2020年九年级数学中考专题复习：分式方程 讲义(word含答案）.docx

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1、2020年中考数学人教版专题复习：分式方程 解分式方程分式方程的解法：能化简的应先化简；方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； 解整式方程；验根典例精析典例1 解分式方程：【解析】去分母得：6-x=x-2，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解【名师点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验典例2 方程的解为_【答案】【解析】方程两边同乘以，得，解得，检验：时，所以是原分式方程的解故填【名师点睛】分式方程的解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1同时应注意分式方程必须检验拓展1解分式方程，去分母得ABCD2方程的解为A2B2或4C4D无解 分式方程的解

2、（1）求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根.（2）验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根；否则这个根就是原分式方程的根，若解出的根都是增根，则原方程无解.（3）如果分式本身约分了，也要代入进去检验.（4）一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.典例精析典例3 若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是A6B0C1D9【答案】D【解析】分式方程去分母得：ax-1-x=3，解得：x

3、=，由分式方程的解为整数解，得到a-1=1，a-1=2，a-1=4，解得：a=2，0，3，-1，5，-3（舍去），则满足条件的所有整数a的和是9，故选D【名师点睛】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键典例4 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为_【答案】且【解析】分式方程去分母转化为整式方程，去分母得，解得，由分式方程的解为负数，可得且，即，解得且拓展3若关于的方程有增根，则的值为ABCD4关于的方程的解为，则A1B3C-1D-3 分式方程的应用分式方程解实际问题的求解步骤：审题、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行典例

4、精析典例5 某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为ABCD【答案】A【解析】由题意可知原计划每天生产个零件，则实际每天生产了个零件，实际15天共生产了个零件，因此根据题意可列分式方程为故选A典例6 元旦假期即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%，那么乙种商品单价是A元B元C元D元【答案】B 【解析】设乙种商品单价为元，则甲种商品单价为元，由题易得，甲种商品花费300元，乙种商品花费400元，所以，解得元故选

5、B拓展5某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书若设每个A型包装箱可以装书本，则根据题意列得方程为ABCD6在“双十一”购物节中，某儿童品牌玩具淘宝专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同（1）求A、B的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后

6、所获得利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？同步测试1下列关于的方程：，中，是分式方程的有A4个 B3个C2个 D1个2方程的解为ABCD3解分式方程A是方程的解B是方程的解C是方程的解D无解4若关于x的方程的解为x=1，则a等于A0.5B-0.5C2D-25若代数式和的值相等，则x的值为Ax=-7Bx=7Cx=-5Dx=36若关于的方程有增根，则的值为ABCD7若分式方程无解，则ABCD8关于的方程的解不小于0，则的取值范围是A且B且CD9一艘船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度设船在静水中的速度为千米/时，则

7、可列出的方程为ABCD10若分式方程有增根，则m的值是A-1或1B-1或2C1或2D1或-211已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是Aa2 Ba2Ca2且a-4 Da2且a-412一项工程，甲队单独做需20天完成，甲、乙合作需12天完成，则乙队单独做需多少天完成？若设乙单独做需x天完成，则可得方程AB=1C=xD13九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得ABCD14整数a

8、满足下列两个条件，使不等式-2a+1恰好只有3个整数解，使得分式方程=1的解为整数，则所有满足条件的a的和为A2B3C5D615某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时对“”，设实际每天铺设管道米，则可得方程根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为A每天比原计划多铺设米，结果延期天才完成B每天比原计划少铺设米，结果延期天才完成C每天比原计划多铺设米，结果提前天才完成D每天比原计划少铺设米，结果提前天才完成16某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12

9、000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是A20元B18元C15元D10元17分式方程的解为_18若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_19关于x的方程的解为非正数，则a的取值范围为_20分式与的和为，则的值为_21已知x=3是方程=2的解，那么k的值为_22某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg，A型机器人搬运1000 kg所用时间与B型机器人搬运800 kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_23解下列方程：（1）；（2）；（3

10、）；（4）24“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用1500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用2700元购进第二批，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元，求第二批玩具每套的进价是多少元？25某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了元，乙种款型共用了元甲种款型的件数是乙种款型件数的倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少元（）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？（）商店进价提高标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？26某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润