2020届高考数学（理）分类讨论思想专练经典.docx

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1、分类讨论思想专练一、选择题1.已知二次函数f(x)ax22ax1在区间3,2上的最大值为4，则a等于()A.3 B C3 D.或3答案D解析当a0时，f(x)在3，1上单调递减，在1，2上单调递增，可知当x2时，f(x)取得最大值，即8a14，解得a.当a|PF2|，则的值为()A.2 B. C2或 D2或1答案C解析若PF2F190，则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，又|PF1|PF2|6，|F1F2|2，|PF1|，|PF2|，；若F1PF290，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，|PF1|2(6|PF1|)220，又|PF1|PF2|，|PF1|4，|PF2|2，2.综上

2、，知或2.4.2017河南洛阳一模函数f(x)若f(1)f(a)2，则a的所有可能值为()A.1 B1， C D1，答案B解析f(1)e11e01，要使f(1)f(a)2，则需f(a)1.当a0时，由f(a)ea11得a10，即a1；当1a0时，由f(a)sin(a2)1得a22k(kZ)，a22k(kZ)，由1a0知k只能取0，此时a2，1a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A.(0,1)(1，) B(0,1)C.(1，) D0，答案D解析方程|ax1|2a(a0且a1)有两个实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点.当0a1时，如图1，02a1，即0a1时，如图2，而y2

3、a1不符合要求.综上0a.6.在约束条件下，当3s5时，z3x2y的最大值的变化范围是()A.6,15 B7,15 C6,8 D7,8答案D解析由取点A(2,0)，B(4s，2s4)，C(0，s)，C(0,4).当3s4时，可行域是四边形OABC(含边界)，如图1所示，此时，7zmax0(n1,2，3，).(1)求q的取值范围；(2)设bnan2an1，bn的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小.解(1)因为an是等比数列，Sn0，可得a1S10，q0，当q1时，Snna10，当q1时，Sn0，即0(n1,2,3，)，则有或由得1q1.故q的取值范围是(1,0)(0，).(2)由bnan2a

4、n1an，得TnSn，于是TnSnSnSn(q2)，又Sn0且1q0，则当1q2时，TnSn0，即TnSn；当q2且q0时，TnSn0，即Tn1时，讨论函数f(x)的单调性.解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，当a3时，f(x)x23xln x，f(x).当x0，f(x)单调递增；当0x1时，f(x)0，f(x)单调递减.所以f(x)极大值f(1)2，f(x)极小值fln 2.(2)f(x)(1a)xa.当1，即a2时，f(x)0，f(x)在定义域上是减函数；当02时，令f(x)0，得0x1；令f(x)0，得x1，即1a0，得1x；由f(x)0，得0x.综上，当a2时，f(x)在(0，)上

5、是减函数；当a2时，f(x)在和(1，)上单调递减，在上单调递增；当1a2时，f(x)在(0,1)和上单调递减，在上单调递增.13.2017江西联考已知圆心为H的圆x2y22x150和定点A(1,0)，B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹为椭圆，记为C.(1)求C的方程；(2)过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆C相交于P，Q和E，F，求的取值范围.解(1)由x2y22x150，得(x1)2y242，所以圆心为H(1,0)，半径为4.连接MA，由l是线段AB的中垂线，得|MA|MB|.所以|MA|MH|MB|MH|BH|4.又|AH|21，于

6、是上式化简整理可得9t，由t1，得01，所以a4a5 Ba1a8a4a5 Da1a8a4a5答案B解析取特殊数列，不妨设ann，则a11，a44，a55，a88，经检验，只有选项B成立.2.若命题“x0R，使得xmx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是()A.2,6 B6，2C.(2,6) D(6，2)答案A解析命题“x0R，使得xmx02m30”为假命题，命题“xR，使得x2mx2m30”为真命题，0，即m24(2m3)0，2m6.3.2018广东七校联考若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B. C. D.答案D

7、解析甲或乙被录用的对立面是甲、乙均不被录用，故所求事件的概率为11.故选D.4.2017山东烟台模拟AB是过抛物线x24y的焦点的动弦，直线l1，l2是抛物线的两条分别切于A，B的切线，则l1，l2交点的纵坐标为()A.1 B4 C D答案A解析取特殊位置：当ABy轴时，不妨取A(2,1)，B(2，1)，由抛物线x24y知y，过点A的切线方程为y1(x2)，即xy10，同理，过点B的切线方程为xy10.则解方程组得l1，l2的交点为(0，1)故选A.5.已知函数f(x)满足：f(mn)f(m)f(n)，f(1)3，则的值等于()A.36 B24 C18 D12答案B解析取特殊函数，根据条件可设

8、f(x)3x，则有6，所以6424.故选B.6.已知函数f(x)logx，若mn，有f(m)f(n)，则m3n的取值范围是()A.2，) B(2，)C.4，) D(4，)答案D解析f(x)logx，若mn，有f(m)f(n)，logmlogn，mn1，0m1，m3nm在m(0,1)上单调递减，当m1时，m3n4，m3n4.二、填空题7.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则_.答案解析根据题意，所求数值是一个定值，故可利用满足条件的直角三角形进行计算令a3，b4，c5，则ABC为直角三角形，且cosA，cosC0，代入所求式子，得.8.设f(x)是定义在R

9、上的单调增函数，若f(1axx2)f(2a)对任意a1,1恒成立，则x的取值范围为_.答案(，10，)解析f(x)在R上是增函数，由f(1axx2)f(2a)，可得1axx22a，a1,1，a(x1)x210，对a1,1恒成立.令g(a)(x1)ax21，则当且仅当g(1)x2x20，g(1)x2x0恒成立，解之，得x0或x1.故实数x的取值范围为(，10，).9如图，有一圆柱形的开口容器(下表面密封)，其轴截面是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为_.答案解析把圆柱侧面展开，并把里面也展开，如图所示，则这只蚂蚁取

10、得米粒所需经过的最短路程为展开图中的线段AP，则AB，BP3，AP.三、解答题10.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，(2ac)cosBbcosC0.(1)求角B的大小；(2)设函数f(x)2sinxcosxcosBcos2x，求函数f(x)的最大值及当f(x)取得最大值时x的值.解(1)(2ac)cosBbcosC0，2acosBccosBbcosC0，由正弦定理，得2sinAcosBsinCcosBcosCsinB0，即2sinAcosBsin(CB)0，sinA(2cosB1)0.在ABC中，sinA0，2cosB10，B.(2)B，f(x)sin2xcos2xsin，令2

11、x2k(kZ)，得xk(kZ)，即当xk(kZ)时，f(x)取最大值1.11.已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，若PAAB1，PA平面ABCD，PD与平面ABCD所成的角是30，点F是PB的中点，点E在棱BC上移动.(1)画出该四棱锥的直观图并证明：不论点E在棱BC的何处，都有PEAF；(2)连接DE，设G为DE上一动点，当三棱锥PAGE的体积为时，试确定G在DE上的位置.解(1)四棱锥PABCD的直观图如图所示.在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形.BCAB，BCPA，AB平面PAB，PA平面PAB，ABPAA，BC平面PAB.又AF平面PAB，BCAF.PAAB

12、1，F是PB的中点，AFPB.又PB平面PBC，BC平面PBC，PBBCB，AF平面PBC.又PE平面PBC，AFPE.(2)由(1)知PDA是PD与底面ABCD所成的角，则PDA30.在RtPAD中，易得AD.设A到DE的距离为h，则SAGEEGh.V三棱锥PAGESAGEPAEGh，EGh.又SAEDADABEDh，EDhADAB1.，2EGED，即G是ED的中点.12.已知函数f(x).(1)当x0时，f(x)(m0)恒成立，求实数m的取值范围；(2)求证：f(x)ln x0)恒成立，m20在x0时恒成立，即m在x0时恒成立.令g(x)(x0)，即g(x)0，g(x)在0，)上单调递减，

13、g(x)maxg(0)1，m的取值范围是1，).(2)证明：要证f(x)ln x，即证ln x0，x10，只需证ln xex2.令h(x)ex2ln x，则h(x)ex2，且h(1)10，必有x0(1,2)，使得h(x0)0，即ex020，x02ln x0.h(x)在(0，x0)上是减函数，在(x0，)上是增函数，h(x)minh(x0)ex02ln x0x020，ex2ln x0，即ln xex2.故f(x)ln x0，b10)和椭圆C2：1(a2b20)均过点P，1，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.(1)求C1，C2的方程；(2)是否存在直线l，使得l与

14、C1交于A，B两点，与C2只有一个公共点，且|OO|A|？证明你的结论.解(1)设C2的焦距为2c2，由正方形的面积为2知，2c22,2a12，从而a11，c21.因为点P，1在双曲线x21上，所以21，故b3.由椭圆的定义知2a2 2，于是a2，bac2，故C1，C2的方程分别为x21，1.(2)不存在符合题设条件的直线.证明：若直线l垂直于x轴，因为l与C2只有一个公共点，所以直线l的方程为x或x.当x时，不妨令点A在x轴上方，易知A(，)，B(，)，所以|OO|2，|A|2.此时，|OO|A|.当x时，同理可知，|OO|A|.若直线l不垂直于x轴，设直线l的方程为ykxm.由消去y，整理

15、得(3k2)x22kmxm230.当l与C1相交于A，B两点时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当k23时，易知直线l与双曲线的一条渐近线平行或重合，不满足题意，故k23，0，即k23m20(*)x1，x2是方程的两个实根，从而x1x2，x1x2.于是y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.由消去y，整理得(2k23)x24kmx2m260.因为直线l与C2只有一个公共点，所以方程的根的判别式16k2m28(2k23)(m23)0，化简得m22k23，满足(*)式因此OOx1x2y1y20，于是O2O22OOO2O22OO，即|OO|2|OO|2，故|OO|A|.综上可知，不存在符合题设条件的直线.12