选修2-1-第三章-空间向量与立体几何知识点(推荐).doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date选修2-1-第三章-空间向量与立体几何知识点(推荐)第三章空间向量与立体几何知识点空间向量立体几何知识点集锦一、空间向量的加法和减法：求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则即：在空间任取一点，作，则求两个向量和的运算称为向量的加法：在空间以同一点为起点的两个已知向量、为邻边作平行四边形，则以起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边

2、形法则二、实数与空间向量的乘积是一个向量，称为向量的数乘运算当时，与方向相同；当时，与方向相反；当时，为零向量，记为的长度是的长度的倍三、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线四、向量共线充要条件：对于空间任意两个向量，的充要条件是存在实数，使五、平行于同一个平面的向量称为共面向量六、向量共面定理：空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，使；或对空间任一定点，有；或若四点，共面，则七、已知两个非零向量和，在空间任取一点，作，则称为向量，的夹角，记作两个向量夹角的取值范围是：八、对于两个非零向量和，若，则向量，互相垂直

3、，记作九、已知两个非零向量和，则称为，的数量积，记作即零向量与任何向量的数量积为十、等于的长度与在的方向上的投影的乘积十一、若，为非零向量，为单位向量，则有；，；十二、空间向量基本定理：若三个向量，不共面，则对空间任一向量，存在实数组，使得十三、若三个向量，不共面，则所有空间向量组成的集合是这个集合可看作是由向量，生成的，称为空间的一个基底，称为基向量空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底十四、设，为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以，的公共起点为原点，分别以，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系则对于空间任意一个向量，一定可以把它平移，使它的起点

4、与原点重合，得到向量存在有序实数组，使得把，称作向量在单位正交基底，下的坐标，记作此时，向量的坐标是点在空间直角坐标系中的坐标十五、设，则 若、为非零向量，则若，则，则十六、空间中任意一条直线的位置可以由上一个定点以及一个定方向确定点是直线上一点，向量表示直线的方向向量，则对于直线上的任意一点，有，这样点和向量不仅可以确定直线的位置，还可以具体表示出直线上的任意一点十七、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定设这两条相交直线相交于点，它们的方向向量分别为，为平面上任意一点，存在有序实数对使得，这样点与向量，就确定了平面的位置十八、直线垂直，取直线的方向向量，则向量称为平面的法向量十九、若空间不重合两条直线，的方向向量分别为，则，二十、若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则，二十一、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为，则，二十二、设异面直线，的夹角为，方向向量为，其夹角为，则有二十三、设直线的方向向量为，平面的法向量为，与所成的角为，与的夹角为，则有二十四、设，是二面角的两个面，的法向量，则向量，的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小若二面角的平面角为，则二十五、在直线上找一点，过定点且垂直于直线的向量为，则定点到直线的距离为二十六、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算二十七、点是平面外一点，是平面内的一定点，为平面的一个法向量，则点到平面的距离为-