选修2-2第一章《导数及其应用》单元检测题.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date选修2-2第一章导数及其应用单元检测题高二级数学单元检测题选修22第一章导数及其应用单元检测题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共40分）1下列求导运算正确的是（ ）A(x+ B(log2x= C(3x=3xlog3e D(x2cosx=2xsinx2下列函数中,在上为增函数的是（ ） ABC D3（ ）A在（，）单调递增B

2、在（，）单调递减C在（1，1）单调递减，其余区间单调递增D在（1，1）单调递增，其余区间单调减减4当x0时，有不等式（ ）5f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f (x)g(x)，则 ( )A f(x)=g(x) B f(x)g(x)为常数函数 C f(x)=g(x)=0 D f(x)+g(x)为常数函数6以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A、B、C、D、7若连续函数在闭区间上有惟一的极大值和极小值，则（ ）A极大值一定是最大值，极小值一定是最小值B极大值必大于极小值C极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值D极大值不一

3、定是最大值，极小值也不一定是最小值8若对任意，则是（ ）A. B. C. D. 9函数在内有极小值，则实数的取值范围为（ ） A.(0,3) B. C. D. 10.设，则的值为（ ） A B C D11若=3+ln2,则a为 ( )A.6 B.4 C.3 D.212,分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时,，且，则不等式的解集是A(3，0)(3，+)B(3，0)(0，3)C(，3)(3，+)D(，3)(0，3)二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共30分）13在曲线的切线中斜率最小的切线方程是_. 14如圆的半径以2 cm/s的等速度增加，则圆半径R=10 cm时，圆面积增加的速度

4、是_15已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是_16设函数，若，则的值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17-21题各12分，22题14分，共74分）17已知抛物线与直线（）求两曲线的交点；（）求抛物线在交点处的切线方程18设，当时，恒成立，求实数的取值范围19统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20. (本小题满分12分)已知函

5、数f(x)ln(x+1)x求函数f(x)的单调递减区间；若，证明：21(本小题满分12分) 已知a为实数，.求导数；若，求在2，2 上的最大值和最小值；若在(，2)和2，+上都是递增的，求a的取值范围.22（本小题14分）设是二次函数,方程有两个相等的实根，且.（1）求的表达式；（2）求图象与两坐标轴所围成图形的面积.（3）若直线 把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值.选修22第一章导数及其应用单元检测题参考答案一、1B；2B ；3C ；4. B 5B；6C ；7. D ；8B；9. D；10C；11D；12D二、13；14 40 cm2/s；15；16. 三、17解：（1）由，求

6、得交点A（2,0），B（3,5） （2）因为，则所以抛物线在A、B两点处的切线方程分别为与即与18解：，由得，即或；由得即，所以函数单调增区间是，；函数的单调减区间是.由恒成立，大于的最大值.当时，(1)当时，为增函数，所以；(2)当时，为减函数，所以；(3)当时，为增函数，所以；因为，从而19解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数.当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值.答：

7、当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.20解：函数f(x)的定义域为1.由1，得x0 当x（0，）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，）证明：由知，当x（1，0）时，0，当x（0，）时，0，因此，当时，即0 令，则 当x（1，0）时，0，当x（0，）时，0 当时，即 0， 综上可知，当时，有21. 解：由原式得由 得,此时有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在2,2上的最大值为最小值为解法一:的图象为开口向上且过点(0,4)的抛物线,由条件得 即 2a2. 所以a的取值范围为2,2. 解法二:令即 由求根公式得: 所以在和上非负. 由题意可知,当x-2或x2时, 0, 从而x1-2, x22, 即 解不等式组得2a2. a的取值范围是2,2. 22解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x）=2ax+b，又已知f（x）=2x+2 a=1，b=2. f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有两个相等实根， 判别式=44c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.（2）依题意，有所求面积=.（3）依题意，有，t3+t2t+=t3t2+t，2t36t2+6t1=0， 2（t1）3=1， 于是t=1.-