高中数学选修2-1练习题(含答案)辅导.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学选修2-1练习题(含答案)辅导椭圆2-1模块练习题 姓名： 一、非解答题1 如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是 2 已知双曲线(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是_3已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现有一

2、水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a，焦距为2c，若点A，B是它的焦点，当静放在点A的小球（不计大小），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是 4用一个与圆柱母线成角的平面截圆柱，截口是一个椭圆，则此椭圆的离心率是 5.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 6已知直线L交椭圆 于M、N两点，椭圆于y轴的正半轴交于点B，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线L的方程是 7设椭圆和轴正方向交点为A，和轴正方向的交点为B，为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（ ）ABCD8 椭圆的离心率

3、为，则的值为_ 9已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则=_。10椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是 11.已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A. 若,则 B. 若，则C. 若在内的射影互相平行,则 D. 若，则12.在四边形中，现将沿折起，得三棱锥，若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的体积为（ ）A. B. C. D. 13.如图，平面平面，=直线，是内不同的两点，是内不同的两点，且直线，分别是线段的中点下列判断正确的是（ ）A. 当时，两点不可能重合B. 两点可能重合，但此时直线与不可能相交C. 当与

4、相交，直线平行于时，直线可以与相交D. 当是异面直线时，直线可能与平行第16题14. 如图所示，在直三棱柱中，底面是为直角的等腰直角三角形，是的中点，点在线段上，当 _时，平面. 第14题15已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为 。16如图，在三棱锥中，平面平面，为中点，分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为_.二、解答题1设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点到右准线为的距离为（）求的值；（）设是上的两个动点，证明：当取最小值时，2如图、椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线l交椭圆

5、于A、B两点。若直线l绕点F任意转动，都有，求a的取值范围.3设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若，求的值； （）求四边形面积的最大值4.如图所示的几何体中，四边形为菱形，平面平面，为的中点，为平面内任一点（）在平面内，过点是否存在直线使？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（）过，三点的平面将几何体截去三棱锥，求剩余几何体的体积5.已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点 （1）求与所成角的余弦值；（2）求面与面所成夹角的余弦值. 6.如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，为的中点.（1）证明：；om（2）求二面

6、角的余弦值；（3）求点到平面的距离.参考答案一、选择题1 焦点在轴上，则22，+) 【解析】当渐近线与直线l平行，或渐近线从该位置绕原点按逆时针旋转时，直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，所以，即，所以34 解：设圆柱底面半径为R，则，OP，。5 解：由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆，则又，所以。6 解：设M、N的坐标分别为、，点B坐标为，椭圆右焦点为， 的重心恰好落在椭圆的右焦点上，MN的中点坐标为， 又点、在椭圆 上， ，两式相减得： ABOP直线MN的斜率直线MN的方程为，即。7B 解：的面积为，四边形OAPB的面积大于的面积而小于的面积的2倍，故选B。8 解：当时，；当时，98

7、解：依题直线过椭圆的左焦点,在 中，又，10 可以证明且而，则即11.A 12.D 13B14. 或； 15. 设则，而另可设，； 16. 二、解答题1解：因为，到的距离，所以由题设得 解得 由，得（）由得，的方程为故可设由知知 得，所以 当且仅当时，上式取等号，此时所以， 2解：()设M，N为短轴的两个三等分点，因为MNF为正三角形， 所以,，因此，椭圆方程为() 设 ()当直线 AB与x轴重合时， ()当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：整理得所以因为恒有，所以AOB恒为钝角.即恒成立.又，所以对恒成立，即对恒成立，当时，最小值为0，所以， ,，即,解得或(舍去)，即,综合（i）

8、(ii)，a的取值范围为.3解（）：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为， 如图，设，其中，DFByxAOE且满足方程，故 由知，得；由在上知，得所以，化简得，解得或 （）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为， 又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号所以的最大值为解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为，当时，上式取等号所以的最大值为4.【解析】（）过点存在直线使，理由如下：由题可知为的中点，又为的中点，所以在中，有.若点在直线上，则直线即为所求作直线，所以有；若点不在直线上，在平面内，过点作直线，使，又，所以，即过点存在直线使.（）连接，则平面将几何体分成两部分：三棱锥与几何体（如图所示）.因为平面平面，且交线为，又，所以平面，故为几何体的高.又四边形为菱形，所以，所以.又，所以平面，所以 ，所以几何体的体积.5.21.证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（1）因（2）平面的一个法向量设为，平面的一个法向量设为，所求二面角的余弦值为6.解析：（1）证明：取的中点，连接因为，所以且.因为平面平面，平面平面，所以平面所以.如右图所示，建立空间直角坐标系则所以因为所以（2）由（1）得，所以设为平面的一个法向量，则，取，则 所以又因为为平面的一个法向量，所以所以二面角的余弦值为.-