二次函数-图像主题材料及其答案解析.doc

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1、#+二次函数经典题一、选择题61二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,则正确的结论是（）Aabc0 B3a +c0 C4a+2b+c0 Db2 -4ac062如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是（）A B C D63如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是 （ ）A B C D64如右图，已知二次函数y=ax2bxc的图象过

2、A（3，0），对称轴为直线x=1，下列结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5am(amb)(m1)其中正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个65如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且1x10，1x22，下列结论正确的是（）Aa0 Bab+c0C1 D4acb28a66如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方，与轴的交点为（x1，0）和（2，0），且-2x1-1，则下列结论正确的是（ ）A、 B、 C、 D、67给出下列命题及函数，和的图象如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果时，

3、那么.则（ ）A. 正确的命题是 B. 错误的命题是C. 正确的命题是 D. 错误的命题只有68二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：a0，b0，c0，4a-2b+c0，b+2a=0其中正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个69二次函数图像如图所示，下列结论：，方程的解是-2和4，不等式的解集是，其中正确的结论有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个70小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你认为其中正确信息的个数有（）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个71已

4、知二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（）A图象关于直线对称B函数的最小值是-4C当时，y随x的增大而增大D-1和3是方程的两个根72给出下列四个命题：（1）将一个n（n4）边形的纸片剪去一个角，则剩下的纸片是n+1或n-1边形；（2）若，则x=1或x=3；（3）若函数是关于x的反比例函数，则；（4）已知二次函数，且a0，a-b+c0,则。其中，正确的命题有（ ）个.A、0 B、1 C、2 D、473如图所示，二次函数的图象经过点和，下列结论中：；其中正确的结论有（ ）个A2 B3 C4 D574函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c

5、+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D475已知：二次函数，下列说法中错误的个数是（ ）若图象与轴有交点，则若该抛物线的顶点在直线上，则的值为当时，不等式的解集是若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为、，则当x取时的函数值与x取0时的函数值相等A1 B2 C3 D476若二次函数的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（，0），（，0），且，图象上有一点M（）在x轴下方，则下列判断中正确的是（ ）A BC D77如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0），且与轴相交于负半轴给出四

6、个结论： ； ； ；其中结论正确的个数为 （ ）A1 B2 C3 D4 78如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为A B C D79已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有【 】A1个 B2个 C3个 D4个80若二次函数 (a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x10 Bb24ac0Cx1x0x2Da(x0x1)( x0x2)081一次函数、二次函数和反比例函

7、数在同一直角坐标系中图象如图，A点为（2，0）。则下列结论中，正确的是【 】ABCD答案及解析61B.【解析】试题分析：根据二次函数的图象开口向下推出a0，根据二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上推出c0，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出 =1，求出b=-2a0，把x=-1代入y=ax2+bx+c（a0）得出y=a-b+c0，根据二次函数的图象与x轴有两个交点推出b2-4ac0，根据以上结论推出即可A、二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图形与y轴的交点在Y轴的正半轴上，c0，二次函数的图象的对称轴是直线x=1， =1，b=-2a0，abc0，故本选项错误；B、把x=-1代

8、入y=ax2+bx+c（a0）得：y=a-b+c0，a+cb，即a+c-2a,3a+c0,故本选项错误；D、二次函数的图象与x轴有两个交点，b2-4ac0，故本选项错误；故选B.考点：二次函数图象与系数的关系62C.【解析】试题分析：根据图象得出a0，b=2a0，c0，即可判断；把x=2代入抛物线的解析式即可判断，求出点（-5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x-1时，y随x的增大而增大即可判断二次函数的图象的开口向上，a0，二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线x=-1，b=2a0，abc0，正确；2a-b=2a-2a=0，正确；二次函

9、数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，错误；二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=-1，点（-5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x-1时，y随x的增大而增大，3，y2y1，正确；故选C考点: 二次函数图象与系数的关系63A.【解析】试题分析： 连接01M，OO1，可得到直角三角形OO1M，依题意可知O的半径为2，则OO1=2y，OM=2x，O1M=y在RtOO1M中，由勾股定理得，解得故选A考点：根据实际问题列二次函数关系式64C.【

10、解析】试题分析：根据二次函数的图象及其性质进行解答.二次函数的图象与x轴有两个交点，b4ac0，b4ac；，b2a，2ab0；当x1代入y=ax2bxc中，得yabc，根据图象，当x1，对应的函数值0，abc0；图象开口向下，a0，5a2a.又b2a，5ab；图象开口向下，对称轴为x1，当x1，y最大值为abc；当xm代入y=ax2bxc中，得yy=am2bmc，abcam2bmc，abm（amb）；故选择C.考点：二次函数的图象及其性质.65D【解析】试题分析：由开口方向，可确定a0；由当x=1时，y=ab+c0，可确定B错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=1；由二次函数y

11、=ax2+bx+c的图象经过点（0，2），对称轴在y轴右侧，a0，可得最小值：2，即可确定D正确 A、开口向上，a0，故本选项错误；B、当x=1时，y=ab+c0，故本选项错误；C、对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，x=1，故本选项错误；D、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，2），对称轴在y轴右侧，a0，最小值：2，4acb28a故本选项正确故选D考点： 1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点66C.【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断A、抛物

12、线开口方向向下，a0抛物线与x轴的交点是（2，0）和（x1，0），其中-2x1-1，对称轴x=-0，b0抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0故本选项错误；B、根据图示知，当x=-1时，y0，即a-b+c0故本选项错误；C、把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c=0，4a+2b=-c，2a+b=-，Oc2，2a+b+10故本选项正确； D、两个根之和为正，即1，即a-b0，a+b0故本选项错误；故选C考点: 二次函数图象与系数的关系67A【解析】试题分析：根据二次函数、反比例函数、正比例函数的图象的上下关系即可得出结论：当三个函数的图象依，次序呈上下关系时， ，命题正确；当三个

13、函数的图象依，次序呈上下关系时，或 ，命题错误；当三个函数的图象没有出现，次序的上下关系 ，命题错误；当三个函数的图象依，次序呈上下关系时， ，命题正确.综上所述，正确的命题是. 故选A考点：1. 命题和证明；2.二次函数、反比例函数、正比例函数的图象；3.数形结合思想的应用.68D.【解析】试题分析：抛物线的开口向下，a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，正确；对称轴为，得2a-b，2a+b=0，a、b异号，即b0，错误，正确；当x=2时，y=4a2b+c0a=1-c1，2a+b=2a-10，（2a+c）2=（）2b2=1，3a+c=2a+a+c=2a+12，故选A.考点：二次函数图象

14、与系数的关系74B.【解析】试题分析：抛物线y=x2+bx+c与x轴没有交点，所以判别式=b2-4ac=b2-4c0,所以结论错误；因为点（1,1）在抛物线上，所以将x=1,y=1代入抛物线解析式得：b+c+1=1,所以结论错误；由于点（3,3）在抛物线上，所以将x=3,y=3代入抛物线解析式得：9+3b+c=3,化简得：3b+c+6=0,所以结论正确；当1x3时，直线在抛物线上方，所以有：xx2+bx+c,化简得：x2+(b-1)x+c0,所以结论正确.故选B.考点：1、二次函数的性质；2、二次函数与不等式.75C.【解析】试题分析： 图象与x轴有交点，则=，解得；故本选项错误；二次函数的顶

15、点坐标为（2，），代入得，故本选项正确；当时，不等式变为：，解集为或，故本选项错误；，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后变为：，即，过点，解得：， 故本选项错误；由根与系数的关系，当时，当时，故本选项正确故选C考点：1抛物线与x轴的交点；2根与系数的关系；3二次函数图象与几何变换；4二次函数与不等式（组）76C.【解析】试题分析： A二次函数的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B，=，故本选项错误；C若，则，所以，若，则（）与（）同号，综上所述，正确，故本选项正确；D若，则，若，则或，故本选项错误故选C考点：抛物线与x轴的交点77C【解析】试题分析：a0，b0，

16、c0，abc0，错误；由图象可知：对称轴0且对称轴1，2a+b0，正确；由图象可知：当x=1时y=2，当x=1时y=0，a+b+c=0. 与a+b+c=0相加得2a+2c=2，解得a+c=1，正确；a+c=1，移项得a=1c，又c0，a1，正确故正确结论的序号是故选C考点：二次函数图象与系数的关系78C【解析】试题分析：RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线上，解得：a=1抛物线解析式为y=x2。RtOAB的顶点A（2，4），OB=OD=2。RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，CDx轴。点D和点P的纵坐标均为2。令y=2，得2=x2，解得：。点P在第一象限，点P的坐标为：（，2）。故选C

17、。79B。【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断： 由函数图象开口向下可知，a0，由函数的对称轴0得b0，2ab0，正确； a0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c0，abc0；正确；当x=1时，y=a+b+c0，正确；当x=1时，y=ab+c0，错误；当x=2时，y=4a+2b+c0，错误；故错误的有2个。故选B。80D【解析】试题分析：a的符号不能确定，选项A错误。二次函数 (a0)的图象与x轴有两个交点，故b24ac0。选项B错误。分a0，a0两种情况画出两个草图来分析（见下图）：由于a的符号不能确定（可正可负，即抛物线的开口可向上，也可向下），所以x0，x1， x2的大小就无法确定。选项C错误。在图1中，a0且有x0x1 x2（或x1 x2 x0），则a(x0x1)( x0x2)0，且有x1 x0 x2，则a(x0x1)( x0x2)0.。选项C正确。故选D。81D。【解析】将A（2，0）代入，得。二次函数。二次函数的顶点坐标为（1，a）。当x=1时，反比例函数。由图象可知，当x=1时，反比例函数图象在二次函数图象的上方，且都在x下方，即。故选D。（实际上应用排它法，由，也可得ABC三选项错误）