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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date角的概念的推广导学案(20170319)1角的概念的推广一 学习目标:1. 理解并掌握正角、负角、零角的定义;2. 理解象限角、坐标轴上的角的概念;3. 掌握终边相同的角的表示方法.二、重难点:重点: 理解正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念难点: 终边相同的角的集合的表示方法.三、 课前预习:1.周期现象:某种动作或现象每隔一段时间就会_出现,这种现象称为周期
2、现象。2.角的概念的推广(1)“旋转”形成角在平面内,角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.旋转起始时的射线叫做角的 ,终止时的射线叫做角的 ,射线的端点叫做角的 .(2) 角的表示方法:常用字母A,B,C等表示;也可以用字母、等表示; 特别是当角作为变量时,常用字母表示.(3)角的分类OABOAB 按 旋转所得到的角为 ,如图1-1中,为 ;而按 旋转所得到的角为 ,如图1-2中,为 .我们还规定:当一条射线没有旋转时,也把它看成一个角,叫做 .这样,零角的始边和终边重合.如果角是零角,那么. 图1-1 图1-24.象限角与象限界角 为了讨论问题的方便,我们总是把任意大小的角放到平
3、面直角坐标系内加以讨论,具体做法是:(1)使角的顶点和坐标 重合;(2)使角的始边和轴 重合.这时,角的终边落在第几象限,就说这个角是 的角(有时也称这个角属于第几象限);如果这个角的终边落在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限,称为 (也称轴线角).例如:等.5 终边相同的角与有相同终边的角,连同在内可以表示为 说明:终边相同的角 相等,相等的角终边 相同。四、课堂探究:合作探究一:角概念的理解:锐角是第几象限角?第一象限的角都是锐角吗?合作探究二:终边相同的角1观察:390,-330角,它们的终边都与30角的终边 .2与30角的终边相同的角的表达式.390=30+ 360, -330=30
4、-360,30=30+0360,那么与有相同始边和终边的角,连同30角在内可以表示成 3这些有相同的始边和终边的角,叫做终边相同的角.与有相同始边和终边的角可以怎样表示呢?例1写出与角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式的元素写出来。合作探究三:象限角与轴线角如果是第一象限的角,那么的取值范围可以表示为怎样的不等式?其它几个象限呢?(用的角表示)第一象限角的集合可表示为 ;第二象限角的集合可表示为 ;第三象限角的集合可表示为 ;第四象限角的集合可表示为 .轴线角:终边在x轴正半轴上的角的集合: ;终边在x轴负半轴上的角的集合: ;终边在x轴上的角的集合: ;终边在y轴正半轴上的角的集合:
5、;终边在y轴负半轴上的角的集合: ;终边在y轴上的角的集合: .思考:终边在坐标轴上的角的集合是什么?合作探究四:区域角及其求法例2 如图(1)、图(2)、图(3)所示,写出终边落在阴影处(包括边界)的角的集合思考:设为第一象限角,那么,在第几象限呢?五、 小结本节课你学到了什么?六、 练习1、以原点为角的顶点,x轴正方向为角的始边,终边在坐标轴上的角等于( )(A)00、900或2700 (B)k3600(kZ) (C)k1800(kZ)(D)k900(kZ)2、如果x是第一象内的角,那么( ) (A)x一定是正角(B)x一定是锐角 (C)-3600x-2700或00x 900 (D)xxk
6、3600xk3600+900 kZ3、设A=qq为正锐角,B=qq为小于900的角,C=qq为第一象限的角 D=qq为小于900的正角。则下列等式中成立的是( ) (A)A=B (B)B=C (C)A=C (D)A=D 4、 设a是第一象限角,则是( )(A) 第一象限角 (B)第一或第三象限角 (C)第二象限角 (D)第一或第二象限角5、与角1560终边相同角的集合中最小的正角是 .6.(1)若为锐角,则180在第_象限,在第_象限. (2)若为锐角,则-+k360,kZ 的终边在第_象限.7、如果是第三象限角,则x在第 象限8、角的终边落在一、三象限角平分线上,则角的集合是_.9、时钟走过2小时15分钟,则分针所转过的角度为 ;时针所转过的角度为 。10、写出与-2250角终边相同角的集合,并在这个集合中求出-720010800内的所有角。11.写出角的终边在如图中阴影区域内角的集合(包括边界)-