重庆大学-2014学年(秋)数理统计ab试题及答案.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date重庆大学2013-2014学年(秋)数理统计AB试题及答案重庆大学2013-2014学年(秋)数理统计AB试题及答案重庆大学全日制学术型硕士研究生数理统计（A）课程试卷2013-2014学年第一学期（秋）请保留四位小数，部分下侧分位数为：，一、（18分）设，是来自总体（0，）的样本，分别是样本均值和样本方差：（1）求参数c满足；（2）求概率；(3)求。(请写出计算过程

2、)解：（1） 得 故（2） 同理 且 得(3)令， =二、（26分）设，是来自总体的样本，。（1）求参数的矩估计量；（2）求参数的最大似然估计量，并评价的无偏性、有效性、相合性；（3）求参数的置信度是的置信区间。（4）试确定检验问题：的检验统计量和拒绝域。解： 即 （1） 且(2) 建立似然函数 无偏性：是参数的无偏估计。有效性： 又 是的有效估计量。相合性：因为，所以 故是的相合估计量。（3）的置信度是的置信区间既是的置信度的置信区间。因均值已知设样本方差为，得置信度为的置信区间 的置信度是的置信区间为（4）选择检验统计量：；拒绝域三、（14分）假设飞机上用的铝制加强杆有两种类型A与B，它，

3、它们的抗拉强度（）分别服从与。由生产过程知其标准差,（1）若从A、B两类加强杆中抽取的样本容量相同，那么要使得的0.90的置信区间长度不超过2.5kg/mm2需要多少样本量？(2)给出统计假设的检验统计量和拒绝域。若对A，B两类加强杆各自独立地抽取了7根，测得抗拉强度的样本均值分别是87.6与74.5，试对统计假设进行检验（显著性水平取0. 1）。解：1）设X、Y分别表示铝制加强杆两种类型A、B的抗拉强度，、为样本均值。则X、Y相互独立且， 由题置信区间的长度解得样本容量。2）由题意知， 当成立时拒绝域四、（12分）用铸造与锻造两种方法制造某种零件，从各自制造的零件中分别随机抽取100只，经检

4、验发现铸造的有10个不合格品，锻造有3个不合格品。试问在显著水平下，能否认为零件的不合格率与制造方法有关？解：根据题意，我们提出如下统计假设：零件的不合格率与制造方法无关；：零件的不合格率与制造方法有关。知.在显著性水平下，选择检验统计量，拒绝域为：根据原假设，不同制造方法下零件不合格品的理论频数，的样本值为落在接受域内，故认为零件的不合格率与制造方法无关。五（18分）设样本，满足。（1）求参数的最小二乘估计量；（2）分析的分布；（3）求，其中解：（1）由题得： 令 得（2），由正态分布的性质推知服从正态分布。 （3）则六、（12分）某食品公司对一种食品设计了四种新的包装。为了考察哪种包装最受

5、顾客欢迎，选了10个地段繁华程度相似，规模相近的商店做试验，其中两种包装各指定两个商店销售，另两种包装各指定三个商店销售。在试验期内各店货架排放的位置、空间都相同，营业员的促销方法也基本相同，经过一段时间，记录其销售量数据（见下表）：包装类型销售量112182141213319172142430若使用单因素方差分析（1）指出方差分析中的指标、因素和水平；（2）指出方差分析中假设检验的原假设和备择假设;（3）指出方差分析方法使用的条件，并完成下列方差分析表，分析哪种包装方式效果好。（）方差来源DF（自由度）S2（平方和）均方差F值因素258随机误差46总和304解;(1)方差分析中的指标是该食品

6、的销售量；因素为该食品的包装；水平为1、2、3、4这四种包装。（2）记、分别为四种包装下食品销售量的均值，提出如下假设： （3）方差分析表使用的条件：1）每个水平服从正态分布且相互独立，方差相同。2）每个水平下取的样本独立同分布且有代表性。完成后的方差分析表方差来源DF（自由度）S2（平方和）均方差F值因素32588611.2125随机误差6467.67总和9304因F=11.2125F0.95(3,6)=9.78.所以拒绝原假设.认为包装对食品销售量影响显著。计算因素包装各个水平下的效应值 计算结果表明，包装4效果好。重庆大学全日制学术型硕士研究生数理统计（B）课程试卷20132014学年第

7、一学期（秋）请保留三小数位，部分下侧分位数为：， ，一、（24分）设总体，来自总体的简单样本，其中，分别表示样本均值和样本方差。请分析和计算下列各式的值：（1）当时，试确定,使得成立；(2)；（3）当时，,并画简图说明；（4）确定常数,使得解：1）又得2）且相互独立 又且相互独立 =3)且.简图省略.4） 且 知相互独立.又原式=即注意原题缺条件，这里应该加上二、（24分）设某电话总机在一个单位时间接收到的呼唤次数,是来自的样本。求（1）参数的最大似然估计；（2）验证的无偏性和相合性；（3）令，求参数的最大似然估计；（4）下表是电话总机在40个单位时间内接收的呼唤次数的统计.呼唤次数01234

8、567频数414983110试确定参数和的估计值。解：1）建立似然函数 2）无偏性：是参数的无偏估计。相合性: 是参数的无偏估计。3）4）由表格知 将的值代入得 三、（16分）为了比较测定污水中氯气含量的两种方法，特别地在各种场合下收集到8个污水水样，每个水样分别用两种方法测定氯气含量（单位：mg/L）,数据如下：假设方法一、二测定的污水氯气的含量,分别服从正态分布序号12345678方法一（）0.361.352.563.925.358.3310.710.91方法二（）0.390.841.763.354.697.710.5210.92，且计算得，（1）求参数的置信度为95%的置信区间；（2）采

9、用配对数据检验法比较两种测定方法是否有显著差异？（）解：1），未知且样本容量较小，故采用t统计量的形式 其中。的置信度95%的置信区间为 2）因为要配对样本，故采用符号检验法。设,的分布函数分别是，.则统计假设为，.由题意知，当时，拒绝域为 而=6，检验统计量的样本值.故接受，认为两种滴定方法无显著差异。下图为两种方法测定氯气含量的比较.序号方法（）方法（）符号10.360.39-21.350.84+32.561.76+43.923.35+55.354.69+68.337.7+710.710.52+810.9110.92-四、按照孟德尔遗传规律，让开淡红色的豌豆随机交配，子代可区分为红花、淡红

10、花和白花三类，且比例是1:2:1.为了检验该理论进行实验，获得一组观测值，红花、淡红花和白花的豌豆株数分别为26,66,28.试问这些数据与孟德尔遗传规律是否一致？（显著性水平取0.05）解：作统计假设服从孟德尔遗传定律不服从孟德尔遗传定律由题意，.在显著性水平下选择检验统计计量式 拒绝域为的样本值从而接受，认为服从孟德尔遗传定律。五、（16分）为了研究广告对某商品的销售收入的影响，某商店记录了12个月的该商品的销售收入（单位：万元）和广告费用（单位：万元），并计算得到下值:, ,请根据上述数据完成下列问题：（1）给出样本回归直线；（2）填写下面的方差分析表，并根据表中的数据检验模型的线性关系

11、是否显著（）；dfSSMSF回归分析残差221.29522.130总计（3）预测广告费用取值为8.6万元时该商品的销售收入的取值，并求置信度为95%的预测区间。解：1)因, ,得所以样本回归直线为2)填写后的方差分析表如下表所示dfSSMSF回归分析19299.4469299.446420.219残差10221.29522.130总计故线性关系十分显著.3），而，分别为，的无偏估计，故其中对置信度有其中=11.239 所以置信度95%的预测区间为六、（10分）一位经济学家对生产电子计算机设备的企业收集了在一年内生产力提高指数（用0到10内的数表示）（见下表）,并按过去三年间在科研和开发上的平均

12、花费分为三类：A1：花费少，A2：花费中等，A3：花费多生产力提高指数A17.68.26.85.86.96.66.37.76A26.78.19.48.67.87.78.97.98.38.77.18.4A38.59.710.17.89.69.5如果要用方差分析表处理该问题，（1）请指出该问题的指标、因素、水平分别是什么？（2）数据应该满足的基本假设有哪些？（3）请填写下表，根据表中方差分析表来源SS（平方和）Df(自由度)MS（均方差）F值p值因素A4.33E-05误差15.36总和35.49中的数据，检验科研和开发上的花费对生产力提高指数有无显著影响（）？请解释p值解：1）该问题的指标是生产力提高指数；因素为科研和开发上的平均花费；水平为平均花费A1、A2、A3.2)数据应该满足的基本假设有：1、每个水平服从正态分布且相互独立，方差相同；2、每个水平下取的样本独立同分布且有代表性.3)完成后的方差分析表如下图所示.来源SS（平方和）Df(自由度)MS（均方差）F值p值因素A20.13210.06515.7274.33E-05误差15.36240.64总和35.4926记、分别为三种花费下生产力提高指数的均值，提出如下假设： 所以拒绝，认为科研和开发上的平均花费对生产力提高指数有显著影响p值：称为尾概率。-