中职数学6.2空间几何体ppt课件.ppt

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1、2022-7-28第六章 空间间几何体6.2空间间几何体的表面积积与体积积【学习目标学习目标】1、了解空间几何体平面展开图了解空间几何体平面展开图的概念学会把有关例题几何问题的概念学会把有关例题几何问题转化转化为平面问题来处理为平面问题来处理2、了解柱、锥、球的表面积公了解柱、锥、球的表面积公式以及体积公式，会运用公式解式以及体积公式，会运用公式解决一些实际问题。决一些实际问题。6.2空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积6.2.1空间几何体的表面积空间几何体的表面积6.2.2空间几何体的体积空间几何体的体积6.2空间间几何体的表面积积与体积积2022-7-28n243aS2022-

2、7-28侧侧面积积、表面积积和全面积积侧面积：侧面积：指立体图形的各个侧面的面积之和（除去底面）表面积表面积：立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的表面积。（每个面的面积相加 ）全面积：全面积：全面积是针对空心的几何体而言，不仅需要外表面积还需要内表面积，两者之和就是全面积。特别说明：当几何体是实心的状态时，全面积=表面积侧面积所指的对象分别如下：侧面积所指的对象分别如下：棱柱棱柱-直棱柱。直棱柱。棱锥棱锥-正棱锥。正棱锥。另外：圆柱、圆锥、球共计另外：圆柱、圆锥、球共计5个公式个公式定义：侧棱和底面垂直的棱定义：侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱柱叫直棱柱底面是正多边形，顶点在底底面是正多边形，顶

3、点在底面的射影是底面中心的棱锥面的射影是底面中心的棱锥2022-7-28展开图2022-7-282022-7-282022-7-28几何体表面积几何体表面积展开图展开图空间问题空间问题 平面问题平面问题 平面图形面积平面图形面积 直棱柱、正棱锥都是由多个平面图形围成的几何体，直棱柱、正棱锥都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的测面积？它们的展开图是什么？如何计算它们的测面积？2022-7-28 2022-7-28【问题问题】多面体的平面展开图：多面体的平面展开图： 将一些多面体沿着它的一些棱剪开（保持连接）而形成的平面图形。【思考】下面哪些图形是多面体的平面展开图？

4、2022-7-28（1）直棱柱的侧面积：）直棱柱的侧面积：chchS直棱柱侧2022-7-28把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？chhcbaS )（直棱拄侧直棱拄侧habcabchh2022-7-28chchS直棱柱侧底侧直棱柱全SSS2一般直棱柱的全面积：一般直棱柱的全面积：2022-7-28侧面展开hc21chS正棱锥侧底侧正棱锥全SSSh（2）正棱锥的侧面积以及全面积：）正棱锥的侧面积以及全面积：2022-7-28例例1、已知正四棱锥、已知正四棱锥S-ABCD的高的高SO和底面边长和底面边长 都是都是4，求它的侧面积，求它的侧面积.ABCDSOE,SEEBCOEO

5、，连结于点作解：过点222tOESOSESOER中，在41620，所以52 SEh21chS正棱锥侧因此，. 516的侧面积是所以正四棱锥ABCDS 5244215162022-7-28 2022-7-28思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图展开的图形与原图 有什么关系？有什么关系？rlr2 长长宽宽llSSr2 长长方方形形圆圆柱柱侧侧 （3）圆柱的侧面积以及全面积：）圆柱的侧面积以及全面积：2022-7-28圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形2222()Srrl

6、r rlOOrl2 r 底侧表面积SSS22022-7-28rl（4）圆锥的侧面积以及全面积：）圆锥的侧面积以及全面积：rlclS21圆锥侧2022-7-28圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr2rrlSSS底侧圆锥全2022-7-28例例2、已知圆锥的底面半径为、已知圆锥的底面半径为2，母线长为，母线长为4.求（求（1）该圆锥的全面积）该圆锥的全面积.（2）侧面展开图的圆心角）侧面展开图的圆心角.,) 1 (积与它的底面面积的和该圆锥的全面积是侧面解：122422S因此，度），据弧长公式有：）扇形弧长（(18041804,4222nc.180圆心角的大小为所以它的侧面展开图

7、的2022-7-282022-7-28oiS o（5）球的表面积）球的表面积2022-7-28用极限思想求球的表面积RSVii31 将球的表面分割成将球的表面分割成n n个小块，个小块，如果网格分的如果网格分的越细越细, ,则则: :RSRSRSRSVni3131313132.RSSSSSRni313132).( 由由 得得: :334RV 球的体积球的体积: :2 24 4R RS S iSiVih的值就趋向于球的半径的值就趋向于球的半径R RRihiSO OiV“小锥体小锥体”就越接近小棱锥。就越接近小棱锥。2022-7-28例例3、如图，已知过球面上、如图，已知过球面上A,B,C三点的截

8、面和球心的距三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2.求球的表面积求球的表面积RO/OArdBC解：设截面圆圆心为 ,O.的中心是则点ABCO则设球半径为连结,RAO33223322 AO24123322)(tRROAOR中，在34R所以，.49642RS因此，重心定理2022-7-28ABCDEF;) 1 (OCFBEAD相交于一点、三条中线O【重心定理重心定理】. 1:2:)2(OFCOOEBOODAO2022-7-286.2.2、 空间几何体的体积空间几何体的体积【学习目标学习目标】1、了解球的体积公式推导。、了解球的体积公式推导。2、掌握球的体积

9、公式及其应用。、掌握球的体积公式及其应用。6.2空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积6.2.1空间几何体的表面积空间几何体的表面积6.2.2空间几何体的体积空间几何体的体积2022-7-28公理公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。V长方体长方体= abc推论推论1 、长方体的体积等于它的底面积、长方体的体积等于它的底面积s和高和高h的积的积。V长方体长方体= sh推论推论2 、正方体的体积等于它的棱长、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。的立方。V正方体正方体= a32022-7-28公理公理2 2、夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行

10、、夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。PQ祖暅原理祖暅原理【说明说明】 幂幂 截面积截面积 势势 几何体的高几何体的高2022-7-28定理定理1： 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积的底面积 s 和高和高 h 的积。的积。V柱体柱体= sh二：柱体的体积二：柱体的体积推论推论 ： 底面半径为底面半径为r，高为高为h圆柱的体积是圆柱的体积是V圆柱圆柱= r2h2022-7-28例例4、

11、如图示，有一堆规格相同的六角螺帽毛坯共、如图示，有一堆规格相同的六角螺帽毛坯共重重5.8kg.已知底面六边形边长是已知底面六边形边长是12mm，高是，高是10mm，内孔直径是，内孔直径是10mm.那么约有毛坯多少个？那么约有毛坯多少个？（铁的密度是（铁的密度是7.8g/cm3）10612243正六棱柱解：因为V1052圆柱V)(7853mm)(956. 2)(2956785374133cmmmV所以一个毛坯的体积为251956. 28 . 75800）（又因为.251个因此这堆毛坯约有【思考思考】第二种解法？第二种解法？.求出体积再用公式先求毛坯的底面面积，ShV 2022-7-28四、棱锥和

12、圆锥的体积四、棱锥和圆锥的体积ABCACBBCAABCShV31锥体ABCACB2022-7-28定理定理如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面 积是，高是，那么它的体积是：积是，高是，那么它的体积是：推论：如果圆锥的底面半径是推论：如果圆锥的底面半径是，高是，高是， 那么它的体积是：那么它的体积是：hSS锥体锥体 3131圆锥圆锥 Sh2022-7-28例例5、如图示，在长方体、如图示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，可中，可以截出一个棱锥以截出一个棱锥C-A1DD1.求这个棱锥的体积与剩求这个棱锥的体积与剩余部分的体积之比余部分的体积之比.,111111hS

13、AADDBBCCAADD，高为的面积为设它的底面柱解：将长方体看成四棱.ShV 则它的体积为ShVhSDDAC213112111,因此它的体积高为的底面积为棱锥V61.651VVV所以剩余部分的体积是ABCDA1B1C1D1. 51：剩余部分的体积的比为因此这个棱锥的体积与【想一想想一想】的几分之几？的体积是三棱柱、三棱锥1111111DDACCBDDAC的几分之几？的体积是长方体、三棱柱111111112DCBAABCDDDACCB31212022-7-28RROORR球的体积：球的体积：一个半径和高都等于一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的

14、圆锥以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为后，所得的几何体的体积与一个半径为R的的半球的体积相等。半球的体积相等。探究2022-7-28球球1 1V =V =2 23 32 2= = R R3 33 3球球4 4V =V = R R3 3RROORR22221 1 RR-RR- RRRR3 32022-7-28例例6、如图所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示、如图所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球.求证：求证：圆柱全球表圆柱球SSVV3232,R证明：设圆的半径为 ，则有R,334RV球,2232RRRV柱.32柱球所以VV底侧柱又因为SSS2,622222RRRR.4322柱球所以SRS2022-7-28欧拉定理2022-7-28例从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥ABCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？ABCDEF;) 1 (OCFBEAD相交于一点、三条中线O【重心定理重心定理】. 1:2:)2(OFCOOEBOODAOAB.O14