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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date等边三角形专题训练等边三角形专题训练等边三角形专题训练一、等边三角形与角度计算专题例题1如图,ABC为等边三角形,且CD=AE,AD与BE相交于点P。(1)求APN的度数;(2)探索BP与PQ的数量关系。训练一1.如图,ABC是等边三角形,点B、C、D、E在一条直线上,且CG=CD,DF=DE,则E= 。2.如图,D为等边三角形ABC内一点,BD=DA,BE=AB,D
2、BE=DBC,则BED的度数为 。3.如图,C为线段AB上一点,在AB的同侧作等边ACM和等边BCN,连接AN、BM,若MBN=40,则ANB的大小是 ( )A 60 B 65 C 70 D 804.(2008年广东)(1)如图4,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC求AEB的大小;BAODCE图5(2)如图5,OAB固定不动,保持OCD的形状和大小不变,将OCD绕着点O旋转(OAB和OCD不能重叠),求AEB的大小.二、等边三角形与线段长度计算专题例题2 如图,过边长为1的等边ABC的边AB上一点
3、P,作PEAC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,求DE的长训练二1. 如图,在ABC中, B=15, C=90,DE垂直平分AB,交BC于点E,BE=6cm,则AC的长度是 cm。2AOE=BOE=15,EFOB,ECOB,若EC=1,则EF= 。3. 如图,在ABC中,AB=AC,D、E是ABC内两点,AD平分BAC,EBC=E=60,若BE=6cm,DE=2cm,求BC的长为 cm。 4.如图,在等边ABC中,D是AB的中点,过点D作DFAC,垂足为F.过点F作FHBC.若等边三角形ABC的边长为4,求BH的长.三、等边三角形证明专题例题3已知ABC是等边三角
4、形,D为BC延长线上一点,CE平分ACD,CE=BD.判断ADE的形状,说明理由.训练三1如图,ABC是等边三角形,D、E、F分别是各边上的一点,且DEBC、EFAC、FDAB,则DEF是等边三角形.请说明理由.2. ABC为正三角形,1=2=3,DEF为等边三角形吗?说明理由.3. 如图,ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧,连结AE。求证:AEBC四、等边三角形综合专题例题4 .如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O设AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q
5、,连接PQ、以下五个结论:AD=BE;PQAE;AP=BQ;DE=DP;AOB=60OC平分AOE.恒成立的结论有哪些?并证明你的结论。 训练四1如图,等边ABD和等边CBD的长均为a,现把它们拼合起来,E是AD上异于A、D两点的一动点,F是CD上一动点,满足AE+CFa(1)E、F移动时,BEF的形状如何?(2)当E、F运动到什么位置时,BEF面积的最小?2. (2012遵义)如图,ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PEAB于E,连接PQ交AB于D(1)
6、当BQD=30时,求AP的长;(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由ABCDO3如图,点O是等边ABC内一点,AOB=110,BOC= 将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC,连接OD.(1)求证:COD是等边三角形;(2)当=150时,试判断AOD的形状,并说明理由;(3)探究:当为多少度时,AOD是等腰三角形?五、线段之和最小值专题例题5 (1)两点一线的最值问题如图,草原上两居民点A,B在笔直河流l的同旁,一汽车从A处出发到B处,途中需要到河边加水,问选在何处加水可使行驶的路程最短?并在图中画出这一点(2)两点两线的最值问题如图A点为马厩,B点为帐篷,牧马人一天要从马厩牵出马,先到草地边某一点牧马,然后到河边去饮水,再回到帐篷,请你确定一天的最短路程。(3)一点两线的最值问题如图,点A是总邮局,想在公路MN上建一分局B,在公路EF上建一分局C,使得AB+AC+BC的和最小。训练五如图,四边形ABCD中,BAD120,BD90,在BC、CD上分别找一点M、N,使AMN周长最小时,则AMNANM的度数为 ( )A130 B120 C110 D100-