难点 解决含有多个未知数的实际问题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点。 教学过程 一、导入新课前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题二、导学自测（一）自学例题养牛场原有30 只母牛和15 只小牛，一天约需用饲料675 kg; 一周后又购进12 只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg. 饲养员李大叔估计平均每只母牛1 天约需用饲料1820 kg, 每只小牛1天约需用饲料78 kg. 你能否通过计算检验他的估计？分析 ：怎样检验李

24、大叔的估计是否正确？（ 1）先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验；（2）根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1 天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确本题的等量关系是什么？_ （1）_ （ 2）设平均每只母牛和每只小牛1 天各约需用饲料xkg 和 ykg， 根据题意可列怎样的方程组？解这个方程组答：每只母牛和每只小牛1 天各需用饲料为_kg 和_kg，饲料员李大叔对母牛的食量估计_，对小牛食量估计有一定的_。（二）阅读教材P108 页探究，完成下面的分析1、认真审题（至少读三遍），完成下面的问题（1） 、公路运费 =_ _公路运价；（2） 、铁路运费

25、=_ _ _；（3） 、产品价值 =_ _；（4） 、原料价值 =_ _；（5） 、A 地到长青化工厂有多长一段是铁路？多长一段是公路？（6） 、长青化工厂到B 地有多长一段是铁路？多长一段是公路？2、合作探究（先独立思考，有疑问作上记号，再小组讨论）销售款与什么有关？原料费与什么有关？设产品重x 吨，原料重y 吨.根据题中数量关系填写下表. 产品 x 吨原料 y 吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）题目所求的数值是_ ，为此需先解出_与_ . 由上表，列方程组解这个方程组，得_,_.xy因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_ 元三、课堂检测1、某工人原计划在限定时间内加工一批

26、零件.如果每小时加工10 个零件 ,就可以超额完成3 个 ;如果每小时加工 11 个零件就可以提前1h 完成 .问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成 ? 2、某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款100 元，捐款情况如下表：表格中捐款2 元和 3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填进去吗？76人数4321捐款（元）四、小结：这节课学到了什么？五、作业：课本 108 面 1、2、3 题。8.3 实际问题与二元一次方程（2） 教学目标 学会借助二元一次方程组解决有关配套与设计的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。 重点难点 运用二元一次方程解决

27、有关配套与设计的应用题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点。 教学过程 一、导入新课前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决二、自学例题活动 12 台大收割机和5 台小收割机工作2 小时收割小麦3.6 公顷， 3 台大收割机和2 台小收割机工作5小时收割小麦8 公顷， 1 台大收割机和1 台小收割机1 小时各收割小麦多少公顷？思考如果 1 台大收割机和1 台小收割机1 小时各收割小麦x 公顷和 y 公顷，那么 2 台大收割机和5 台小收割机工 作1 小时收割小麦_ 公顷，3 台大收割机和2 台小收割机工作1 小时收割小麦_公顷。根据，进一步

28、考虑两种情况下的工作量，你能列出方程组吗？求出所列方程组的解，并写出答案上面解方程组的过程可以用正面的框图表示：活动 2列二元一次方程组解简单的应用题（先独立完成，再小组交流）1.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km.求轮船在靜水中的速度与水的流速. 2.运输 360 吨化肥，装载了6 节火车皮与15 辆汽车；运输440 吨化肥，装载了8 节火车皮与10 辆汽车 .每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？活动 3课堂练习（独立完成）解方程组253,43.xyxy拓展延伸1、一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，这个长方形的长

29、、宽各是多少？2、 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5 ，现要在一块长200 m ，宽 100 m的长方形土地，分为两块长方形土地，分别种植两种作物，怎样划分这块地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3： 4(结果取整数 )？分析 ：本题中的基本关系是什么？本题中的等量关系有哪些？总产量 _ _ _ 1 1.5 _ _ 3 4 怎样划分这块土地呢？第一种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和 BCFE ，如图（ 1） ；第二种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形ABFE和 FECD,如图（ 2） 。(1) (2) 对第一种种植方案，设AE=xm ，BE=ym ，

30、可得怎样的方程组？_解这个方程组，得_yx具体怎么划分呢？请你作答。过长方形土地的长边上离一端约_m处，把这块地分为两个长方形较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物你能求出第二种种植方案的答案吗？试试看。3、一种圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果 1 立方米木材可制作300 条腿或制作凳面50 个，现有 9 立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？作业 ：课本 108 面 4、6 题8.3 实际问题与二元一次方程（3） 教学目标 学会用列表的方式分析、解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。 重点难点 解决含

31、有多个未知数的实际问题是重点；用列表分问题中的数量关系是难点。 教学过程 一、自学例题：（一） 如图， 长青化工厂与A，B两地有公路、 铁路相连 这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂， 制成每吨8 000 元的产品运到B地 公路运价为1. 5 元 （吨千米） ， 铁路运价为1.2 元 （吨千米） ，这两次运输共支出公路运费15000 元，铁路运费97200 元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？A B C D E F 分析 ：要求 “ 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产

32、品数量和原料数量都有关因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量。本题涉及的量较多，我们知道， 这种情况下常用列表的方式来处理。本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；二类是产品数量，原料数量。设产品重x 吨，原料重y 吨，列表如下：产品 x 吨原料 y 吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）由上表可列方程组_解这个方程组，得_yx销售款： _; 原料费 :_; 运输费 :_. 所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多_元.（二）思索 ,交流 : 1.在式子nymx中,当1,5 yx时 ,这个式子的值为0; 当5,3 yx时 ,它的值是28. 则 m=_, n=_. 2.如图

33、.ABBC,垂足为 B,ABD 比DBC 的度数的2 倍少 15,则ABD=_ ,DBC=_ . 3. 用代入法解方程组:)5(3) 1(4) 1(2) 1(3xyyx三、课堂检测最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案通常白天的用电称为高峰用电，即 8:00 22:00 ， 深夜的用电是低谷用电即22:00 次日 8:00. 若某地的高峰电价为每千瓦时0.56 元， 低谷电价为每千瓦时0.28 元 八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49 元，你能求出小彬家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？A B

34、铁路 120km 公路 10km 长春化工厂铁路 110km 公路 20km A B C D 课后选择练习：1.根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(1kg)和小瓶装 (250g)两种产品的销售数量(按瓶计算 )比为3:5.某厂每天生产这种消毒液42.5 吨 ,这些消毒液应分装大小瓶两种品种各多少瓶? 2.把一个长方形的长减少4cm,宽增加2cm,得到一个正方形,它的面积与原长方形的面积相等.求原长方形的长与宽. 3.开学后书店向学校推销两种素质教育图书,如果按原价买两种书共需880元.书店推销时 ,第一种书打了八折,第二种书打了七五折,结果两种书共少用了220 元.那么这两种书的原价各是多少元?

35、 4.市供电局对市民用电实行如下收费标准:居民每月用电标准为100 度,超标部分优惠收费.某户连续两个月的用电和电费分别为120 度,110 元;150 度,125 元. 问:该市不超过100 度的部分每度收费多少元?超过 100 度的部分每度收费多少元? 5.现有新版100 元和 20 元的人民币共33 张 ,总面额为1620 元 ,问其中 100 元币和 20 元币各有多少张? 6.某校购买教学用多媒体电脑50 台,其中有两种型号的电脑,教师用电脑每台5000 元,学生用电脑每台3000 元,共用去 158000 元 ,求该校购买这两种电脑各多少台? 7.某公园有东 ,西两个门 ,开园半小

36、时内东门售出成人票65 张,儿童票12 张,收票款568 元,西门售出成人票81 张 ,儿童票 8 张,收票款 680 元.问此公园成人票,儿童票每张售价各几元? 8.甲乙两人练习赛跑,如果甲让乙先跑9 米,那么甲跑6 秒后追上乙 ;如果甲让乙先跑3 秒,那么甲跑 16 秒后追上乙 .求甲 ,乙两人的速度. 9.一艘货船 ,其货舱的载重量是520 吨,货舱的容积是2000 立方米 ,现有甲乙两种货物,每吨甲种货物的体积是2 立方米 ,每吨乙种货物的体积是8 立方米 ,问 :为了充分利用该船的栽重量和舱容积,该船最多能装甲,乙两种货物各多少吨 ? 小结 ： .学习体会 :用二元一次方程组解实际问

37、题的一般步骤是_ _ 作业 ：课本 5、8、 9。解三元一次方程组（一）学习目标：利用消元思想解三元一次方程组课堂预习：1. 回忆加减消元法及代入消元法2. 阅读课本 111-112 页知识要点三元一次方程：含有三个未知数，且未知数的次数都是1 的方程。三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。解三元一次方程组的思路：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程。小明手头有12 张面额分别为1 元， 2 元， 5 元的纸币，共计22 元，其中 1 元纸币的数量是2 元纸币数量的4 倍，求 1 元、2 元、 5元纸币各多少

38、张？这里有三个未知数，自然要设1 元、2 元、 5 元的纸币分别为x 张、 y 张、 z张，依题意，有x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程全在一起，写成x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。典型例题3x2yz=4例题 1.解方程组5x6y+z=0 7x yz=6 时，先消去未知数比较简单，消去未知数后的二元一次方程组是_ _ 例题 2.解三元一次方程组3x2yz=5 4x+3y6z=13 x+y2z=5 解： 6得： 1

39、4x15y=43 2得： 5x5y=15 3得： x=2 把 x=2 代入得： y=1 把 x=2，y=1 代入得： z=3 所以方程组的解是x=2 y=1 z=3 当堂检测解下列三元一次方程组方程组1. 4x9z=17 3x+y+15z=18 x+2y+3z=2 2x+4y+3z=9 2. 3x2y+5z=11 5x6y+7z=133x+4z=7 3. 2x+3y+z=95x9y+7z=84. y z=3 2z+x=47x2y=9 课堂小结本节课我们学习了三元一次方程组及其解法，和二元一次方程组的解法一样，都是利用消元的思想，把“多元”化成“一元” ，从而求出方程组的解。作业 ：课本 114

40、 面 1、 2 题。解三元一次方程组（二）学习目标：利用消元思想解三元一次方程组课堂预习：1. 复习加减消元法及代入消元法3.阅读课本 112-113 页典型例题例题 1.解方程组x：y：z=4：7：8 x+y+2z=54 解：设 x=4k，y=7k，z=8k 把 x=4k，y=7k，z=8k 代入得：4k+7k+16k=54 ，k=2 所以方程组的解是x=8 y=14z=16 【点评】当三元一次方程组中含有三个未知数且只有两个方程时，可设一个新的未知数，用这个新的未知数来表示原来的未知数，从而将三元一次方程组化成一元一次方程求解例题 2.小明用 74 元钱在超市买了苹果，梨，香蕉去看姥姥，已

41、知苹果5 元/千克，梨 5.5 元/千克，香蕉 4 元/千克，这三种水果一共买了 15.5 千克且苹果比梨多了2 千克，问苹果，梨，香蕉各买了多少千克？解：设苹果，梨，香蕉分别买了x，y，z 千克由题意列方程组得_ _ _ 解方程组得x=_ y=_ z=_ 所以苹果，梨，香蕉分别买了_千克， _千克， _千克。【点评】建立三元一次方程组模型解决实际问题的关键是审清题意正确列出方程组。当堂检测解下列三元一次方程组方程组1. a：b：c=3：4：5 a+b+c=36 2. 3x+2y+z=14 x+y+z=10 2x+3yz=1 3.x+y=8 y+z=10 x+z=65x4y+4z=13 4.

42、2x+7y3z=19 3x+2yz=185.甲，乙，丙三个数的合是35，甲数的 2 倍比乙数大5，乙数的 1/3 等于丙数的1/2，求这三个数。课堂小结三元一次方程组及其解法，和二元一次方程组的解法一样，都是利用消元的思想，把“多元”化成“一元”，从而求出方程组的解。作业 ：115 面 3 题。本章小结一、知识结构二、回顾与思考1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程组的解？2、什么是消元的思想？解二元一次方程组消元的途径有哪些？3、列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题有什么相同之处？有什么不同之处？三、例题导引例 1 已知方程组15

43、,(1)42.(2)axyxby甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为31xy，乙由于看错了方程(2)中的 b，得到方程组的解为4,3.xy，若按正确的计算，求x 6y 的值。例 2 甲、乙两件服装的成本共500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50的利润定价，乙服装按40的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9 折出售，这样商店共获利157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？实际问题设未知数，列方程二元或三元一次方程组解方程组代入法、加减法二元或三元一次方程组的解实际问题的答案检验例 3 据研究，一般洗衣粉含量以0.2 0.5为宜，即100 千克洗衣水里含200

44、500克的洗衣粉比较合适，因为这时表面活性最大，去污效果最好。现在，洗衣缸里放了两汤匙洗衣粉（一汤匙约0.02 千克） ，4 千克衣服，若要使洗衣粉的含量为0.4（放入衣服之后） ，容量达到15 千克，还需加多少洗衣粉，添多少水才合适？三、练习升华1、课本 118119 面 13； 510 题. 2、已知甲、乙两人共同解方程组24155byxyax，如果甲看错了方程中的a，得方程组的解为13yx，而乙看错方程中的b，得到方程组的解是45yx，请求 a2010+（-101b）2011 的值 . 二元一次方程组检测题（时间 ：100 分钟满分： 120 分）一、选择题（共 24 分）1下列方程中，

45、是二元一次方程的是（）A3x2y=4z B6xy+9=0 C1x+4y=6 D4x=24y2下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A228423119.23754624xyxyabxBCDxybcyxxy3二元一次方程 5a11b=21 （）A有且只有一解B有无数解C无解D有且只有两解4方程 y=1x 与 3x+2y=5 的公共解是（）A3333.2422xxxxBCDyyyy5若 x2+（3y+2）2=0，则的值是（）A1 B2 C3 D326方程组43235xykxy的解与 x 与 y 的值相等，则 k 等于（）A0 B.1 C.2 D.-1 7下列各式，属于二元一次方程的个数有（）xy+

46、2xy=7；4x+1=xy；1x+y=5； x=y；x2y2=2 6x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+x A1 B2 C3 D4 8某年级学生共有246人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（）A246246216246.22222222xyxyxyxyBCDyxxyyxyx二、填空题（共 24 分）9已知方程 2x+3y4=0，用含 x 的代数式表示 y 为： y=_；用含 y 的代数式表示 x 为：x=_10在二元一次方程12x+3y=2 中，当 x=4 时，y=_；当 y=1 时，x=_11若 x3m-32yn-1=5

47、是二元一次方程，则m=_，n=_12已知2,3xy是方程 xky=1 的解，那么 k=_13已知 x1+（2y+1）2=0，且 2xky=4，则 k=_14二元一次方程 x+y=5 的正整数解有 _ 15以57xy为解的一个二元一次方程是_16已知2316xmxyyxny是方程组的解，则 m=_，n=_三、解答题（共 72 分）17当 y=3 时，二元一次方程 3x+5y=3 和 3y2ax=a+2（关于 x，y 的方程）?有相同的解，求 a的值 （8 分）18如果（a2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，则a，b 满足什么条件？（ 8 分）19 一千零一夜中有这样一段文

48、字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？（8 分）20已知 x，y 是有理数，且（ x1）2+（2y+1）2=0，则 xy 的值是多少？（8 分）21如图，8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？（ 8 分）60cm22根据题意列出方程组： （14分）（1）明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱， ?问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若

49、干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4 只，则有一鸡无笼可放； ?若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23 （开放题）是否存在整数m，使关于 x 的方程 2x+9=2（m2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？（ 12 分）24、某班有 50 人买圆珠笔或钢笔， 这两种笔都买的有12 人，已知买钢笔的人数比买圆珠笔的人数少2 人，问买圆珠笔的人数多少人？； 买钢笔的人数多少人？（12分）七年级数学第八章测试题一、选择题 （每小题5 分，共计20 分） ：1、下列不是二元一次方程组的是（）（ A）141yxxy（B）43624xyxy（C

50、）41xyxy（D）35251025xyxy2、由132xy，可以得到用x 表示 y 的式子（）（ A）223xy（B）2133xy（C）223xy（D）223xy3、方程组327413xyxy，的解是（）（ A）13xy（B）31xy（C）31xy（D）13xy4、方程组125xyxy，的解是（）（ A）12xy（B）21xy（C）12xy（D）21xy二、填空题 （每小题6 分，共 24 分） ：5、在349xy中，如果26y，那么x_。6、已知18xy是方程31mxy的解，则m_，7、若方程6mxny的两个解是11xy；21xy。则m_，n_。8、如果21530 xyzyxz，那么x_，