霍夫曼编码的matlab实现(信源编码实验).docx

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除重庆交通大学信息科学与工程学院综合性设计性实验报告专 业 班 级： 通信工程2012级1班 学 号： 631206040118 姓 名： 王松 实验所属课程： 信息论与编码 实验室(中心)： 软件与通信实验中心 指 导 教 师 ： 黄大荣 2015年4月教师评阅意见：签名： 年 月 日实验成绩：霍夫曼编码的matlab实现一、实验目的和要求。利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道的利用率，缩短信息传输的时间，降低传输成本。本实验用Matlab语言编程实现霍夫曼（Huffman）编码。二、实验原理。霍夫曼（Huffman）编码算法是满足前缀条件的平

2、均二进制码长最短的编-源输出符号，而将较短的编码码字分配给较大概率的信源输出。算法是：在信源符号集合中，首先将两个最小概率的信源输出合并为新的输出，其概率是两个相应输出符号概率之和。这一过程重复下去，直到只剩下一个合并输出为止，这个最后的合并输出符号的概率为1。这样就得到了一张树图，从树根开始，将编码符号1 和0 分配在同一节点的任意两分支上，这一分配过程重复直到树叶。从树根到树叶途经支路上的编码最后就构成了一组异前置码，就是霍夫曼编码输出。离散无记忆信源：例如 U u1 u2 u3 u4 u5 P(U) = 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 码字Wi信符si概率P(si)编码过程第一次

3、第二次第三次W1=0W2=10W3=111W4=1101W5=1100S1S2S3S4S50.40.20.20.10.1 0.4 0.2 0.21 0.200.40.410.200.61 0.401 A(1) 0通过上表的对信源缩减合并过程，从而完成了对信源的霍夫曼编码。三、实验步骤分为两步，首先是码树形成过程：对信源概率进行合并形成编码码树。然后是码树回溯过程：在码树上分配编码码字并最终得到霍夫曼编码。1、码树形成过程：将信源概率按照从小到大顺序排序并建立相应的位置索引。然后按上述规则进行信源合并，再对信源进行排序并建立新的位置索引，直到合并结束。在这一过程中每一次都把排序后的信源概率存入矩

4、阵G中，位置索引存入矩阵Index中。这样，由排序之后的概率矩阵G以及索引矩阵Index就可以恢复原概率矩阵P了，从而保证了回溯过程能够进行下去。2、码树回溯过程：在码树上分配编码码字并最终得到Huffman 编码。从索引矩阵M 的末行开始回溯。(1) 在Index 的末行2元素位置填入0和1。(2) 根据该行索引1 位置指示，将索引1 位置的编码（1）填入上一行的第一、第二元素位置，并在它们之后分别添加0和1。(3) 将索引不为1的位置的编码值（0）填入上一行的相应位置（第3 列）。(4) 以Index的倒数第二行开始向上，重复步骤(1) (3)，直到计算至Index的首行为止。四、程序代码

5、：%取得信源概率矩阵,并进行合法性判断clear;P=input(请输入信源概率向量P=);N=length(P);for component=1:1:N if(P(component)0.0001) error(信源概率之和必须为1);end%建立各概率符号的位置索引矩阵Index,利于编码后从树根进行回溯,从而得出对应的编码Q=PIndex=zeros(N-1,N); %初始化Index for i=1:N-1 Q,L=sort(Q); Index(i,:)=L(1:N-i+1),zeros(1,i-1); G(i,:)=Q; Q=Q(1)+Q(2),Q(3:N),1; %将Q中概率最小的

6、两个元素合并，元素不足的地方补1end%根据以上建立的Index矩阵，进行回溯，获取信源编码for i=1:N-1 Char(i,:)=blanks(N*N);%初始化一个由空格符组成的字符矩阵N*N,用于存放编码end%从码树的树根向树叶回溯，即从G矩阵的最后一行按与Index中的索引位置的对应关系向其第一行进行编码Char(N-1,N)=0;%G中的N-1行即最后一行第一个元素赋为0，存到Char中N-1行的N列位置Char(N-1,2*N)=1;%G中的N-1行即最后一行第二个元素赋为1，存到Char中N-1行的2*N列位置%以下从G的倒数第二行开始向前编码for i=2:N-1 Cha

7、r(N-i,1:N-1)=Char(N-i+1,N*(find(Index(N-i+1,:)=1) -(N-2):N*(find(Index(N-i+1,:)=1); %将Index后一行中索引为1的编码码字填入到当前行的第一个编码位置 Char(N-i,N)=0; %然后在当前行的第一个编码位置末尾填入0 Char(N-i,N+1:2*N-1)=Char(N-i,1:N-1); %将G后一行中索引为1的编码码字填入到当前行的第二个编码位置 Char(N-i,2*N)=1; %然后在当前行的第二个编码位置末尾填入1 for j=1:i-1 %内循环作用：将Index后一行中索引不为1处的编码按

8、照左右顺序填入当前行的第3个位置开始的地方,最后计算到Index的首行为止 Char(N-i,(j+1)*N+1:(j+2)*N)=Char(N-i+1,N*(find(Index(N-i+1,:)=j+1)-1)+1:N*find(Index(N-i+1,:)=j+1); end end %Char中第一行的编码结果就是所需的Huffman 编码输出，通过Index中第一行索引将编码对应到相应概率的信源符号上。 for i=1:N Result(i,1:N)=Char(1,N*(find(Index(1,:)=i)-1)+1:find(Index(1,:)=i)*N); end %打印编码结

9、果 String=信源概率及其对应的Huffman编码如下; disp(String);disp(P);disp(Result);五、对比分析，通过给给定不同的信源，对结果进行分析对比验证，并得出相应分分析报告。以0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1为例：运行程序，结果如下以0.3 0.3 0.2 0.1 0.1为例：运行程序，结果如下分析：由上图可知程序已完成了Huffman编码的功能，但是霍夫曼编码是不唯一的.因为：信源符号合并中遇到最小概率相同的情况时可任意选择来做合并；在码树分配编码码字的时候1和0的位置可以是任意的。六：提交实验报告。1、在该实验的过程中，利用一个矩阵记录每

10、次排序前概率的所在位置，是该实验的关键，在编码的过程中利用该矩阵就能比较容易进行huffman编码。2、通过这个实验，对huffman编码的具体实现原理了解的更加深刻，在实验的过程中也遇到了一些问题，通过查找资料和相关书籍得到了解决，通过此次试验，了解了Huffman编码的特点，能够运用Huffman编码的基本原理及编码算法的来设计与实现程序。收获颇多，为以后更进一步学习奠定了基础,总的来说，在完成该实验的过程中，学到了比较多的知识，包括使对一些matlab语句的掌握的更加熟练，完成一个算法必须要有一个整体的把握等等。3、通过本次课程设计，我对二叉树和huffman编码树有了更深的了解，在做课程设计的过程中我掌握了二元huffman编码树的构造方法，哈夫曼编码是一种变长的编码方案。它由最优二叉树既哈夫曼树得到编码，码元内容为到根结点的路径中与父结点的左右子树的标识。所以哈夫曼在编码在数字通信中有着重要的意义。可以根据信源符号的使用概率的高低来确定码元的长度。既实现了信源的无失真地编码，又使得编码的效率最高。【精品文档】第 6 页