植树问题方阵问题.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date植树问题方阵问题植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量， 要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】线形植树 环形植树棵数距离棵距 方形植树棵数距离棵距4 三角形植树棵数距离棵距3 面积植树 棵数面积（棵距行距） 全长=间距间隔数 总时间=每次用时次数 总台阶=每个楼梯的台阶数楼梯数【例题精讲】例1 一条河堤 136

2、 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解 136植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量， 要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】1. 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长株距+1 棵数=全长间隔长+1全长株距(株数1) 全长=间隔长(棵数-1)株距全长(株数1) 间隔长=全长(棵数-1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长株距 棵数=全长间隔长全长株距株数 全长=间隔长棵数株距全长株数 间隔长=全长棵数如果在非封闭线路的两端都

3、不要植树,那么:株数段数1全长株距1 棵数=全长间隔长-1 全长株距(株数1) 全长=间隔长(棵数+1)株距全长(株数1) 间隔长=全长(棵数+1)2。 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 （ 此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.）株数段数全长株距 棵数=全长间隔长全长株距株数 全长=间隔长棵数株距全长株数 间隔长=全长棵数3.线形植树： 环形植树棵数距离棵距 方形植树 棵数距离棵距4 三角形植树 棵数距离棵距3 面积植树 棵数面积（棵距行距） 锯木头 总时间=每次用时次数 楼梯 总台阶=每个楼梯的台阶数楼梯数例1 一条

4、河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵？ 例2 一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽多 少棵白杨树？ 例3 一个正方形的运动场，每边长 220 米，每隔 8 米安装一个照明灯，一共 可以安装多少个照明灯？ 例4 给一个面积为 96 平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是 60 厘米和 40 厘米，问至少需要多少块地板砖？ 例5 一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50 米有一个电 杆， 每个电杆上安装 2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？ 解 （1）桥的一边有多少个电杆？ （2）桥的两边有多少个电杆

5、？（3）大桥两边可安装多少盏路灯？【知识运用】一、直线型植树问题（一）两端都种： I 求全长 1、 在一条小路的一侧， 每隔 10 米种一棵柳树， 从头到尾共种 20 棵， 则小路全长多少米？ 2、 在一条小路的一侧，从头到尾共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长 多少米？3、 3、10 路共公汽车从起点到终点共有 13 的车站，每两个车站相距 2 千米，则 10 路汽车 全程多少千米？4、 4、时钟报时，5 时敲 5 下，每两下之间间隔 2 秒，则一共用了多少时间？5、 6、小明家住在 6 层，他每上一层需要 10 秒种，则他从一楼到家需要多少秒？6、 7、小明家住在 6

6、 层，每个楼梯上有 16 级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？II 求棵数 1、在一条小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少 棵？2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔 10 米安装一根电线杆，如果小路全长 100 米，则 可以安装电线杆多少根？3、10 路共公汽车从起点到终点全长 24 千米，每两个车站相距 2 千米，则 10 路汽车全 程共有多少个车站？4、一根木料锯成若干段需要 40 分钟，每锯一下需要 4 分钟，则可以把它锯成多少段？5、小明从一楼到家需要 60 秒，他每上一层需要 10 秒种，则他家住在多少层，？6、小明从一楼到家需要走 80

7、个台阶，每个楼梯上有 16 级台阶，则家住在几层？III 求间距 1、在一条小路的一侧从头到尾共种 11 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相距多 少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装 10 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线 杆之间相距多少米？3、10 路共公汽车从起点到终点全长 24 千米，10 路车从头到尾共有 13 个车站，那么每 两个车站之间相距多少千米？4、一根木料锯成 5 段需要 40 分钟，每锯一下需要多少分钟？5、小明从一楼到六楼需要 60 秒，则他每上一层需要多少秒6、小明从一楼到六楼要走 80 个台阶，那么每两层之间有多少个台阶？（二）只种一端 I

8、 求全长1、在教学楼前小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，共种 20 棵，则小路全长多少米？2、 在校门前小路的一侧， 共安装 10 根电线杆， 每隔 10 米安装一根， 则小路全长多少米？II 求棵数 1、在教学楼前小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树 多少棵？2、在校门前小路的一侧，每隔 10 米安装一根电线杆，如果小路全长 200 米，则可以安 装电线杆多少根？III 求间距 1、在教学楼前一侧共种 11 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装 10 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间

9、相距多少米？（三）两端都不种 I 求全长 1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，共种 20 棵，则小路全长 多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小 路全长多少米？II 求棵数 1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔 9 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则 可种柳树多少棵？2、，在校门前至公共汽车站的小路一侧，每隔 10 米安装一根电线杆，如果小路全长 200 米，则可以安装电线杆多少根？III 求间距 1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种 9 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相 距多少米？2

10、、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装 9 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根 电线杆之间相距多少米？（四）特别问题：锯木头 数量关系式： 锯的次数间隔数1 其他的一般都是干扰条件 1、一根木料锯成 7 段，每锯一下需要 4 分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成 4 段，用时 12 分钟，如果平均锯成 6 段，需要多少分钟？二、封闭型植树问题与只种一头相同棵数=间隔数1、一个池塘的周长为 240 米，沿池塘周围每隔 4 米载一棵柳树，可以植树多少棵？2、一个池塘的周长为 240 米，沿池塘周围共种树 40 棵，每两棵树相距？3、一个池塘每隔 4 米种一棵树，共种 60 棵，则

11、这个池塘的周长是多少米？三、方阵问题一周总数每边数量边数边数 每边数量一周总数边数1 （一）求一周的总数量 1、正方形花坛，每边摆 6 盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？ 一周总数（每边数量1）边数2、一个正五边形花坛，每边摆 6 盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？（二）求每边数量 1、正方形花坛一周共摆放 12 盆花（每个顶点摆一盆），那么每边可以摆多少盆？2、一个正五边形花坛一周共摆放 30 盆花（每个顶点摆一盆），每边可以摆多少盆？小结：解决植树问题和方阵问题，关键要与图结合，根据题目的特点画出草图，可以帮助 我们分析，从而选择适当的方法解决。综合题 1、有一条长 120

12、0 米的公路，在公路的两旁载树绿化，现从头到尾每隔 4 米载一棵梧桐 树，共需多少棵梧桐树。2、一个池塘的周长为 240 米，沿池塘周围每隔 4 米载一棵柳树，每两棵柳树之间等距离 种了 3 棵杨树，一共载了多少棵柳树，多少棵杨树。3、小军乘电梯从 1 楼到 5 楼需 20 秒钟，那么从 1 楼到 20 楼需多少秒钟？4、挂钟 3 点敲 3 下，共需 4 秒钟，那么 10 点敲 10 下需多少秒钟？5、植树节到了，同学们在长 60 米的围墙边，从头到尾每隔 4 米挖好了树坑，后来发现树 坑太少了，改成每隔 3 米挖一个树坑，问共需新挖多少个树坑？填掉多少个树坑？6、 一本画有插图的故事书共 3

13、01 页， 每两页插图之间有 2 页文字， 如果开头一页是插图， 那么这本故事书共有多少页文字？7、两根钢筋各长 15 米和 18 米，现打算分别把他们都锯成 3 米长的一段，每锯开一段需 3 分钟，全部锯完需多少分钟。8、把一根木头锯成 5 段要 8 分钟，如果把这根木头锯成 8 段，则需要多少分钟。9、时钟 4 点敲 4 下，用 12 秒敲完，那么 8 点敲 8 下，多少秒钟敲完。10、某人到一座大厦的 10 楼去办事，他从楼到楼用了 64 秒，用同样的速度走到 10 楼，还要多少秒钟。方阵问题公式（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。（2）空心方阵：（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2=中空方阵的人数。或者是（最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。总人数4层数+层数=外层每边人数。例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解一先看作实心方阵，则总人数有1010=100（人）再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是10-23=4（人）所以，空心部分方阵人数有44=16（人）故这个空心方阵的人数是100-16=84（人）解二直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得（10-3）34=84（人）-