2020年中考数学复习解答题专项训练---二次函数压轴题（无答案）.docx

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1、二次函数压轴题1.（2019菏泽）如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-2),点A的坐标是(2,0)，P为抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x=-1.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P在第二象限内,且PE=14OD，求PBE的面积。(3)在(2)的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使BDM是以BD为腰的等腰三角形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。2.（2019济南）如图1,抛物线C:y=ax2+bx经过点A(-4,0)、B(-1,3)两点,G是其顶点,将抛物线C绕点O旋转180,得到新

2、的抛物线C.(1)求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；(2)如图2,直线l:y=kx-125经过点A,D是抛物线C上的一点,设D点的横坐标为m(m-2),连接DO并延长,交抛物线C于点E，交直线l于点M，若DE=2EM，求m的值；(3)如图3,在(2)的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得DEP=GAB?若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由。3.（2019淄博）如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C.(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)问在y轴上是否存在一点P，使得PAM为直角三角形?

3、若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA=OA，过D作DGx轴于点G，设ADG的内心为I，试求CI的最小值。4.（2019烟台）如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C. 动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动。同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动。点P，Q的运动速度均为每秒1个单位。运动时间为t秒。过点P作PEAB交AC于点E.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)过点E作EFAD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，AC

4、G的面积最大?最大值为多少?(3)在动点P,Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形?请直接写出t的值。5.（2019聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（-2，0），点B（4，0），与y轴相交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E.（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得PEA和AOC相似的点P的坐标；（3）作PFBC，垂足为F，当直线l运动

5、时，求RTPFD面积的最大值.6.（2019泰安）若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，-2），且过点C（2，-2）.（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且SPBA=4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使ABO=ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由.7.（2019德州）如图,抛物线y=mx252mx4与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x2x1=112.(1)求抛物线的解析式；(2)若P(x1, y1),Q(x2, y2)是抛物线上的两点,当ax1a+2

6、, x292时,均有y1 y2，求a的取值范围；(3)抛物线上一点D(1,5)，直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当BDC=MCE时，求点M的坐标。8.（2019潍坊）如图,在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,点A(4,0),点B(0,4)，ABO的中线AC与y轴交于点C，且M经过O，A，C三点。(1)求圆心M的坐标；(2)若直线AD与M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；(3)在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P,过点P作PEy轴,交直线AD于点E. 若以PE为半径的P与直线AD相交于另一点F. 当EF=44时，求点P的坐标。9.（2019临沂）在平面直角

7、坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点A. B.(1)求a、b满足的关系式及c的值。(2)当x0时,若y=ax2+bx+c(a0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围。(3)如图，当a=-1时，在抛物线上是否存在点P，使PAB的面积为1?若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。10.（2019枣庄）如图,已知抛物线y=ax2+32x+4的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点。(1)求抛物线的解析式和A. B两点的坐标；(2)若点P是抛物线上B. C两点之间的一个动点(不与

8、B. C重合)，则是否存在一点P，使PBC的面积最大。若存在，请求出PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；(3)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标。11.（2019滨州）如图1，抛物线y=-18x2+12x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，将直线AB绕点A逆时针旋转90，所得直线与x轴交于点D.（1）求直线AD的函数解析式；（2）如图2，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点.当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；当点P到直线AD的距离为524时，求sinPAD的值.12.（2019东营）已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(2,0)、B(-4,0)，与y轴交于点C.(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使CMG的周长最小?若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由。