2022年数学选修-第一章练习题含答案,推荐文档 .pdf

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1、第1页（共4 页）选修 2-3第一章练习试卷一、选择题（共14 小题；共70 分）1. 甲、乙两人计划从? ， ? ， ?三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有( ?)A. 3 种B. 6 种C. 9 种D. 12 种2. 记者要为5 名志愿者和他们帮助的2 位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 ( ) A. 1440 种B. 960 种C. 720 种D. 480 种3. 二项式 (?-2 ?)6展开式中的常数项为 ( ) A. -240 B. 160 C. -160 D. 240 4. 若 (1 + ? ) (1 - 2? )7= ?0+

2、?1? + ?2?2+ ? + ?8?8，则 ?1+ ?2+ ? + ?7的值是 ( ) A. -2 B. -3 C. 125 D. -131 5. (?+ 3?)6的二项展开式中，?2?4项的系数是 ( ) A. 45 B. 90 C. 135 D. 270 6. 现有 6 名同学去听同时进行的5 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 ( ?)A. 56B. 65C. 5654322D. 6 5 4 3 27. 设 (?-2?)6的展开式中?3的系数为?，二项式系数为? ，则 ?+ ? = ( ) A. 75 B. 60 C. 55 D. 45 8. 5 个人分

3、 4 件同样的服装，每人至多分1 件，而且服装必须分完，那么不同的分法种数是(?)A. 54B. 45C. C54D. A549. 某学校开设 “ 蓝天工程博览课程” ，组织 6 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6 个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有 ( ) A. A62A54种B. A6254种C. C62A54种D. C6254种10. 某国际会议结束后，中、美、俄等21 国领导人合影留念，他们站成两排，前排11 人，后排10 人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，

4、那么不同的站法共有 ( ) A. ?1818种B. ?2020种C. ?32?183?1010种D. ?22?1818种11. ( ? + ?3)12的展开式中，含?的正整数次幂的项共有( ?)A. 4 项B. 3 项C. 2 项D. 1 项12. 从 4 个男生， 3 个女生中挑选4 人参加智力竞赛，要求至少有1 个女生参加的选法共有 ( ) A. 12 种B. 34 种C. 35 种D. 340 种13. 要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6 堂课的课程表，要求语文课排在上午（前 4 节），生物课排在下午（后2 节），不同排法种数为 ( )A. 144 B. 192 C

5、. 360 D. 720 14. 某小区有排成一排的7 个车位，现有3 辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4 个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为( ?)A. 16B. 18C. 24D. 32二、填空题（共3 小题；共 15 分）15. 一个袋子里装有7 张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有8 张不同的中国联通手机卡，某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，一共有种不同的取法16. 从 1，2， ? ，10 这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有种取法（用数字作答）17. 平面上有7 个点，除某3 点在一条直线上外，再无其他三点共线，若过其中两点作一

6、直线，则可作成不同的直线条三、解答题（共5 小题；共 65 分）18. 设集合 ? = -3, -2, -1,0,1,2 ，? ( ?, ? ) 是坐标平面上的点，?, ? . ?可以表示多少个平面上的不同的点? ?可以表示多少个第二象限内的点? ?可以表示多少个不在直线?= ?上的点 ? 19. 要从 5 名女生， 7 名男生中选出5 名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法? 至少有 1 名女生入选； 至多有 2 名女生入选；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1

7、页，共 4 页 - - - - - - - - - 第2页（共4 页） 男生甲和女生乙入选； 男生甲和女生乙不能同时入选； 男生甲、女生乙至少有一个人入选20. 已知 10 件不同的产品中有4 件次品，现对它们一一测试，直至找到所有4 件次品为止 若恰在第2 次测试时，才测试到第一件次品，第8 次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法 ? 21. 已知 (3 -2? )7= ?0+ ?1? + ?2?2+ ? + ?7?7，求： ?1+ ?2+ ? + ?7； ?0+ ?2+ ?4+ ?6； ?0 + ?1 + ?2 + ? + ?7 22. 7 位同学站队： 站成一排，共有多少种不同

8、的排法? 站成两排（前3 后 4），共有多少种不同的排法? 站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法? 站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第3页（共4 页）参考答案第一部分1. B 2. 答案： B 解析：可分3 步第一步，排两端，从5 名志愿者中选2 名有 ?52= 20 种排法，第二步，2 位老人相邻，把 2 个老人看成整体，与剩下的3 名志愿者

9、全排列，有?44= 24 种排法第三步，2 名老人之间的排列，有 ?22= 2 种排法最后，三步方法数相乘，共有20 24 2 = 960 种排法3. 答案： D 解析：由于(?-2 ?)6展开式的通项公式为?+1= ?6?6-?(-2?-12)?= ( -2 )?6?6-32?,令 6 -32? = 0，解得 ? = 4，展开式中的常数项为(-2 )4?64= 240，故选 D4. 答案： C 解析：由题意可知?8= (-2 )7= -128 ，令 ?= 0 得 ?0= 1，令 ?= 1 得 ?0+ ?1+ ?2+ ? + ?7+ ?8=-2 ，所以 ?1+ ?2+ ? + ?7= 125故

10、选 C5. 答案： C 解析：由于(?+ 3?)6的二项展开式的通项公式为?+1= ?6?6-?( 3?)?，令 6 - ? = 2，得 ? = 4， ?2?4项的系数是?64?( 3)4= 135，故选 C6. A 7. 答案： A 解析： (?-2 ?)6展开式的通项公式为?+1= ?6?6-?(-2 ?)?= ( -2 )?6?12-3?2，令12-3?2= 3,可得?= 2,当 ? = 2 时, ?3= ( -2 )2?62?3= 60?3,即 ?3项的系数?为 60; 二项式系数? 为 ?62= 15, ?+ ?= 60 + 15 = 75, 故选 ?.8. 答案： C 解析：因为是

11、同样的服装，所以是组合的问题9. 答案： D 解析：从 6 个年级中选出2 个年级参观甲博物馆，则方法有C62种，其余的4 个年级，每一个年级都有5种选择方法，所以一共有C6254种方法10. 答案： D 解析：中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人站前排并与中国领导人相邻，有?22种站法；其他 18 国领导人可以任意站，因此有?1818种站法根据分步计数原理，共有?22?1818种站法11. 答案： B 解析：因为?+1= C12?( ?)12-?( ?3)?= C12?6-?6当 ? = 0，6，12 时， ? 为正整数次幂12. 答案： B 解析： C74- C44= C73-

12、1 = 3413. 答案： B 解析：根据题意，语文课排在上午（前4 节），生物课排在下午（后2 节），则有?41?21= 8 种排法；将剩下的4 门课全排列，有?44= 24 种排法，所以由分步乘法计数原理，共有8 24 = 192 种排法，故选 B14. C 第二部分15. 答案： 56解析：从移动、联通卡中各取一张，则要分两步进行，从移动卡中取一张有7 种方法，从联通卡中取一张有 8 种方法，则应用乘法计数原理，共有取法7 8 = 56 种16. 答案： 100解析：要使四个数的和为奇数，则需3 偶 1 奇或 3 奇 1 偶，故共有C53C51+ C53C51= 100（种）17. 答案

13、： 19解析： C72- C32+ 1 = 19 第三部分18. （1） 分两步，第一步确定横坐标有6 种，第二步确定纵坐标有6 种，经检验36 个点均不相同，由分步乘法计数原理得?= 6 6 = 36 （个）（2） 分两步，第一步确定横坐标有3 种，第二步确定纵坐标有2 种，根据分步乘法计数原理得?=3 2 = 6 个（3） 分两步，第一步确定横坐标有6 种，第二步确定纵坐标有5 种，根据分步乘法计数原理得?=6 5 = 30 个19. （1） 至少有 1 名女生入选的选法为C125-C75= 771；（2） 至多有 2 名女生入选的选法为C75+ C51C74+ C52C73= 546；（

14、3） 男生甲和女生乙入选的选法为C22C103= 120；（4） 男生甲和女生乙不能同时入选的选法为C125- C22C103= 672；（5） 男生甲、女生乙至少有一个人入选的选法为C125-C105= 540 . 20. （1） 若恰在第2 次测试时，才测到第一件次品，第8 次才找到最后一件次品，若是不放回的逐个抽取测试第 2 次测到第一件次品有4 种抽法；第 8 次测到最后一件次品有3 种抽法；第 3 至第 7 次抽取测到最后两件次品共有A52种抽法；剩余4 次抽到的是正品，共有A42A52A64= 86400 种抽法21. （1） 令 ?= 0，得 ?0= 37令 ?= 1，得 ?0+

15、 ?1+ ? + ?7= 1 ? ，所以 ?1+ ?2+ ? + ?7= 1 - 37= -2186 （2）令?= -1, 得 ?0- ?1+ ?2+ ? -?7= 57? + 得 2( ?0+ ?2+ ?4+ ?6) = 1 + 57,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第4页（共4 页）所以 ?0+ ?2+ ?4+ ?6= 39063.（ 3） 因为 ( 3 + 2? )7与 (3 - 2? )7的展开式中对应项

16、的系数的绝对值相等,而 (3 + 2? )7的展开式各项系数均为正数,所以 ?0 + ?1 + ?2 + ? + ?7 即为 ( 3 + 2? )7的展开式的各项系数和,故 ?0 + ?1 + ?2 + ? + ?7 =57= 78125 22. （ 1） 问题可以看作：7 个元素的全排列A77= 5040 （ 2） 根据分步计数原理：7 6 5 4 3 2 1 = 7! = 5040 （ 3） 问题可以看作：余下的6 个元素的全排列A66= 720（ 4） 解法 1（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的5 位同学中选2 位同学站在排头和排尾有A52种方法；第二步从余下的5 位同学中选5 位进行排列（全排列）有A55种方法，所以一共有A52A55= 2400 种排列方法解法 2：（排除法）若甲站在排头有A66种方法；若乙站在排尾有A66种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有A55种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有 A77- 4A66+ 2A55= 2400 种名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -