专题11 四边形（二）-冲刺2020年全国中考数学真题专项分类强化练(通用版).docx

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1、 专题11 四边形（二）1考点5 正方形的判定与性质1.（2019河池）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与AEB相等的角的个数是 （）A1B2C3D4 第1题图 第2题图2.（2019安徽）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是 （）A0B4C6D83.（2019鄂尔多斯）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ABE，则BED为（）A15B35C45D55 第3题图 第4题图4.（2019黄石）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点

2、是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90后，点B的对应点B的坐标是 （）A（1，2） B（1，4）C（3，2） D（1，0）5.（2019孝感）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为 （）A B C D6.（2019内江）如图，点A、B、C在同一直线上，且AB=AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1=，则S2+S3=_ 第5题图 第6题图7.（2019绍兴）如图，在直线AP上方有一个正方形ABC

3、D，PAD=30，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则ADE的度数为_ 第7题图 第8题图8.（2019扬州）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN若AB=7，BE=5，则MN=_9.（2019江西）我国古代数学名著孙子算经有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七见方求邪，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五若正方形的边长为1，由勾股定理得

4、对角线长为，依据孙子算经的方法，则它的对角线的长是_10.（2019潍坊）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AHDG，交BG于点H连接HF，AF，其中AF交EC于点M（1）求证：AHF为等腰直角三角形（2）若AB=3，EC=5，求EM的长 11.（2019内江）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE=DF，连结AE、AF、EF（1）求证：ABEADF；（2）若AE=5，请求出EF的长 12.（2019湘西州）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF=CE（1）求证：ABFCBE；（2）若AB=

5、4，AF=1，求四边形BEDF的面积 来源:学科网ZXXK13.（2019黄冈）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BFAE，DGAE，垂足分别为F，G求证：BFDG=FG 14.（2019天门）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE=CF，过点E作EGBF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF求证：（1）AEBF；（2）四边形BEGF是平行四边形 15.（2019甘肃）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AGED交DE于点F，交CD于点G（1）证明：ADGDCE；（2）连接BF，证明：AB=FB 16.（2019

6、凉山州）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB过点A作AMBE，垂足为M，AM与BD相交于点F求证：OE=OF 综合考点一、选择题1.（2019铜仁市）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是 （）A360 B540C630 D720 第1题图 第3题图2.（2019十堰）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 （）A对边相等 B对角相等C对角线相等 D对角线互相平分3.（2019陕西）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，

7、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A1 B C2D44.（2019无锡）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （）A内角和为360B对角线互相平分C对角线相等D对角线互相垂直5.（2019台州）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合当两张纸片交叉所成的角最小时，tan等于 （）A B C D 第5题图 第6题图6.（2019鸡西）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB:BC=3:2，过点B作BEAC，过点C作CEDB，BE、CE交于点E

8、，连接DE，则tanEDC=（）A B C D7.（2019绍兴）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积 （）A先变大后变小 B先变小后变大C一直变大 D保持不变 二、填空题8.（2019百色）四边形具有不稳定性如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形ABCD，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则A=_9.（2019绍兴）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙）

9、，则四边形MNPQ的周长是发挥怒积分那个 第9题图 第11题图10.（2019北京）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；存在无数个四边形MNPQ是矩形；存在无数个四边形MNPQ是菱形；至少存在一个四边形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是_11.（2019菏泽）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是_12.（2019葫芦岛）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PEPA交BC

10、的延长线于点E，过点E作EFBP于点F，则下列结论中：PA=PE；CE=PD；BFPD=BD；SPEF=SADP.正确的是_（填写所有正确结论的序号） 三、解答题13.（2019湖州）如图，已知在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若AFB=90，AB=6，求四边形BEFD的周长 14.（2019宿迁）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF=（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长 15.（2019绍兴）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，

11、BC=5，A=B=90，C=135，E90，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由 16.（2019宁波）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上（1）求证：BG=DE；（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长 17.（2019新疆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE过点C作CFB

12、D交OE的延长线于点F，连接DF求证：（1）ODEFCE；（2）四边形OCFD是矩形 18.（2019贺州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE=CF（1）求证：ABECDF；（2）当ACEF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由 19.（2019鄂州）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DE=DF时，求EF的长 20.（2019泰安）如图，四边形ABCD是正方形，EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且CEF=90，FGAD，垂足为点G（1）试判断A

13、G与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由 21.（2019娄底）如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AE=CG，AH=CF（1）求证：AEHCGF；（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由 22.（2019海南）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q来源:学科网（1）求证：PDEQCE；（2）过点

14、E作EFBC交PB于点F，连结AF，当PB=PQ时，求证：四边形AFEP是平行四边形；请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由 23.（2019宁波）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上（1）求证：BG=DE；（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长 24.（2019自贡）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将BDE绕点D逆时针旋转90，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G线段DB和DG的数量关系是_；写出线段BE，BF和DB之间的数量关系（2）当四边形ABCD为菱形，ADC=6

15、0，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将BDE绕点D逆时针旋转120，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度 参考答案考点5 正方形的判定与性质1.C 【解析】四边形ABCD是正方形，ABCD，ADBC，AB=BC，ABE=BCF=90，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），BFC=AEB，ADBC，ABCD，DAE=AEB，BFC=ABF，图中与AEB相等的角的个数是3

16、，故选C2.D 【解析】如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，EC=8，FC=4=AE，点M与点F关于BC对称，CF=CM=4，ACB=BCM=45，ACM=90，EM=4，则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为49，在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF=12，点P在CH上时，4PE+PF12；在点H左侧，当点P与点B重合时，BF=2，AB=BC，CF=AE，BAE=BCF，在ABE和CBF中，ABECBF（SAS），BE=BF=2，PE+PF=4，点P在BH上时，4PE+PF4，在线段BC上点

17、H的左右两边各有一个点P使PE+PF=9，同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF=9，即共有8个点P满足PE+PF=9，故选D 3.C 【解析】在正方形ABCD中，AB=AD，BAD=90，在等边ABE中，AB=AE，BAE=AEB=60，在ADE中，AD=AE，DAE=BAD+BAE=90+60=150，所以，AED=(180150)=15，所以BED=AEBAED=6015=45，故选C4.C 【解析】如图所示，由旋转得CB=CB=2，BCB=90，四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，OB=1，来源:学科网ZXXKB（2+1，2），即B（3，2），故选C 5.A 【解析

18、】正方形ABCD中，BC=4，BC=CD=AD=4，BCE=CDF=90，AF=DE=1，DF=CE=3，BE=CF=5，在BCE和CDF中，BCECDF（SAS），CBE=DCF，CBE+CEB=ECG+CEB=90=CGE，cosCBE=cosECG=，=，CG=，GF=CFCG=5=，故选A6. 【解析】设BE=x，则EC=x，AD=BD=2x，四边形ABGF是正方形，ABF=45，BDH是等腰直角三角形，BD=DH=2x，S1=DHAD=，即2x2x=，x2=，BD=2x，BE=x，S2=MHBD=(3x2x)2x=2x2，S3=ENBE=xx=x2，S2+S3=2x2+x2=3x2=

19、，故答案为.7.15或45 【解析】四边形ABCD是正方形，AD=AE，DAE=90，BAM=1809030=60，AD=AB，当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合，ADE=45，当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得，EA=EM，AEM为等边三角形，EAM=60，DAE=36012090=150，AD=AE，ADE=15，故答案为15或458. 【解析】连接CF，正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=7，BE=5，GF=GB=5，BC=7，GC=GB+BC=5+7=12，CF=13M、N分别是DC、DF的中点，MN=CF=，故答案为 9.1.4 【

20、解析】根据题意可得，正方形边长为1的对角线长估算下来为=1.4，故答案为1.4.10.【参考答案】证明：（1）四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形，DABC，AD=CD，FG=CG，B=CGF=90，ADBC，AHDG，四边形AHGD是平行四边形，AH=DG，AD=HG=CD，CD=HG，ECG=CGF=90，FG=CG，在DCG和HGF中，DCGHGF（SAS），DG=HF，HFG=HGD，AH=HF，HGD+DGF=90，HFG+DGF=90，DGHF，且AHDG，AHHF，且AH=HF，AHF为等腰直角三角形（2）AB=3，EC=5，AD=CD=3，DE=2，EF=5，ADEF，=，

21、且DE=2EM=.11.【参考答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，ABC=ADC=ADF=90，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS）；（2）ABEADF，AE=AF，BAE=DAF，BAE+EAD=90，DAF+EAD=90，即EAF=90，EF=AE=512.【参考答案】（1）在ABF和CBE中，ABFCBE（SAS）；（2）由已知可得正方形ABCD面积为16，SABF=SCBE=41=2，所以S四边形BEDF为1622=1213.【参考答案】证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，DAB=90，BFAE，DGAE，AFB=AGD=ADG+DAG=90，DAG+BA

22、F=90，ADG=BAF，在BAF和ADG中，BAFADG（AAS），BF=AG，AF=DG，AG=AF+FG，BF=AG=DG+FG，BFDG=FG14.【参考答案】证明：（1）四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=BCD=90，ABE=BCF=90，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），AE=BF，BAE=CBF，EGBF，CBF=CEG，BAE+BEA=90，CEG+BEA=90，AEEG，AEBF；（2）延长AB至点P，使BP=BE，连接EP，如图所示，则AP=CE，EBP=90，P=45，CG为正方形ABCD外角的平分线，ECG=45，P=ECG，由（1）得BAE=CEG

23、，在APE和ECG中，APEECG（ASA），AE=EG，AE=BF，EG=BF，来源:Zxxk.ComEGBF，四边形BEGF是平行四边形15.【参考答案】（1）四边形ABCD是正方形，ADG=C=90，AD=DC，又AGDE，DAG+ADF=90=CDE+ADF，DAG=CDE，ADGDCE（ASA）；（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，E是BC的中点，BE=CE，又C=HBE=90，DEC=HEB，在DCE和HBE中 ，DCEHBE（ASA），BH=DC=AB，即B是AH的中点，又AFH=90，在RtAFH中，BF=AH=AB16.【参考答案】证明：四边形ABCD是正方形BOE=

24、AOF=90，OB=OA又AMBE，MEA+MAE=90=AFO+MAE，MEA=AFO，即BEO=AFO，在BOE和AOF中，BOEAOF（AAS）OE=OF综合考点一、选择题1.C 【解析】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630，故选C2.C 【解析】矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等，故选C3.C 【解析】BE=2AE，DF=2FC，=，=，G、H分别是AC的三等分点，=，=，=，EGBC，=，且BC=6，EG=2，同理可得HFAD，HF=2，四边形

25、EHFG为平行四边形，且EG和HF间距离为1，S四边形EHFG=21=2，故选C4.C 【解析】矩形和菱形的内角和都为360，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选C5.D 【解析】如图，ADC=HDF=90，CDM=NDH，且CD=DH，H=C=90，CDMHDN（ASA），MD=ND，且四边形DNKM是平行四边形，四边形DNKM是菱形，KM=DM，sin=sinDMC=，当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角最小，设MD=a=BM，则CM=8a，MD2=CD2+MC2，a2=4+(8a)2，a=，CM=，tan=tanDMC=，故

26、选D 6.A 【解析】矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB:BC=3:2，设AB=3x，BC=2x，如图，过点E作EF直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点GBEAC，CEBD，四边形BOCE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OB=OC，四边形BOCE是菱形OE与BC垂直平分，EF=AD=BC=x，OEAB，四边形AOEB是平行四边形，OE=AB，CF=OE=AB=xtanEDC=，故选A 7.D 【解析】连接DE，SCDE=S四边形CEGF，SCDE=S正方形ABCD，矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等，故选D 二、填空题8.30 【解析】SABCD=S矩形ABC

27、D，平行四边形ABCD的底边AD边上的高等于AD的一半，A=30，故答案为30.9.6+2或10或8+2【解析】如图所示：图1的周长为1+2+3+2=6+2；图2的周长为1+4+1+4=10；图3的周长为3+5+=8+2故四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2，故答案为6+2或10或8+210. 【解析】如图，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故当MQPN，PQMN，四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形，正确；如图，当PM=QN时，四边形MNPQ是矩形，

28、故存在无数个四边形MNPQ是矩形，正确；如图，当PMQN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形，正确；当四边形MNPQ是正方形时，MQ=PQ，则AMQDQP，AM=QD，AQ=PD，PD=BM，AB=AD，四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾，错误；故答案为 11.8 【解析】如图，连接BD交AC于点O，四边形ABCD为正方形，BDAC，OD=OB=OA=OC，AE=CF=2，OAAE=OCCF，即OE=OF，四边形BEDF为平行四边形，且BDEF，四边形BEDF为菱形，DE=DF=BE=BF，AC=BD=8，OE=OF=2，由勾股定理得DE=2，四边形BEDF的周长=4DE=42=8，故

29、答案为8 12. 【解析】如图1，在EF上取一点G，使FG=FP，连接BG、PG，EFBP，BFE=90，四边形ABCD是正方形，FBC=ABD=45，BF=EF，在BFG和EFP中，BFGEFP（SAS），BG=PE，ABD=FPG=45，ABPG，APPE，APE=APF+FPE=FPE+PEF=90，APE=PEF=GPF，APBG，四边形ABGP是平行四边形，AP=BG，AP=PE，正确；如图2，连接CG，由知，PGAB，PG=AB，AB=CD，ABCD，PGCD，PG=CD，四边形DCGP是平行四边形，CG=PD，CGPD，PDEF，CGEF，即CGE=90，CEG=45，CE=CG

30、=PD，正确；由知，CGF=GFO=90，四边形ABCD是正方形，ACBD，COF=90，四边形OCGF是矩形，CG=OF=PD，BD=OB=BFOF=BFPD，正确；在AOP和PFE中，AOPPFE（AAS），SAOP=SPEF，SADPSAOP=SPEF，不正确；本题结论正确的有，故答案为三、解答题13.【参考答案】（1）证明：D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，DFBC，EFAB，DFBE，EFBD，四边形BEFD是平行四边形；（2）AFB=90，D是AB的中点，AB=6，DF=DB=DA=AB=3，四边形BEFD是平行四边形，四边形BEFD是菱形，DB=3，四边形BEFD的周长为1

31、214.【参考答案】（1）证明：在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，CD=AB=4，AD=BC=2，CDAB，D=B=90，BE=DF=，CF=AE=4=，AF=CE=，AF=CF=CE=AE=，四边形AECF是菱形；（2）过F作FHAB于H，则四边形AHFD是矩形，AH=DF=，FH=AD=2，EH=1，EF=15.【参考答案】（1）若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示，过点C作CFAE于F，S1=ABBC=65=30；若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示，过点E作EFAB交CD于F，FGAB于G，过点C作CHFG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，C=135，FC

32、H=45，CHF为等腰直角三角形，AE=FG=6，HG=BC=5，BG=CH=FH，BG=CH=FH=FGHG=65=1，AG=ABBG=61=5，S2=AEAG=65=30；（2）能；理由如下：在CD上取点F，过点F作FMAB于M，FNAE于N，过点C作CGFM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，如图3所示，C=135，FCG=45，CGF为等腰直角三角形，MG=BC=5，BM=CG，FG=DG，设AM=x，则BM=6x，FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11x，S=AMFM=x(11x)=x2+11x=（x5.5）2+30.25，当x=5.5时，S的最大值为30.2

33、5 16.【参考答案】（1）四边形EFGH是矩形，EH=FG，EHFG，GFH=EHF，BFG=180GFH，DHE=180EHF，BFG=DHE，四边形ABCD是菱形，ADBC，GBF=EDH，在BGF和DEH中BGFDEH（AAS），BG=DE；（2）连接EG，四边形ABCD是菱形，AD=BC，ADBC，E为AD中点，AE=ED，BG=DE，AE=BG，AEBG，四边形ABGE是平行四边形，AB=EG，EG=FH=2，AB=2，菱形ABCD的周长=817.【参考答案】证明：（1）CFBD，ODE=FCE，E是CD中点，CE=DE，在ODE和FCE中，ODEFCE（ASA）；（2）ODEFC

34、E，OD=FC，CFBD，四边形OCFD是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，COD=90，四边形OCFD是矩形18.【参考答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，B=D=90，AB=CD，AD=BC，ADBC，在RtABE和RtCDF中，RtABERtCDF（HL）；（2）当ACEF时，四边形AECF是菱形，理由如下：ABECDF，BE=DF，BC=AD，CE=AF，CEAF，四边形AECF是平行四边形，又ACEF，四边形AECF是菱形19.【参考答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，DFO=BEO，又DOF=BOE，OD=OB，DOFBOE（ASA），DF=BE，又DF

35、BE，四边形BEDF是平行四边形；（2）DE=DF，四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形，DE=BE，EFBD，OE=OF，设AE=x，则DE=BE=8x，在RtADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2=DE2，x2+62=(8x)2，解之得，x=，DE=8=，在RtABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2=BD2，BD=10，OD=BD=5，在RtDOE中，根据勾股定理，有DE2OD2=OE2，OE=，EF=2OE=20.【参考答案】（1）AG=FG，理由如下：如图，过点F作FMAB交BA的延长线于点M，四边形ABCD是正方形，AB=BC，B=90=BAD，FMAB，MAD=90

36、，FGAD，四边形AGFM是矩形，AG=MF，AM=FG，CEF=90，FEM+BEC=90，BEC+BCE=90，FEM=BCE，且M=B=90，EF=EC，EFMCEB（AAS），BE=MF，ME=BC，ME=AB=BC，BE=MA=MF，AG=FG；（2）DHHG理由如下：如图，延长GH交CD于点N，FGAD，CDAD，FGCD，=，且CH=FH，GH=HN，NC=FG，AG=FG=NC，又AD=CD，GD=DN，且GH=HN，DHGH.21.【参考答案】（1）四边形ABCD是矩形，A=C，在AEH与CGF中，AEHCGF（SAS）；（2）由（1）知，AEHCGF，则EH=GF，同理证得

37、EBFGDH，则EF=GH，四边形EFGH是平行四边形；（3）四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度理由如下：作G关于BC的对称点G，连接EG，可得EG的长度就是EF+FG的最小值，连接AC，CG=CG=AE，ABCG，四边形AEGC为平行四边形，EG=AC在EFG中，EF+FGEG=AC，四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度 22.【参考答案】（1）四边形ABCD是正方形，D=ECQ=90，E是CD的中点，DE=CE，又DEP=CEQ，PDEQCE（ASA）；（2）PB=PQ，PBQ=Q，ADBC，APB=PBQ=Q=EPD，PDEQCE，PE=QE，EFBQ，来源:Zxxk.ComPF=BF，在RtPAB中，AF=PF=BF，APF=PAF，PAF=EPD，PEAF，EFBQAD，四边形AFEP是平行四边形；四边形AFEP不是菱形，理由如下：设PD=x，则AP=1x，由（1）可得PDEQCE，CQ=PD=x，BQ=BC+CQ=1+x，点E、F分别是PQ、PB的中点，EF是PBQ的中位线，EF=BQ=，由