直接法求数列通项公式.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date直接法求数列通项公式直接法求数列通项公式直接法求数列通项公式所给条件中，若已知an、Sn中的数n，可通过列方程（或组）求出等差数列的首项和公差（或等比数列的首项和公比）代通项公式即可求出通项公式。当不是等差（比）数列时，依已知的前几项写出数列的一个通项公式。例1、(2008年江西省高考题)等差数列an的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，bn为等比数列，b1=1，

2、且b2S2=64，b3S3=960，求an与bn。分析：将已知两等式用a1、b1、d、q表示，求出d、q，由定义求an与bn。解：设等差数列an的公差为d，且d0，等比数列bn的公比为q，则an=3+（n-1）d，Sn=3n+d，bn=1qn-1=qn-1又b2S2=64，b3S3=960解得：an=2n+1，bn=8n-1点评：凡已知等式中an、bn、sn的下标为数字时，可解出首项、公差、公比，用直接法求通项公式。例2、 （2008年太原市质检题）已知数列an的各项为0,1,3,7,，写出数列an的一个通项公式为 。分析：根据数列组成的规律，观察各项与对应的项数之间的内在联系，经过适当变形，

3、进而写出通项。解：通过观察各数的特点，有：3=4-1=22-1，7=8=23-1，且1=21-1，0=20-1an=2n-1-1点评：由数列的前几项写通项公式时，关键是将这几项的数与项数联系起来。例3、 （2006年全国1高考题）设正项等比数列an的首项a1=，前n项和为Sn，且210S30-（210+1）S20+S10=0，（1）求an的通项。（2）（略）分析：依210整理，得到S30-S20 、S20-S10，然后将它俩用an的项表示。解：由210S30-（210+1）S20+S10=0得210（S30-S20）=S20-S10210（a21+a22+a30）=a11+a12+a20210q10（a11+a12+a20）=a11+a12+a20因为an0，所以210q10=1，解得q=，所以an=（）n-1=，n=1，2，点评：对于（3）小题还有解法二：S10，S20-S10，S30-S20亦成等比数列且公比为q10，将解法一中210（S30-S20）=S20-S10化为210q10=1，以下同解法一，解法三：将S30、S20、S10均以等比数列前n项和代入，两边约去，得到关于q的方程，解得q=。-