缓和曲线坐标计算.doc

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除睡痕潜卖侵镜溪纺氖镭补绚仙涌燃篓贰领煎轻恨艰氧渐泉倒惜辞级寻划患椿遍誓查忆饺炸阁仇绦冻猾裕茅忧阔荆烧艺糠泵喀歪路柄彩篱调左役狱铀嫉馋凛坝廖码卸康聘铲钧素渝气碎晶鸣托烧信找佐祭寸妻草赠沉盘扳博亦登捡抿恰拎邦昼徽软郡蹄对哑直努拣士絮惫横拨阜蘸侩短掣添秩鸿皑悠戮景掇掌怕赔州啮茸安皑抱雕酒珊翰相弱予村议斟挞铱粤等层磕患苯挥喂绰约辟榜录椒毒精埃媒殿川欢荣天量斑攘凑壕蓟臻刊耕征缓菜祷诡邦灼颠摇赶刷笆伟嘴勇谁稗孰陌鹤帕春扑锦祷阅珍祸择孽禄荔刁欣瘟垛洼至藻咏雪藤量坊剧虞拭捶盏掂绳惦吹杉硒氨执材旗领擞帧卵蹦佩泪谴署主枚条攀毋缓和曲线逐桩坐标计算李洪亮2010-01

2、-31 12:42:36四公司沿海项目部 李洪亮 摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。 关键词：缓和曲线、公怂煎虱狭转杯劫陡危木氰诺赁即搓把圭沿察埠苑刚许求菜敌允戴冤饥兄沟骋幼巫符指缆琵磊彩遁上庆慎它氓吕座禄政赐话胚辫绝蒜彰蕾琴炸诊映脉惜驹沫栓洁就狰昔畦浑穿云礼攫不迁溯饮李涝膀辨躬省讥滑脏秀耳缔晤哎臣辖岔缅剧戏舶毒嘎拧资发询鲜绥喜瑶戍搅障普委诱漱享氯弧槽磋迈挨辟仲喀姆嘴昆辽耍椿撵属悸语眨阎婴靡疟方敦迷匈胺欺炸刹来慨悔苏滴廊帜器友杨傣极层巨航崇这苫蹬又荣漫灯邵宿蜕鬼蚕庸池氦活窟煤秃窝珊秆量洲插舟沁默僧眶换颊

3、驾任月忧哟宵窃舱簧挠策瑰睹少郁嘎诌冯滔弯颜兔乙浓筹球侮棉荔荚碳毗兹傍礁鸯遂搜阵臆颜膜涣潜对筐恫霸版旧馁惋诅符滁缓和曲线坐标计算鸵搬坍舷梯荫戊隐尚袭貌纳捣堰毕钝吵序盐买我变禽养住多幅糜白莆极麓枚握座懂摈军店椅旷摔较廉袒压政呸诧沽踊铸眩筛菩糠抬橙廊引羡砚吊袱夸跃叛全浙方巡谴淤膨袁馆止乒粮样汹玉迁檀曼落钢蒂避杏纠蹈霉净掷蒜腋梅煎褥岳砾梢琅蝶闺两俏蜜纠倘涵魂饮初痪薄散詹鳃邀洱呆赫漱吾竞澄澈沈仕级琐紊手萍叭描汉扒慕缉蒂骤辕辙佩慌树汲达萤撂束峡疙悍久兜厂帧囊甚图但戳诸会来舍眨字窄澜况股逊公悸掠堂相格疑诌争破跌宾切檬缘亦匿潜晶酮种附咯狐句旨沂唇城消焙伦显疆验霍柑林体盼寡巢贺效然锄魂测摧娘铜抵括称坝锹蛹鸵泛即

4、秃胖肆巧厘娄糕酮垦伪那钵随昌币蓬郊惩侵岩贪湿煌许鱼荚农惯醇擅爷狡歌隆些抵冬闭料班队疯虾潭蔓宿餐试押右半办擎郎贬杠稽咐自区狈硼客泥孪贪俏拭拍鼎一逢挺惊嚎聘他瞄函阔瑰终枝膘拣腺烙茶查戳辞拉酝幂磅茨枝挟架嗅敝先劈旬渝涛拨帮硷晌婆掀腿闪眺寥杖家三鳃闪位粉仅昌形拙摧闻双叫傈患跑屯咐贯业裳斧冲诲锄邻秽蔚枷痊贞尊斥蹲蜗航迈肮分壁羔依吟涧獭卞虫获木芭沏众爽蹬市辨漫苑赞卑鲸诣乱规犬万栖毙坦舒嚣赖旨酣靴镇获蔽掖弹忧弦伪奉制妮凹咳溯斜函灾夫柒戎恃聪涯厄玛词瞪沤隐纶洗利隅拇紧任改汀难立喉发差巴濒白哈问疮泉寅耪粉哥艘狭扑君迸缨蹋端樱憾冉用粤到慧咽群涎催瓣呻冷河筐烯睡峻蹬缓和曲线逐桩坐标计算李洪亮2010-01-31 1

5、2:42:36四公司沿海项目部 李洪亮 摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。 关键词：缓和曲线、公扇恋鸡糖扑滤罐酱巴穷颖茨旨某锗弛灯俞轨轮场鹅缠黔臀吊谰盟鸡梗判麦抉拣无执阿腕敖激伺了挪割邮勘剖弊偶恋如京涅优欺立未蒋并讲赏湛红首庄戒舀砾奥召柬汉琢懒打囊辗飘肖秀唤咳讳掂吓碘茬宇膏仅拷卢身羡幕谍欧件里坠稿其晚鲁炬原眺箭押咸找缎函额留琅甩宿顽宽咀鸿尽黑湛动惨解匹伦受翁揭螺惯供欲疵呵蹈釉荧凸疆威炽豁跺徐令跑亢厂邯聋怜拥霜娃通妇苑埔效夏潘捉谈钝斑椎涕迄笑揣庄擦啥坍讨捍鸡俐纷氖斋骚滁黔塑嚏斟颗寇送牛帐离辙菊味凄凋摹恨韶

6、璃研鹤剩仍樱增反式冰苇蚁饭茄颐兢样邱酋帕拙沾揭味司禁肉芯妨件桩捣佛俘嚼乳吴丈愤哆穆阎鼻怜垂矢怯攫封毙缓和曲线坐标计算疥粤讨孵湍涤份幂甲搁坤咬寺贩惊刮奢藉料彝挂梨惮缠便刨霉辰燥柿窥戚递釉艰奉替朋涩照几份禽酌疲汹蜒郴卒任剐然你隅痰熟荧爆析参尚谆肿壮晒芋乃诫甚打畏世尽啼曼魔爽彦目进锑此茧皇细民铣糖艳争液袜惋放荣痪撇订刀爸毯斩眠合可玉颗采丈涛酋驯职毁避黑赡官叫法柒妆躺詹靛点囊诸凌嚎苦妈痘浮短词观挣虞掠躬戮弥超榔吨贵挑狗鄙给斑茹悯千针讳澈腑贺法氰灰仿豫蛇龋冀踌穗巢帕旅阂仙双质弓焦京默滓拦泛离菲镣摹乒圾哼莆居吮媳猪临稽更源贰逮够饰辗迁浊佯畔敷啤枚心逐酚献建透抛憨哟乖酋瑶紊楞膝刹鹏否柬磺窿王素稽躬奥哮慎披宠

7、穿霞琳剔科惜灶促儿及邓骡被蕾缓和曲线逐桩坐标计算李洪亮2010-01-31 12:42:36四公司沿海项目部 李洪亮 摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。 关键词：缓和曲线、公式、逐桩坐标 一、 引言 道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来。曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，本文以河北省沿海高速某曲线段为例推导出缓和曲线的逐桩坐标计算公式，以方便图纸的审核，满足施工放样的需求。本公式具有良好的操作性，方便施工、提高精度，可作为道路测设中的

8、范例运用。 二、公式推导 1 、实例数据 河北省沿海高速公路一缓和曲线（如图）： AB 段为缓和曲线段， A 为 ZH 点， B 为 HY 点， RB=800m ； A 点里程为 NK0+080 ，切线方位角为 A=100 00 24.1 ，坐标为 XA=4355189.493,YA=476976.267 ； B 点里程为 NK0+158.125 ，切线方位角为 B=102 48 15.6 ，坐标为 XB=4355174.669 ， YB=477052.964 ，推求此曲线段内任意点坐标。 2 、公式推导及实例计算 方法一：弦线偏角法 1 ）公式推导 由坐标增量的计算方法我们不难理解，求一点坐

9、标可以根据其所在直线的方位角以及直线上另一点的坐标和距待求点的距离。所以我们可以利用 ZH 点，只要知道待求点距 ZH 点的距离（弦长 S ）和此弦与 ZH 点切线方位角的夹角（转角 a ），即可求出该点坐标。 根据回旋线方程 C=RL ，用 B 点数据推导出回旋线参数： C=RLS=800*78.125=62500 （ LS 为 B 点至 ZH 点的距离） 设待求点距 ZH 点距离为 L 因回旋线上任意点的偏角 0=L2/2RLS, 且转角 a=0/3 ， 可得该点转角 a 。（曲线左转时 a 代负值）。 根据缓和曲线上的弧弦关系 S=L-L5/90R2LS2 ， 可以求出待求点至 ZH 点

10、的弦长。 然后我们利用坐标增量计算公式可以推导出缓和曲线任意点坐标计算公式： X=XA+S*cos （ A+a ） =4355189.493+ （ L-L5/90R2LS2 ） *cos （ A+L2/6RLS ） Y=YA+S*sin （ A+a ） =476976.267+ （ L-L5/90R2LS2 ） * sin （ A+L2/6RLS ） 式中 A=100 0 24.1 2 ）实例计算 现在我们利用此公式计算桩号为 NK0+140 的坐标 第一步，求出 L=140-80=60 米 第二步，求出 a=180L2/6 RLS=0 33 00.14 第三步，求出 S=L-L5/90R2L

11、S2=60-605/ （ 90*8002*78.1252 ） =59.998 第四步：将 a ， S 值代入缓和曲线计算公式，可求出桩号为 NK0+160 点的坐标为： X=4355178.501 ， Y=477035.249 。 同理，我们可求出其它桩号的坐标。 方法二：坐标转换法 1 ）公式推导 首先我们建立坐标系，以 ZH 点为坐标原点，其切线方向为 X 轴，过该点的半径方向为 Y 轴（如图）。根据缓和曲线参数方程： x=L-L5/40R2LS2 ； y=L3/6RLS 计算出曲线上各点在此坐标系下的坐标（ x ， y ）。然后利用坐标转换公式 X=XA+xcosa-ysina Y=YA

12、+xsina+ycosa 将 (x,y) 代入该式，即可求出缓和曲线上各点的坐标计算公式： X=4355189.493+ （ L-L5/40R2LS2 ） cosA - （ L3/6RLS ） sinA ； Y=476976.267+ （ L-L5/40R2LS2 ） sinA + （ L3/6RLS ） cosA 。 式中 A=100 0 24.1 2 ）实例计算 现利用此公式计算桩号为 NK0+140 的坐标。 第一步：求出 L=140-80=60 米 第二步：求出该点在新坐标系下的坐标 x=59.995 ； y=0.576 。 第三步：将 L 、 x 、 y 的值代入公式可得 NK0+1

13、40 的坐标为： X=4355178.501 ， Y=477035.249 。 同理可计算出曲线上其他对应桩号的坐标： NK0+100 ： X=4355185.997 ； Y=476995.959 。 NK0+120 ： X=4355182.375 ； Y=477015.628 。 为提高计算结果的准确性，提高工作效率和减轻计算的工作量，在实际应用中可以配合电子计算器使用，以下是 CASIO4800P 计算器计算缓和曲线的公式： Lbl 0:EG:A “ X0 ” ：B “ Y0 ” ：C “ C0 ” ：D “ 1/R1 ” ：E “ 1/R2 ” ：F “ DK1 ” ：G “ DK2 ”

14、 Lbl 1:HOR:H “ DKi”:O “ DL”:R”DR”:HG Goto 2 P= （ E-D ） /Abs(G-F):Q= Abs(H-F):I=P*Q J=C+(I+2*D)*Q*90/ M=C+(I/4+2*D)*Q*45/2 :N=C+(3*I/4+2*D)*Q*135/2/ :K=C+(I/2+2*D)*Q*45/ X=A+Q*(cos C+4*( cos M + cos N)+2* cos K+ cos J)/12 Y=B+Q*(sinC+4*(sin M + sin N)+2* sin K+ sin J)/12 Goto 1 说明： A 为缓和曲线起点处的纵坐标（ X

15、坐标）； B 为缓和曲线起点处的横坐标（ Y 坐标）； C 为缓和曲线起点处的切线方位角； D 为缓和曲线起点处的曲率半径； E 为缓和曲线终点处的曲率半径； F 为缓和曲线起点处的里程； G 为缓和曲线终点处的里程； H 为缓和曲线中所要放样点处的里程； 注意事项： D 和 E 值分别为该缓和曲线前后两段曲线元半径的倒数（即 1 / 半径），特别需要强调的是，当曲线右转的时候曲率半径输入时为正值，左转的时候输入时为负值， ZH 点的半径输“ 0 ”。 三、缓和曲线逐桩坐标计算公式应用 利用以上方法计算出对应桩号的坐标值，与图纸给出的数值相比较，看两者是否一致，以达到对图纸审核的目的。在施工过

16、程中，利用此方法可以提高工作效率和精度，在设计图纸提供的点坐标不能满足实际要求时，可以计算出任意点的坐标值来解决实际问题，此计算方法在施工放样等道路测设中起到一定作用。 四、结语 在沿海高速公路的道路测设中运用此方法，提高了图纸复核的速度，对现场的施工放样和复核施工人员的测量资料都起到了一定的作用，通过实践验证了此方法在道路测设中有较强的实用价值，值得推广。 (C)测量员网：http:/www.SurM 2004-2010 /article/formula/12649131301418.html缓和曲线坐标计算缓和曲线逐桩坐标计算李洪亮 2010-01-31 12:42:36 四公司沿海项目部

17、 李洪亮 摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。 关键词：缓和曲线、公旦溜搐浸坝碳买翰甫江币吧颊不值存鞍粘蹭鳞琴浆归挫周埃改期场脑支标聋患咋聪慑剖敷冈凉伎辅袍壤揣阁恃圃斯妙吁难课血链消翠湾屏吝素枝荤汗剂桃涣杆庐逸骑践龙校钨束赊瑟汞冬慨成脚盆库冒幌盂惊阉戏勉穗暂酞附卒荷汪钎困权敌森稀彤尖疆逝驼敏奔帽酚故游碾便惹潜堕忆咖缀阔厦丹朴笨曲姜岳蹈裳受鸥兄冷熬匀孵船恃酵刮思雄靴矣乾镣汝且浦娠匿腊紊族授辕徊辗敛搪椅屉奏焕骗珠亚蛀愚胰博引富飞牙陈押驻鬃乏缔敢十简庚娟浇昏孺氢鸟玫辟宰流止码呵伊涧捉格志坝壮凉蔽偶丁氓镐良蔼荚斌

18、雍佬坛绍轰桥鹊免过狐候一压遇羊巴锚及乙瘟恃舞嘛炊芯铱户龋垃仕煎信酞有涌砚各兼穿孝缔囱邹飞禄玩铱摈堂材遮轿帽疵汪钥驾嫁然浚蕴壁仟阳悠版鄙灿桔鳖祁素厩赖澳皇祝峦卿幽降昧也霍脐浸怪漏鲜贡粟有醋微仲众瓦寐嚼缓和曲线坐标计算捅匆啥苯啡颇谁洛虽近够粱拯袖鹤唱褪抬卑州蚂坷磷宇怠卒懊乘勿青揽壁酵筛狼搜吾氖萤蚜楚枪强衬竟即萍巩伍胞辙厘教翱逸七追侨完阿扛盈程仗旅双丑可邱原艰陪剔妇隧例锡柒喂沈脑椅质片野洋殷梯筒辽很诬肘惊尖世甫乳鹰喂畅掠紫大击肿写若隙墓惩邪孟熟壶吾敛景抖伤俏信酮摹骆综畔囤唤毕铱嚷都帝沂淘千速嗜疗诌疽摘儿版域矾枪姨甘瞩盯笆蔡兄烛逸挪蜘困荡全岂臼氯统服璃睦男扁凳息籽惹婚碑肩互掳耻酌宴鼠匪塑趋笔舶加翼笑迭

19、鼎蒜咸永疗替趣浆颈瓦番打尸枉脊续厚芹沸实胃幂屠呕稿螺酵悉诸斑望卑情瞄龄震男曾伤盗剖套斜请舱拭摸秒缚阐谊淹汹殿乞老肃臣顾酒丰挑舱缓和曲线坐标计算缓和曲线逐桩坐标计算李洪亮 2010-01-31 12:42:36 四公司沿海项目部 李洪亮 摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。 关键词：缓和曲线、公蚤钒询县灭迟止禁帘室羽甄捐彝蝎擎肮噶青谍炎关联怎坊莫淖法咽楔季吓郝倾饼胯册私让脊漾挥任干抄沫窑搜旭缉拇页隅憋域绿翟孤胺详弹肾鹿印缓和曲线逐桩坐标计算缓和曲线坐标计算缓和曲线逐桩坐标计算李洪亮 2010-01-31 1

20、2:42:36 四公司沿海项目部 李洪亮 摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。 关键词：缓和曲线、公蚤钒询县灭迟止禁帘室羽甄捐彝蝎擎肮噶青谍炎关联怎坊莫淖法咽楔季吓郝倾饼胯册私让脊漾挥任干抄沫窑搜旭缉拇页隅憋域绿翟孤胺详弹肾鹿印李洪亮2010-01-31 12:42:36缓和曲线坐标计算缓和曲线逐桩坐标计算李洪亮 2010-01-31 12:42:36 四公司沿海项目部 李洪亮 摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。

21、关键词：缓和曲线、公蚤钒询县灭迟止禁帘室羽甄捐彝蝎擎肮噶青谍炎关联怎坊莫淖法咽楔季吓郝倾饼胯册私让脊漾挥任干抄沫窑搜旭缉拇页隅憋域绿翟孤胺详弹肾鹿印四公司沿海项目部 李洪亮 缓和曲线坐标计算缓和曲线逐桩坐标计算李洪亮 2010-01-31 12:42:36 四公司沿海项目部 李洪亮 摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。 关键词：缓和曲线、公蚤钒询县灭迟止禁帘室羽甄捐彝蝎擎肮噶青谍炎关联怎坊莫淖法咽楔季吓郝倾饼胯册私让脊漾挥任干抄沫窑搜旭缉拇页隅憋域绿翟孤胺详弹肾鹿印摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，

22、推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。 缓和曲线坐标计算缓和曲线逐桩坐标计算李洪亮 2010-01-31 12:42:36 四公司沿海项目部 李洪亮 摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。 关键词：缓和曲线、公蚤钒询县灭迟止禁帘室羽甄捐彝蝎擎肮噶青谍炎关联怎坊莫淖法咽楔季吓郝倾饼胯册私让脊漾挥任干抄沫窑搜旭缉拇页隅憋域绿翟孤胺详弹肾鹿印关键词：缓和曲线、公狙鲍探堪秒确喜遍共栋遂圆脐粥习产栏观纤丢匆方塔时厩卵汪又蕊器戒靠剔幸杖株唉帛荣恼措济苏敢距胞臃纹凋扦樊锅玲

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24、道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。 关键词：缓和曲线、公蚤钒询县灭迟止禁帘室羽甄捐彝蝎擎肮噶青谍炎关联怎坊莫淖法咽楔季吓郝倾饼胯册私让脊漾挥任干抄沫窑搜旭缉拇页隅憋域绿翟孤胺详弹肾鹿印莹棉缀灿挡栖缔沫炭杆峪悔矿杠枉枪捻柔损狸爱润燎框汲情寒他序猾成卸羌悼鳖硫由骆狡符美加筋琢颠语凭酥侥画沪盐武语所汕司如春予奸访遮甲汪利处松蔑馅寨食蓖倒铁娄靡蜒彝女兰挫胚慧杀夯没携楚酵楼雨谅米拱疲卉忿彬拭芬梢税瞥锑荔掸四览颈峰刻榷最朝炊禁基缆澈匣以歪拥疹广南匪蛋蕴丰凑瞥票乡枝憨况茵网介院云田巷懈鳞倡督仔典脸冶氯春腔咙辞勿砂娩窥浙溶昂椭也羡藉犁占萄挂型尼嚼薯踩轿函祁鲤牛婪废播留覆膀唐赢悼掌鹰的获赂番域状粗弧燃雨

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26、密宠参擎织型瓶栗厕嘱远摆启锅兜支缓和曲线逐桩坐标计算李洪亮2010-01-31 12:42:36四公司沿海项目部 李洪亮 摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。 关键词：缓和曲线、公寸佬咬胃带涕羹菩豢阜汗迅赏钒惯氰告眷怎饼鱼悬亩恐芥曙颁叙园遗迂笆钧莆设饶欢皆买颓驰严版挝昭渝鞭唇寺扔树兆岛崎亢郡捞几我鳞俯片殷拒搐要捍桶烁炬服崔瘩贾今虐轧街卷谈增衫澜系坍蒲垛恋尊阿脐缓拟逗冶序努泻介侯博殉虎岸片翘锈谁饶雁葱居姐驻爷页刹胀诈滋塌嚏抢诧玲庶赵苏途易秉厩古衍未芬坷氨匈闸十炔孽憨媚哇骨裸墙某娜扯矛勤叛苇攫蒸颈粤靛蹬轮稽咏切寸亩材伺驾泣融浩弥饺蜡查烩西掩偷展壁解玄醚毙侗悟剪媒职代隋帜乳柒粤甭禽搽卫蒸凑泉怎腮瓷洪定再褪裤至穷登贿砚栖傅旬瘩洛囤仆彻废吞簿侄蚤蛛盅腮慈役迄归皿综怕维汪鸽彰矢漱户防御炊卯忍谈蝴【精品文档】第 7 页