人教版八年级数学 下册 第十七章 17.2 勾股定理的逆定理 课时练（含答案）.docx

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1、第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理一、选择题1、下列定理中，有逆定理的个数是（ ）有两边相等的三角形是等腰三角形;若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形;全等三角形的对应角相等;若a=b, a2 =b2. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2、在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A如果A-B=C，那么ABC是直角三角形B如果a2=b2-c2，那么ABC是直角三角形且C=90C如果A：B：C=1：3：2，那么ABC是直角三角形D如果a2：b2：c2=9：16：25，那么ABC是直角三角形3、下列各组线段中，

2、能构成直角三角形的是（）A2，3，4 B3，4，6 C5，12，13 D4，6，74、一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是 （）A4 B3 C2.5 D2.45、下列命题的逆命题是真命题的是()A.若a=b,则|a|=|b|B.全等三角形的周长相等C.若a=0,则ab=0D.有两边相等的三角形是等腰三角形2、 填空题6、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做_；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_7、若ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则ABC是_.

3、8、已知两条线段长分别为3,4,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是9、已知 ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为 三角形， 是最大角.10、已知ABC的三边a,b,c满足(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0,则ABC是_三角形.三、解答题11、写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立.(1)如果a=0,那么 ab=0;(2)如果x=4,那么x2=16;(3)面积相等的三角形是全等三角形；(4)如果三角形有一个内角是钝角，那么其余两个角是锐角；(5)在一个三角形中，等角对等边.12、如图所示，在四边形ABCD中，AB=25，BC=2，CD=1，AD=5

4、，且C=90，求四边形ABCD的面积。13、若ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断ABC的形状.14、如图,在ABC中,AB=AC=23,BAC=120,点D,E都在边BC上,DAE=60.若BD=2CE,则DE的长是多少？15、在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?16、一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边长如图2所示。（1）你认为

5、这个零件符合要求吗？为什么？（2）求这个零件的面积。17、 如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由18、如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？参考答案：一、1、B 解析 的逆命题是“等腰三角形有两边相等”，是真命题；的逆命题是“若直角三角形的两条直角边长

6、分别为a，b，斜边长为c，则三边长a，b，c满足a2+b2=c2”，是真命题；对应角相等的两个三角形不一定全等；若a2=b2，则a与b不一定相等，所以的逆命题是假命题，没有逆等理.2、B【答案】B【解析】如果A-B=C，那么ABC是直角三角形，A正确；如果a2=b2-c2，那么ABC是直角三角形且B=90，B错误；如果A：B：C=1：3：2，设A=x，则B=2x，C=3x，则x+3x+2x=180，解得，x=30，则3x=90，那么ABC是直角三角形，C正确；如果a2：b2：c2=9：16：25，则如果a2+b2=c2，那么ABC是直角三角形，D正确；故选：B。3、 C 4、 D 5、 【解析

7、】选D.A的逆命题是若|a|=|b|,则a=b.假命题;B的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形.假命题;C的逆命题是若ab=0,则a=0.假命题;D的逆命题是等腰三角形的其中两边相等.真命题. 二、6、互逆命题，逆命题7、等腰三角形或直角三角形8、5或7。解析：当第三条线段为直角边时,4为斜边,根据勾股定理得第三边长为42-32=7;当第三条线段为斜边时,根据勾股定理得第三边长为42+32=5.9、直角，A10、【解析】(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0,a=5,b=12,c=13,52+122=132,ABC是直角三角形.答案:直角三、11、解：（1）的逆命题是如果ab=0，那

8、么a=0.不成立.（2）的逆命题是如果x2=16，那么x=4.不成立.（3）的逆命题是全等三角形的面积相等.成立.（4）的逆命题是如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角.不成立.（5）的逆命题是在一个三角形中，等边对等角.成立.点拨：要确定一个命题的逆命题，只要将原命题的题设与结论互换即可.12、【答案】连接BD，C=90，BCD为直角三角形，BD2=BC2+CD2=22+12=（5）2，BD0，BD=5，在ABD中，AB2+BD2=20+5=25，AD2=52=25，AB2+BD2=AD2，ABD为直角三角形，且ABD=90，S四边形ABCD=SABD+SBCD=12255+122

9、1=6故四边形ABCD的面积是6。13、解： a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， a26a+9+b28b+16+c210c+25=0. 即 (a3)+ (b4)+ (c5)=0. a=3, b=4, c=5， 即 a2+b2=c2. ABC是直角三角形.14、【解析】如图,将ABD沿AD翻折得AFD,可证ACEAFE,BD=DF,CE=EF,AFD=B=30,AFE=C=30,DFE=60,作EHDF于H,设BD=2CE=4x,则EF=2x,DF=4x,FH=x,EH=3x,DE2=DH2+EH2,在ABC中,AB=AC=23,BAC=120,易得BC=6,(6-6x)2=(3x)2

10、+(3x)2,解得:x1=3-32,x2=3+32(舍去),DE=6-6x=33-3.答案:33-315、南偏东3016、【答案】（1）AD=4，AB=3，BD=5，DC=13，BC=12，AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2，ABD、BDC是直角三角形，A=90，DBC=90，故这个零件符合要求。（2）这个零件的面积=ABD的面积+BDC的面积=342+5122=6+30=36故这个零件的面积是36。17、解：AFEF.理由如下：设正方形的边长为4a, 则ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，得AE2AB2BE216a29a225a2.在RtCEF中，得EF2CE2CF2a24a25a2.在RtADF中，得AF2AD2DF216a24a220a2.在AEF中，AE2EF2AF2，AEF为直角三角形，且AE为斜边AFE90，即AFEF.18、解：AC=10，AB=6，BC=8，AC2=AB2+BC2，即ABC是直角三角形.设PQ与AC相交于点D，根据三角形面积公式有 BCAB= ACBD，即68=10BD，解得BD=24/5在RtBCD中，解CD=6.4（海里）又该船只的速度为12.8海里/时，6.412.8=0.5（小时）=30（分钟），需要30分钟进入我领海，即最早晚上10时58分进入我领海.