专题知识突破六数学思想方法(方程思想函数思想数形结合思想)(二).pdf

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1、学习必备欢迎下载专题知识突破六数学思想方法（二）（方程思想、函数思想、数形结合思想）一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书

2、由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、 数形结合思想、分类讨论思想等在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法， 掌握了它的实质， 就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。三、中考考点精讲考点四：方程思想从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程( 组) 。这种思想在代数、几何及生活实际中

3、有着广泛的应用。例 4 （ 2014 ?莱 芜 ）如 图 1，在 O 中 ，E 是 弧 AB 的 中 点 ， C 为 O上 的 一 动 点（ C与 E 在 AB 异 侧 ） ， 连 接 EC 交 AB 于 点 F， EB=23r（ r 是 O 的 半 径 ） （ 1） D 为 AB 延 长 线 上 一 点 ， 若 DC=DF， 证 明 ： 直 线 DC 与 O相 切 ；（ 2） 求 EF?EC 的 值 ；（ 3） 如 图 2， 当 F 是 AB的 四 等 分 点 时 ， 求 EC 的 值 思路分析：（ 1） 连 结 OC 、 OE， OE交 AB 于 H， 如 图 1， 由 E 是 弧 AB

4、的 中 点 ， 根 据垂 径 定 理 的 推 论 得 到 OE AB，则 HEF+ HFE=90，由 对 顶 相 等 得 HFE= CFD，则 HEF+ CFD=90，再 由 DC=DF得 CFD= DCF， 加 上 OCE= OEC ， 所 以 OCE+ DCE= HEF+ CFD=90， 于 是 根 据 切 线 的 判 定 定 理 得 直 线 DC与 O相 切 ；（ 2） 由 弧 AE=弧 BE， 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 ABE= BCE， 加 上 FEB= BEC， 于学习必备欢迎下载是 可 判 断 EBF ECB， 利 用 相 似 比 得 到 EF?EC=2BE=223r=

5、249r（ 3） 如 图 2， 连 结 OA， 由 弧 AE=弧 BE 得 AE=BE=23r ， 设 OH=x， 则 HE=r x， 根据 勾 股 定 理 ， 在Rt OAH 中 有222A Hxr； 在Rt EAH中 由22223A Hrxr（） （），利 用 等 式 的 性 质 得222223xrxrr（）（）， 即 得x=79r ， 则HE=r 79r=29r ， 在Rt OAH 中 ， 根 据 勾 股 定 理 计 算 出AH=4 29r， 由OE AB 得AH=BH，而 F 是 AB 的 四 等 分 点 ，所 以 HF=12AH=4 29r，于 是 在 Rt EFH 中 可 计算 出

6、 EF=2 39rr ， 然 后 利 用 （ 2） 中 的 结 论 可 计 算 出 EC考点五：函数思想函数思想是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。所谓函数思想的运用，就是对于一个实际问题或数学问题，构建一个相应的函数，从而更快更好地解决问题。构造函数是函数思想的重要体现，运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质。例 5 （ 2014 ?仙 桃 ）为 改 善 生 态 环 境 ，防 止 水 土 流 失 ，某 村 计 划 在 江 汉 堤 坡 种 植白 杨

7、 树 ， 现 甲 、 乙 两 家 林 场 与 相 同 的 白 杨 树 苗 可 供 选 择 ， 其 具 体 销 售 方 案 如 下 ：甲 林 场乙 林 场购 树 苗 数 量销 售 单 价购 树 苗 数 量销 售 单 价不 超 过 1000 棵 时4 元 / 棵不 超 过 2000 棵 时4 元 / 棵超 过 1000 棵 的 部 分3.8元 / 棵超 过 2000 棵 的 部 分3.6元 / 棵学习必备欢迎下载设 购 买 白 杨 树 苗 x 棵 ， 到 两 家 林 场 购 买 所 需 费 用 分 别 为 y甲（ 元 ） 、 y乙（ 元 ） （ 1） 该 村 需 要 购 买1500棵 白 杨 树

8、苗 ， 若 都 在 甲 林 场 购 买 所 需 费 用 为元 ， 若都 在 乙 林 场 购 买 所 需 费 用 为元 ；（ 2） 分 别 求 出 y甲、 y乙与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 3） 如 果 你 是 该 村 的 负 责 人 ， 应 该 选 择 到 哪 家 林 场 购 买 树 苗 合 算 ， 为 什 么 ？思路分析：（ 1） 由 单 价 数 量 就 可 以 得 出 购 买 树 苗 需 要 的 费 用 ；（ 2）根 据 分 段 函 数 的 表 示 法 ，分 别 当 0 x 1000 ，或 x 1000.0 x 2000 ，或x 2000 ， 由 由 单 价 数 量 就 可

9、 以 得 出 购 买 树 苗 需 要 的 费 用 表 示 出y甲、 y乙与x之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 3） 分 类 讨 论 ， 当 0 x 1000 ， 1000 x 2000 时 ， x 2000 时 ， 表 示 出 y甲、y乙的 关 系 式 ， 就 可 以 求 出 结 论 考点六：数形结合思想数形结合思想是指从几何直观的角度, 利用几何图形的性质研究数量关系, 寻求代数问题的解决方法( 以形助数 ), 或利用数量关系来研究几何图形的性质, 解决几何问题( 以数助形) 的一种数学思想. 数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。例 6 （ 2014 ?淄 博

10、 ）如 图 ，点A 与 点 B 的 坐 标 分 别 是（ 1， 0） ， （ 5， 0） ，点P 是 该直 角 坐 标 系 内 的 一 个 动 点 （ 1） 使 APB=30的 点 P 有个 ；（ 2） 若 点 P 在 y 轴 上 ， 且 APB=30， 求 满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标 ；（ 3） 当 点 P 在 y 轴 上 移 动 时 ， APB 是 否 有 最 大 值 ？ 若 有 ， 求 点 P 的 坐 标 ， 并说 明 此 时 APB最 大 的 理 由 ； 若 没 有 ， 也 请 说 明 理 由 思路分析：（ 1）已 知 点 A、点 B 是 定 点 ，要 使 APB=30，只

11、 需 点 P 在 过 点 A、点B 的 圆 上 ， 且 弧 AB所 对 的 圆 心 角 为 60即 可 ， 显 然 符 合 条 件 的 点 P 有 无 数 个 （ 2） 结 合 （ 1） 中 的 分 析 可 知 ： 当 点 P 在 y 轴 的 正 半 轴 上 时 ， 点 P 是 （ 1） 中 的圆 与 y 轴 的 交 点 ，借 助 于 垂 径 定 理 、等 边 三 角 形 的 性 质 、勾 股 定 理 等 知 识 即 可 求出 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 ；当 点 P 在 y 轴 的 负 半 轴 上 时 ，同 理 可 求 出 符 合 条 件 的点 P 的 坐 标 （ 3） 由 三

12、角 形 外 角 的 性 质 可 证 得 ： 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 同 弧 所 对 的 圆 周 角 大 于 同弧 所 对 的 圆 外 角 要 APB 最 大 ， 只 需 构 造 过 点 A、 点 B 且 与 y 轴 相 切 的 圆 ， 切点 就 是 使 得 APB 最 大 的 点 P， 然 后 结 合 切 线 的 性 质 、 三 角 形 外 角 的 性 质 、 矩 形的 判 定 与 性 质 、 勾 股 定 理 等 知 识 即 可 解 决 问 题 四、中考真题训练学习必备欢迎下载一、选择题1 （ 2014 ?南 昌 ） 如 图 ， 贤 贤 同 学 用 手 工 纸 制 作 一 个 台 灯

13、灯 罩 ， 做 好 后 发 现 上 口太 小 了 ，于 是 他 把 纸 灯 罩 对 齐 压 扁 ，剪 去 上 面 一 截 后 ，正 好 合 适 ，以 下 裁 剪 示 意图 中 ， 正 确 的 是 （）ABCD2 （ 2014 ?仙 桃 ） 如 图 所 示 ， 几 何 体 的 主 视 图 是 （）ABCD3 （ 2014 ?德 阳 ） 已 知0 x12， 那 么 函 数2286yxx的 最 大 值 是（）A 10.5 B2 C 2.5 D 6 4 （ 2014 ?南 昌 ）已 知 反 比 例 函 数 y=kx的 图 象 如 图 ，则 二 次 函 数2224ykxxk的 图 象 大 致 为 （）A

14、 BC D学习必备欢迎下载5（ 2014 ?台 州 ）如 图 ，把 一 个 小 球 垂 直 向 上 抛 出 ，则 下 列 描 述 该 小 球 的 运 动 速度 v（ 单 位 ： m/s ）与 运 动 时 间（ 单 位 ： s）关 系 的 函 数 图 象 中 ，正 确 的 是（）AB CD6 （ 2014 ?仙 桃 ） 如 图 ， 正 比 例 函 数11yk x和 反 比 例 函 数2y=2kx的 图 象 交于 A（ 1， 2） ， B 两 点 ， 给 出 下 列 结 论 ：12kk； 当 x 1 时 ，12yy； 当12yy时 ， x 1； 当 x 0 时 ， y2随 x 的 增 大 而 减

15、小 其 中 正 确 的 有 （）A0 个 B1 个C2 个 D3 个7 （ 2014 ?台 湾 ） 如 图 ， P 为 圆 O 外 一 点 ， OP交 圆 O于 A 点 ， 且 OA=2AP 甲 、 乙两 人 想 作 一 条 通 过 P 点 且 与 圆 O 相 切 的 直 线 ， 其 作 法 如 下 ：（ 甲 ） 以 P 为 圆 心 ， OP长 为 半 径 画 弧 ， 交 圆 O于 B点 ， 则 直 线 PB 即 为 所 求 ；（ 乙 ） 作 OP 的 中 垂 线 ， 交 圆 O 于 B 点 ， 则 直 线 PB 即 为 所 求 对 于 甲 、 乙 两 人 的 作 法 ， 下 列 判 断 何

16、者 正 确 ？ （）A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确学习必备欢迎下载二、填空题8 （ 2014 ?仙 桃 ）如 图 ，在 直 角 坐 标 系 中 ，点A 的 坐 标 为（ 1， 2） ，点C 的 坐 标为 （ 3， 0） ， 将 点 C 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 90， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 ， 此 时 点 C的 对 应 点 的 坐 标 为9 （ 2014 ?仙 桃 ） 如 图 是 一 个 横 断 面 为 抛 物 线 形 状 的 拱 桥 ， 当 水 面 宽4 米 时 ， 拱顶 （ 拱 桥 洞 的 最 高 点 ） 离 水 面 2 米 ， 水 面 下 降

17、 1 米 时 ， 水 面 的 宽 度 为10 （ 2014 ?鄂 州 ）如 图 ，直 线 y=kx+b过 A（ 1， 2） 、 B（ 2， 0）两 点 ，则0kx+b 2x 的 解 集 为学习必备欢迎下载11 （ 2014 ?台 州 ）如 图 是 一 个 古 代 车 轮 的 碎 片 ，小 明 为 求 其 外 圆 半 径 ，连 结 外 圆上 的 两 点 A、 B，并 使 AB 与 车 轮 内 圆 相 切 于 点 D，做CD AB 交 外 圆 于 点 C测 得CD=10cm， AB=60cm， 则 这 个 车 轮 的 外 圆 半 径 为米12 （ 2014 ?淮 安 ） 如 图 ， 圆 锥 的 母

18、 线 长 为2， 底 面 圆 的 周 长 为3， 则 该 圆 锥 的 侧面 积 为13 （ 2014 ?临 沂 ） 如 图 ， 在 ?ABCD 中 ， BC=10， sinB=910， AC=BC， 则 ?ABCD 的 面积 是cm14 （ 2014 ?吉 林 ）如 图 ，直 线 y=2x+4与 x， y 轴 分 别 交 于 A， B 两 点 ，以OB 为 边在 y 轴 右 侧 作 等 边 三 角 形 OBC ， 将 点 C 向 左 平 移 ， 使 其 对 应 点 C 恰 好 落 在 直 线AB 上 ， 则 点 C 的 坐 标 为15 （ 2014 ?临 沂 ） 如 图 ， 反 比 例 函 数

19、 y=4x的 图 象 经 过 直 角 三 角 形 OAB的 顶 点 A，D 为 斜 边 OA的 中 点 ， 则 过 点 D 的 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为学习必备欢迎下载16 （ 2014 ?德 阳 ）如 图 ， ABC 中 ， A=60，将 ABC沿 DE翻 折 后 ，点A 落 在BC 边 上 的 点 A 处 如 果 A EC=70， 那 么 A DE的 度 数 为三、解答题17 （ 2014 ?鄂 州 ） 大 学 生 小 张 利 用 暑 假50 天 在 一 超 市 勤 工 俭 学 ， 被 安 排 销 售 一款 成 本 为 40 元 / 件 的 新 型 商 品 ， 此 类 新 型

20、 商 品 在 第 x 天 的 销 售 量 p 件 与 销 售 的 天数 x 的 关 系 如 下 表 ：x（ 天 ）1 2 3 50 p（ 件 ）118 116 114 20 销 售 单 价q（ 元 / 件 ） 与x 满 足 ： 当1 x 25时q=x+60 ； 当25 x 50时q=40+1125x（ 1） 请 分 析 表 格 中 销 售 量 p 与 x 的 关 系 ， 求 出 销 售 量 p 与 x 的 函 数 关 系 （ 2） 求 该 超 市 销 售 该 新 商 品 第 x 天 获 得 的 利 润 y 元 关 于 x 的 函 数 关 系 式 （ 3） 这 50 天 中 ， 该 超 市 第

21、几 天 获 得 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 为 多 少 ？18 （ 2014 ?广 州 ）如 图 ， ?ABCD的 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O， EF 过 点 O且 与 AB，CD分 别 相 交 于 点 E、 F， 求 证 ： AOE COF19 （ 2014 ?吉 林 ）某 校 组 织 了 主 题 为“ 让 勤 俭 节 约 成 为 时 尚 ”的 电 子 小 组 作 品 征集 活 动 ， 现 从 中 随 机 抽 取 部 分 作 品 ， 按 A， B， C， D 四 个 等 级 进 行 评 价 ， 并 根 据结 果 绘 制 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图

22、 （ 1） 求 抽 取 了 多 少 份 作 品 ；（ 2） 此 次 抽 取 的 作 品 中 等 级 为 B 的 作 品 有48 学习必备欢迎下载， 并 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 若 该 校 共 征 集 到 800 份 作 品 ， 请 估 计 等 级 为 A 的 作 品 约 有 多 少 份 20 （ 2014 ?鄂 州 ）如 图 ，以AB 为 直 径 的 O 交 BAD的 角 平 分 线 于 C，过C 作 CD AD于 D， 交 AB 的 延 长 线 于 E（ 1） 求 证 ： CD为 O 的 切 线 （ 2） 若34CDAD， 求 cos DAB21 （ 2014 ?北 京 ）

23、列 方 程 或 方 程 组 解 应 用 题 ：小 马 自 驾 私 家 车 从 A 地 到 B 地 ，驾 驶 原 来 的 燃 油 汽 车 所 需 油 费 108 元 ，驾 驶 新 购买 的 纯 电 动 车 所 需 电 费27 元 ， 已 知 每 行 驶1 千 米 ， 原 来 的 燃 油 汽 车 所 需 的 油费 比 新 购 买 的 纯 电 动 汽 车 所 需 的 电 费 多 0.54元 ， 求 新 购 买 的 纯 电 动 汽 车 每 行 驶1 千 米 所 需 的 电 费 22 （ 2014 ?安 顺 ）如 图 ，点 A （ m，m+1） ，B （ m+3，m 1）是 反 比 例 函 数ykx（

24、x 0） 与 一 次 函 数 y=ax+b的 交 点 求 ：（ 1） 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 根 据 图 象 直 接 写 出 当 反 比 例 函 数 的 函 数 值 大 于 一 次 函 数 的 函 数 值 时 x 的 取值 范 围 23 （ 2014 ?南 宁 ）考 试 前 ，同 学 们 总 会 采 用 各 种 方 式 缓 解 考 试 压 力 ，以 最 佳 状 态迎 接 考 试 某 校 对 该 校 九 年 级 的 部 分 同 学 做 了 一 次 内 容 为“ 最 适 合 自 己 的 考 前 减压 方 式 ”的 调 查 活 动 ，学 校 将 减 压 方

25、 式 分 为 五 类 ，同 学 们 可 根 据 自 己 的 情 况 必 选且 只 选 其 中 一 类 学 校 收 集 整 理 数 据 后 ， 绘 制 了 图 1 和 图 2 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ，请 根 据 统 计 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 这 次 抽 样 调 查 中 ， 一 共 抽 查 了 多 少 名 学 生 ？（ 2） 请 补 全 条 形 统 计 图 ；学习必备欢迎下载（ 3） 请 计 算 扇 形 统 计 图 中 “ 享 受 美 食 ” 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ；（ 4） 根 据 调 查 结 果 ， 估 计 该 校 九 年

26、级 500 名 学 生 中 采 用 “ 听 音 乐 ” 来 减 压 方 式的 人 数 24 （ 2014 ?山 西 ） 某 新 建 火 车 站 站 前 广 场 需 要 绿 化 的 面 积 为 46000米2， 施 工 队在 绿 化 了 22000米2后 ，将 每 天 的 工 作 量 增 加 为 原 来 的 1.5倍 ，结 果 提 前 4 天 完成 了 该 项 绿 化 工 程 （ 1） 该 项 绿 化 工 程 原 计 划 每 天 完 成 多 少 米2？（ 2）该 项 绿 化 工 程 中 有 一 块 长 为 20 米 ，宽 为 8 米 的 矩 形 空 地 ，计 划 在 其 中 修 建两 块 相 同

27、 的 矩 形 绿 地 ，它 们 的 面 积 之 和 为 56 米2，两 块 绿 地 之 间 及 周 边 留 有 宽 度相 等 的 人 行 通 道 （ 如 图 所 示 ） ， 问 人 行 通 道 的 宽 度 是 多 少 米 ？25 （ 2014 ?白 银 ） 在 一 个 不 透 明 的 布 袋 里 装 有 4 个 标 号 为 1、 2、 3、 4 的 小 球 ，它 们 的 材 质 、形 状 、大 小 完 全 相 同 ，小 凯 从 布 袋 里 随 机 取 出 一 个 小 球 ，记 下 数 字为 x， 小 敏 从 剩 下 的 3 个 小 球 中 随 机 取 出 一 个 小 球 ， 记 下 数 字 为

28、 y， 这 样 确 定 了点 P 的 坐 标 （ x， y） （ 1） 请 你 运 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 写 出 点 P 所 有 可 能 的 坐 标 ；（ 2） 求 点 （ x， y） 在 函 数 y= x+5 图 象 上 的 概 率 学习必备欢迎下载专题六数学思想方法（二）（方程思想、函数思想、数形结合思想）【重点考点例析】考点四：方程思想例 4. 解答： （ 1）证 明 ： 连 结 OC 、 OE， OE 交 AB 于 H， 如 图 1， E 是 弧 AB的 中 点 ， OE AB， EHF=90， HEF+ HFE=90，而 HFE= CFD， HEF+ CFD

29、=90， DC=DF， CFD= DCF，而 OC=OE ， OCE= OEC ， OCE+ DCE= HEF+ CFD=90， OC CD， 直 线 DC与 O相 切 ；（ 2） 解 ： 连 结 BC， E 是 弧 AB的 中 点 ， 弧 AE=弧 BE， ABE= BCE，而 FEB= BEC， EBF ECB， EF： BE=BE： EC， EF?EC=2BE=223r=249r; （ 3） 解 ： 如 图 2， 连 结 OA，学习必备欢迎下载 弧 AE=弧 BE， AE=BE=23r ，设 OH=x， 则 HE=r x，在 Rt OAH中 ，222AHOHOA， 即222AHxr，在

30、Rt EAH 中 ，222AHEHEA， 即22223AHrxr（） （），222223xrxrr（）（）， 即 得 x=79r ， HE=r 79r=29r ，在 Rt OAH中 ， AH=22OAOH=227()9rr=4 29r，OE AB ，AH=BH ，而 F 是 AB的四等分点，HF=12AH=4 29r，在 RtEFH中， EF=222222 2()()99HEHFrr2 39rr ，学习必备欢迎下载EF?EC=249r，2 39rr ?EC=249r，EC=2 39rr 考点五：函数思想例 5. 解： （ 1） 由 题 意 ， 得 y甲=4 1000+3.8（ 1500 100

31、0 ） =5900 元 ，y乙=4 1500=6000元 ；故 答 案 为 ： 5900 ， 6000 ；（ 2） 当 0 x 1000 时 ，y甲=4x ，x 1000 时 y甲=4000+3.8（ x 1000 ） =3.8x+200，y甲=4010003.8200100)()0(xxxxxx且 为整数且 为整数；当 0 x 2000 时 ，y乙=4x 当 x 2000 时 ，y乙=8000+3.6（ x 2000 ） =3.6x+800 y乙=4020003.6800200)()0(xxxxxx且 为整数且 为整数；（ 3） 由 题 意 ， 得当 0 x 1000 时 ， 两 家 林 场

32、 单 价 一 样 ， 到 两 家 林 场 购 买 所 需 要 的 费 用 一 样 当 1000 x 2000 时 ， 甲 林 场 有 优 惠 而 乙 林 场 无 优 惠 ， 当 1000 x 2000 时 ， 到 甲 林 场 优 惠 ；当 x 2000 时 ， y甲=3.8x+200， y乙=3.6x+800，当yy甲乙时学习必备欢迎下载3.8x+200=3.6x+800，解 得 ： x=3000 当 x=3000时 ， 到 两 家 林 场 购 买 的 费 用 一 样 ；当yy甲乙时 ，3.8x+200=3.6x+800，x 3000 2000 x 3000 时 ， 到 甲 林 场 购 买 合

33、 算 ；当yy甲乙时 ，3.8x+200 3.6x+800，解 得 ： x 3000 当 x 3000 时 ， 到 乙 林 场 购 买 合 算 综 上 所 述 ， 当 0 x 1000 或 x=3000时 ， 两 家 林 场 购 买 一 样 ，当 1000 x 3000 时 ， 到 甲 林 场 购 买 合 算 ；当 x 3000 时 ， 到 乙 林 场 购 买 合 算 考点六：数形结合思想例 6 解：（ 1） 以 AB 为 边 ， 在 第 一 象 限 内 作 等 边 三 角 形 ABC，以 点 C 为 圆 心 ， AC为 半 径 作 C， 交 y 轴 于 点 P1、 P2在 优 弧 AP1B

34、上 任 取 一 点 P， 如 图 1，则 APB=12 ACB=12 60 =30 使 APB=30的 点 P 有 无 数 个 故 答 案 为 ： 无 数 （ 2） 当 点 P 在 y 轴 的 正 半 轴 上 时 ，过 点 C 作 CG AB， 垂 足 为 G， 如 图 1 点 A（ 1， 0） ， 点 B（ 5， 0） ， OA=1， OB=5 AB=4 点 C 为 圆 心 ， CG AB，学习必备欢迎下载 AG=BG=12AB=2 OG=OA+AG=3 ABC是 等 边 三 角 形 ， AC=BC=AB=4 CG=22ACAG=22422 3 点 C 的 坐 标 为 （ 3， 23） 过

35、点 C 作 CD y 轴 ， 垂 足 为 D， 连 接 CP2， 如 图 1， 点 C 的 坐 标 为 （ 3， 23） ， CD=3， OD=2312PP、是 C 与 y 轴 的 交 点 ，12APBAP B=30 2CP=CA=4， CD=3， DP2=22437 点 C 为 圆 心 ， CD P1P2，12PDP D=72P（ 0， 237） 1P（ 0， 23+7） 当 点 P 在 y 轴 的 负 半 轴 上 时 ，同 理 可 得 ：3P（ 0， 237） 4P（ 0， 23+7） 综 上 所 述 ： 满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标 有 ：1P（ 0， 23+7） ；2P（ 0

36、， 237） ；3P（ 0， 237） ；4P（ 0， 23+7） . （ 3） 当 过 点 A、 B 的 E 与 y 轴 相 切 于 点 P 时 ， APB 最 大 学习必备欢迎下载 当 点 P 在 y 轴 的 正 半 轴 上 时 ，连 接 EA， 作 EH x 轴 ， 垂 足 为 H， 如 图 2 E 与 y 轴 相 切 于 点 P， PE OP EH AB， OP OH ， EPO= POH= EHO=90 四 边 形 OPEH是 矩 形 OP=EH ， PE=OH=3 EA=3 EHA=90， AH=2， EA=3， EH=22EAAH=2232=5 OP=5 P（ 0，5） 当 点

37、P 在 y 轴 的 负 半 轴 上 时 ，同 理 可 得 ： P（ 0， 5） 理 由 ： 若 点 P 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ，在 y 轴 的 正 半 轴 上 任 取 一 点 M（ 不 与 点 P 重 合 ） ，连 接 MA， MB ， 交 E 于 点 N， 连 接 NA， 如 图 2 所 示 ANB是 AMN的 外 角 ， ANB AMB APB= ANB， APB AMB 若 点 P 在 y 轴 的 负 半 轴 上 ，同 理 可 证 得 ： APB AMB 学习必备欢迎下载综 上 所 述 ： 当 点 P 在 y 轴 上 移 动 时 ， APB有 最 大 值 ，此 时 点 P 的

38、坐 标 为 （ 0，5） 和 （ 0， 5） 【备考真题过关】一、选择题1答案： A 2答案： A 3答案： C 4答案： D5答案： C 6答案： C 7答案： B二、填空题8答案：（ 1， 3）9答案：2 610答案：2 x 1 11答案： 50 12答案： 3 13答案：18 1914答案：（ 1， 2）15答案：1yx16答案： 65三、解答题17. 答 案 ： 解 ： （ 1） 设 销 售 量 p 件 与 销 售 的 天 数 x 的 函 数 解 析 式 为 p=kx+b ，代 入 （ 1， 118 ） ， （ 2， 116 ） 得1182116kbkb解 得2120kb因 此 销 售

39、 量 p 件 与 销 售 的 天 数 x 的 函 数 解 析 式 为 p= 2x+120 ；（ 2） 当 1 x 25 时 ，y= （ 60+x 40） （ 2x+120 ）=22802400 xx，当 25 x 50 时 ，学习必备欢迎下载y= （ 40+1125x 40） （ 2x+120 ）=135000 x 2250 ；（ 3）当 1 x 25 时 ，2228024002203200yxxx，（）， 2 0， 当 x=20 时 ， y 有 最 大 值 y1， 且 y1=3200 ；当 25 x 50 时 ，y=135000 x 2250 ； 135000 0，135000 x随 x 的

40、 增 大 而 减 小 ，当 x=25 时 ，135000 x最 大 ，于 是 ， x=25 时 ， y=135000 x 2250 有 最 大 值 y2， 且 y2=5400 2250=3150 12yy 这 50 天 中 第 20 天 时 该 超 市 获 得 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 为 3200 元 18. 答案：证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， OA=OC ， AB CD， EAO= FCO，在 AOE和 COF中 ，EAOFCOAOCOEOAFOC AOE COF（ ASA）19. 答案：解 ： （ 1） 根 据 题 意 得 ： 30 25%=120

41、 （ 份 ） ，则 抽 取 了 120 份 作 品 ；（ 2） 等 级 B 的 人 数 为 120 （ 36+30+6 ） =48 （ 份 ） ，补 全 统 计 图 ， 如 图 所 示 ：学习必备欢迎下载故 答 案 为 ： 48；（ 3） 根 据 题 意 得 ： 800 36120=240 （ 份 ） ，则 估 计 等 级 为 A 的 作 品 约 有 240 份 20. 答案：（ 1） 证 明 ： 连 接 OC ， AC平 分 DAB， DAC= CAB， OC=OA ， OAC= OCA ， DAC= OCA ， OC AD， AD CD， OC CD， OC为 O 半 径 ， CD是 O

42、的 切 线 ；（2）解：连接BC ，AB为直径， ACB=90 ，AC平分 BAD ， CAD= CAB ，34CDAD，令 CD=3 ，AD=4，得 AC=5，学习必备欢迎下载34BCAC，BC=154，由勾股定理得AB=254，OC=258，OC AD ，EOCADOEA，2525884AEAE，解得 AE=1007，cosDAB=ADAE=4710025721答 案 ：解 ：设 新 购 买 的 纯 电 动 汽 车 每 行 驶 1 千 米 所 需 的 电 费 为 x 元 ，由 题 意得108270.54xx解 得 ： x=0.18 经 检 验 x=0.18为 原 方 程 的 解答 ： 纯

43、电 动 汽 车 每 行 驶 1 千 米 所 需 的 电 费 为 0.18元 22答 案 ： 解 ： （ 1） 由 题 意 可 知 ， m （ m+1） =（ m+3） （ m 1） 解 ， 得 m=3 （ A（ 3， 4） ， B（ 6， 2） ； k=4 3=12 ，y12x A 点 坐 标 为 （ 3， 4） ， B 点 坐 标 为 （ 6， 2） ，学习必备欢迎下载3462abab236ab， y=23x+6 （ 2） 根 据 图 象 得 x 的 取 值 范 围 ： 0 x 3 或 x 623答案：解： （ 1） 一 共 抽 查 的 学 生 ： 8 16%=50 人 ；（ 2） 参 加

44、“ 体 育 活 动 ” 的 人 数 为 ： 5030%=15 ，补 全 统 计 图 如 图 所 示 ：（ 3） “ 享 受 美 食 ” 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 ： 360 1050=72 ；（ 4）九 年 级 500 名 学 生 中 采 用“ 听 音 乐 ”来 减 压 方 式 的 人 数 为 ： 5001250=120人 24答案：解： （ 1） 设 该 项 绿 化 工 程 原 计 划 每 天 完 成 x2米，根 据 题 意 得 ：4600022000460002200041.5xx解 得 ： x=2000 ，经 检 验 ， x=2000是 原 方 程 的 解 ，答

45、 ： 该 绿 化 项 目 原 计 划 每 天 完 成 2000 平 方 米 ；（ 2） 设 人 行 道 的 宽 度 为 x 米 ， 根 据 题 意 得 ，（ 20 3x ） （ 8 2x ） =56 解 得 ： x=2 或 x=263（ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） 学习必备欢迎下载答 ： 人 行 道 的 宽 为 2 米 25答 案 ： 解 ： 列 表 得 ：y x （ x， y）1 2 3 4 1 （ 1， 2）（ 1， 3）（ 1， 4）2 （ 2， 1）（ 2， 3）（ 2， 4）3 （ 3， 1）（ 3， 2）（ 3， 4）4 （ 4， 1）（ 4， 2）（ 4， 3）（ 1）点P 所 有 可 能 的 坐 标 有 ： （ 1， 2） ， （ 1， 3） ， （ 1， 4） ， （ 2， 1） ， （ 2， 3） ， （ 2，4） ， （ 3， 1） ， （ 3， 2） ， （ 3， 4） ， （ 4， 1） ， （ 4， 2） ， （ 4， 3） 共 12 种 ；（ 2） 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 在 函 数 y= x+5 图 象 上的 有 4 种 ，即 ： （ 1， 4） ， （ 2， 3） ， （ 3， 2） ， （ 4， 1） 点 P（ x， y） 在 函 数 y= x+5 图 象 上 的 概 率 为 ： P=41123