第十二讲一次二次函数-2020年北师大版中考数学一轮复习课件(共30张PPT).pptx

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1、第十二讲一元二次函数,2020中考数学一轮复习新课标北师大版,教材内容：九年级下册第二章,二次函数,二次函数的图象与性质,二次函数与一元二次方程、不等式的关系,知识框架,中考地位,中考中对二次函数的考查比较集中，重点是二次函数的图象及应用。掌握二次函数的图象与性质是解决此类问题的关键。选择题，填空题、应用题。,待定系数法解决抛物线问题,二次函数图象的平移,二次函数的概念,根据二次函数解析式判断函数性质,根据二次函数解析式判断函数图象,根据二次函数图象判断相关结论,最优化问题,模块一二次函数的概念,1、定义：形如yax2bxc(a，b，c为常数，a0)的函数叫做二次函数其中a、b、c分别是函数解

2、析式的二次项系数、一次项系数和常数项,要点：代数式一定是整式最高次数为2a0,2、二次函数的解析式有两种形式：一般式：yax2bxc(a，b，c为常数，a0)顶点式：ya(xh)2k(a，h，k为常数，a0),例题讲解:将二次函数y=ax+bx+c化为顶点式,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,化简:去掉中括号，后两项合并同类项,解：,模块一二次函数的概念,1.y=（x+2）-x2，y=2x-，y=100-5x，y=3x-2x+5,y=ax2+bx+c，y=(x-1)2+5其中是二次函数的有个。2.当m=时,y=(m-3)-2x+1是二次函数,

3、2,-3,反馈练习一,3.用配方法将二次函数y=2x2-8x+7化为顶点式x-8x+7,解：y=2x2-8x+7=2(x2-4x)+7=2(x2-4x+4-4)+7=2（x-2）2-4+7=2（x-2）2-1,1.根据二次函数解析式判断函数性质,xh,(h，k),模块二二次函数的图象和性质,当x_时，y最大值,减小,增大,增大,减小,模块二二次函数的图象和性质,二次函数解析式中a、b、c在图象中的作用,上,下,y,左,右,模块二二次函数的图象和性质,正,负,两个,模块二二次函数的图象和性质,2、根据二次函数图象判断相关结论,例题讲解,模块二二次函数的图象和性质,1、一次函数y=ax+b与反比例

4、函数y=的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是（）,【答案】A.【解析】双曲线y=经过一、三象限，c0.抛物线与y轴交于正半轴.直线y=ax+b经过第一、二和四象限，a0，b0，即b20.抛物线y=ax2+bx+c开口向下，对称轴在y轴的右侧.故选A.,例题讲解,模块二二次函数的图象和性质,根据二次函数的解析式y=2x2+12x12，回答以下问题：1、指出抛物线的开口方向；2、求出抛物线的顶点坐标和对称轴；3、写出y的最值；4、已知抛物线上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）当x1x23时，比较y1和y2的大小；5、当x5时，求y的最的取值范围。,解：（1）因为a0，所

5、以抛物线开口向下。（2）顶点（3,6），对称轴是直线x=3.（3）因为a0，所以y有最大值是6.（4）因为a0，在对称轴左侧，y随x的增大而增大。所以y1y2（5）因为a0，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，所以y-2,反馈练习二,模块三二次函数图象的平移,注意：1.平移时a的值不变；2.以顶点式的形式出现；3.左加右减，上加下减.,1.抛物线y2（x-2）2-1可由抛物线y2x2向_平移_个单位，再向_平移_个单位得到2.将抛物线yx2-2x3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，新抛物线的解析式为_,右,2,下,1,y（x-4)2+4,解析：先将yx2-2x3化为顶点式y（x-1

6、）2+2，然后根据左加右减，上加下减可得y（x-1-3）2+2+2，即y（x-4）2+4,反馈练习三,1.当y=0时，二次函数yax2bxc一元二次方程ax2bxc0抛物线与x轴交点的横坐标方程ax2bxc0的解。,2.当y0，二次函数yax2bxc,ax2bxc0,3.当y0，二次函数yax2bxcax2bxc0,模块四二次函数与一元二次方程、不等式关系,已知y=ax2+bx+c的图象如图，且过点（0.5,0）请结合图象回答以下几个问题：（1）关于x的方程ax2+bx+c=0的根是多少?(2)判断关于x的方程ax2+bx+c=3的根的情况；（3）写出关于x的不等式ax2+bx+c0的解集；（

7、4）判断代数式a-b+c的正负。,解析：（1）由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点是（1.5，0），所以方程的两个根是0.5和1.5.（2）方程无解（3）有图象可知，纵坐标y小于0的图象有两部分，它们所对应的点的横坐标就是不等式的解。所以答案是x0.5或x1.5（4）当x=-1时，y=a-b+c。点（-1，a-b+c）在x轴下方，所以a-b+c0,模块四二次函数与一元二次方程、不等式关系,例题讲解,模块五二次函数的应用,1.如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距

8、离为m。（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？,模块五二次函数的应用,解：（1）由题知点在抛物线上，所以,解得,，所以,所以，当时,答：,，拱顶D到地面OA的距离为10米,（2）由题知车最外侧与地面OA的交点为（2,0）（或（10,0），当,时，,所以可以通过。,，可得,，解得,答：两排灯的水平距离最小是,（3）令y=8,，即,（2）一辆货运汽车

9、载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？,模块五二次函数的应用,方法模型:待定系数法解决抛物线型实际问题（1）根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的关系式（2）把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入关系式求解（3）把求出的结果转化为实际问题的答案（4）用待定系数法求关系式时，求出方程的解一定要进行检验，确定无误后方可进行继续解题。,已知y求x,代数求值,二次函数问题,已知x求y,转化,一元二次方程,求最值,顶点,常见

10、问题,模块五二次函数的应用,2某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）,模块五二次函数的应用,(1)试题分析：根据“利润=（售价-成本）销售量”,列出y与

11、x的函数关系式,解：（1）y（x50）505（100x）（x50）（5x550）5x2800 x27500y5x2800 x27500,2某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？,模块五二次函数的应用,(2)解析：将（1）中二次函数关系式化成顶点式，利用二次函数的性质进行解答。,解：（2）y5x2800 x

12、275005（x80）24500a50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x80，当x80时，y最大值4500,（3）当y4000时，5（x80）245004000，解这个方程，得x170，x290当70x90时，每天的销售利润不低于4000元由每天的总成本不超过7000元，得50（5x550）7000，解这个不等式，得x8282x9050x100，销售单价应该控制在82元至90元之间,2某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（3

13、）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）,模块五二次函数的应用,【方法模型】二次函数的最值问题（1）找：找出问题中的变量与常量之间的关系，并准确的找出题目中的等量关系。（2）表：依据等量关系用二次函数表达式表示变量之间的关系（3）解：利用二次函数的图象与性质解决问题。,模块五二次函数的应用,综合练习,1、抛物线y-3x2+6x+2的对称轴是（）A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=1D.直线x=-12、将抛物线yx26x5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线

14、解析式是()Ay(x4)26By(x1)23Cy(x2)22Dy(x4)223、已知二次函数的图象如图所示，下列结论:ae0，b-2a0，c0，a-b+c0，正确的是（）B.C.D.,C,D,A,综合练习,4、函数y=ax1与y=ax2bx1（a0）的图象可能是（）5、若关于x的二次函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个交点，则实数k的值为.,ABCD,C,k=-1,6.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为Xm，面积为Sm2（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由,综合练习,二次函数,二次函数的图象与性质,二次函数与一元二次方程、不等式的关系,知识总结,待定系数法解决抛物线问题,二次函数图象的平移,二次函数的概念,根据二次函数解析式判断函数性质,根据二次函数解析式判断函数图象,根据二次函数图象判断相关结论,最优化问题,谢谢！,