用水平面代替水准面的限度.doc

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除用水平面代替水准面的限度当测区范围较小时，可以把水准面看作水平面。探讨用水平面代替水准面对距离、角度和高差的影响，以便给出限制水平面代替水准面的限度。一、对距离的影响如图1-10所示，地面上A、B两点在大地水准面上的投影点是a、b，用过a点的水平面代替大地水准面，则B点在水平面上的投影为b。ABabbRODD图1-10 用水平面代替水准面对距离和高程的影响设ab的弧长为D，ab的长度为D，球面半径为R，D所对圆心角为，则以水平长度D代替弧长D所产生的误差D为： （1-7）将tan用级数展开为：因为角很小，所以只取前两项代入式（1-7）得： （1-

2、8）又因，则 （1-9） （1-10）取地球半径R=6371km，并以不同的距离D值代入式（1-9）和（1-10），则可求出距离误差D和相对误差D/D，如表1-1所示。表1-1 水平面代替水准面的距离误差和相对误差距离D/km距离误差D/mm相对误差D/D1081：1 220 000201281：200 000501 0261：49 0001008 2121：12 000结论：在半径为10km的范围内，进行距离测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。二、对水平角的影响从球面三角学可知，同一空间多边形在球面上投影的各内角和，比在平面上投影的各内角和大一个球面角超值。 （1

3、-11）式中 球面角超值（）；P球面多边形的面积（km2）；R地球半径（km）；一弧度的秒值，=206265。以不同的面积P代入式（1-11），可求出球面角超值，如表1-2所示。表1-2 水平面代替水准面的水平角误差球面多边形面积P/km2球面角超值/（）100.05500.251000.513001.52结论：当面积P为100km2时，进行水平角测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。三、对高程的影响如图1-10所示，地面点B的绝对高程为HB，用水平面代替水准面后，B点的高程为HB，HB与HB的差值，即为水平面代替水准面产生的高程误差，用h表示，则上式中，可以用D代替D，相对于2R很小，可略去不计，则 （1-12）以不同的距离D值代入式（1-12），可求出相应的高程误差h，如表1-3所示。表1-3 水平面代替水准面的高程误差距离D/km0.10.20.30.40.512510h/mm0.8371320783141 9627 848结论：用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对高程的影响。【精品文档】第 4 页