2020届高考数学（理）专题突破练(1)　函数的综合问题经典.docx

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1、第二部分专题突破练专题突破练(1)函数的综合问题一、选择题1.已知alog46，blog40.2，clog23，则三个数的大小关系是()A.cab BacbC.abc Dbca答案A解析因为clog49,960.2，所以，cab.故答案为A.2.函数f(x)的零点个数为()A.3 B2 C7 D0答案B解析解法一：由f(x)0得或解得x2或xe.因此函数f(x)共有2个零点.解法二：函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点选B.3.已知A(2,5)，B(4,1)，若点P(x，y)在线段AB上，则的最大值为()A. B1 C. D.答案C解析由题意，得线段AB：y1(x4)y

2、2x9(2x4)，1，当x2时等号成立，即的最大值为，故选C.4.若变量x，y满足|x|ln 0，则y关于x的函数图象大致是()答案B解析由|x|ln 0得y画出图象可知选B.5.2017广东揭阳期末已知a0且a1，函数f(x)满足f(0)2，f(1)3，则ff(3)()A.3 B2 C3 D2答案B解析根据分段函数的解析式知解得故f(3)319，ff(3)f(9)log92.选B.6.2017广东潮州期末设函数f(x)，则使得f(x22x)f(3x6)成立的x的取值范围是()A.(，2)(3，) B(2,3)C.(，2) D(3，)答案A解析易得函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，

3、f(x)1为单调增函数，故函数f(x)在R上为增函数，依题意得x22x3x6，解得x3.选A.7.设方程|lg x|的两个根为x1，x2，则()A.x1x21 D0x1x21答案D解析分别作出函数y和y|lg x|的图象如图，不妨设0x11|lg x2|，lg x1lg x2，即lg x1lg x20，0x1x21.选D.8.若x，yR，且满足则xy()A.4 B3 C3 D4答案B解析函数f(t)t32018t(tR)是奇函数，且在R上是增函数，故若f(u)f(v)0，则必有uv0，本题中，ux4，vy1，x4y10xy3.选B.9.2017山西运城期末若函数f(x)的值域为R，则f(2)的

4、取值范围是()A.， B，C.， D，答案D解析当x2时，f(x)1，由函数f(x)的值域为R，即得解得00且趋于0时，函数f(x)趋于0，排除B.故选C.11.2017安徽合肥一模已知函数f(x)(x22x)sin(x1)x1在1,3上的最大值为M，最小值为m，则Mm()A.4 B2 C1 D0答案A解析令x1t，t2,2，则y(t21)sintt2，显然函数y(t21)sintt为奇函数，其最大值与最小值之和为0，故函数y(t21)sintt2的最大值与最小值之和为4，即Mm4，选A.12.2018河北衡水调研定义在R上的函数f(x)对任意x1，x2(x1x2)都有0，且函数yf(x1)的

5、图象关于(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s22s)f(2tt2)，则当1s4时，的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析设x1x2，则x1x20.由0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)为减函数因为函数yf(x1)的图象关于(1,0)成中心对称，所以yf(x)为奇函数，所以f(s22s)f(2tt2)f(t22t)，所以s22st22t，即(st)(st2)0.因为11，而在条件下，易求得，1，所以1，1，即.故选D.二、填空题13.若关于x的不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是_.答案(，2)解析不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解等

6、价于a(x24x2)max，令g(x)x24x2，x(1，4)，g(x)g(4)2，a0)的图象关于直线yx对称，若g(a)g(b)3(其中a0且b0)，则的最小值为_.答案9解析依题意可知g(x)3x，g(a)g(b)3a3b3ab3即ab1，(ab)59当且仅当a，b取“”.16.如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数ylogx，yx，yx的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标是2，则点D的坐标是_.答案，解析由2logx可得点A，2，由2x可得点B(4,2)，因为4，所以点C的坐标为4，所以点D的坐标为，.三、解答题17.2017湖北荆州摸底已知定

7、义在(0，)上的函数f(x)，满足f(mn)f(m)f(n)(m，n0)，且当x1时，有f(x)0.(1)求证：ff(m)f(n)；(2)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(3)比较f与的大小.解(1)证明：f(m)fff(n)，ff(m)f(n).(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x2)f(x1)f.0x11，f0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数.(3)ffffff1，f0，故f.18.2018江西临川月考已知函数f(x)(a，b为常数).(1)若b1，解不等式f(x1)恒成立，求b的取值范围.解(1)f(x)，b1，f(x)，f(x1)，f(x1)

8、0，0，等价于xx(1a)0，即a1时，不等式的解集为(0,1a)；当1a0，即a1时，不等式的解集为；当1a1时，不等式的解集为(1a,0).(2)a1，f(x)，(xb)(x1)1()，显然xb，易知当x1时，不等式()显然成立；由x1,2时不等式恒成立，当1x1，x10，(x1)22(当且仅当x0时取“”)，故b1.综上所述，b1.19.2017福建四校联考某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间满足关系：P(其中c为小于6的正常数).(注：次品率次品数/生产量，如P0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，

9、其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？解(1)当xc时，P，Tx2x10；当1xc时，P，Tx2x1.综上，日盈利额T(万元)与日产量x(万件)的函数关系为T(2)由(1)，当xc时，每天的盈利额为0，1xc，当3c6时，T152(6x)15123(当且仅当x3时取等号)，Tmax3，此时x3；当1c3时，由T知函数T在1,3上递增，当xc时，Tmax.综上，若3c6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润；若1c3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润.6