齿轮传动ppt课件.ppt

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1、71 概述概述 一、齿轮的特点一、齿轮的特点 齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力，其圆周速度可达齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力，其圆周速度可达到到300m/s300m/s，传递功率可达，传递功率可达10105 5KWKW，齿轮直径可从不到，齿轮直径可从不到1mm1mm到到150m150m以上以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。，是现代机械中应用最广的一种机械传动。 齿轮传动与带传动相比主要有以下优点：齿轮传动与带传动相比主要有以下优点： （1 1）传递动力大、效率高；）传递动力大、效率高； （2 2）寿命长，工作平稳，可靠性高；）寿命长，工作平稳，可靠性高； （3 3）能保证

2、恒定的传动比，能传递空间任意两轴间的运动。）能保证恒定的传动比，能传递空间任意两轴间的运动。 齿轮传动与带传动相比主要缺点有：齿轮传动与带传动相比主要缺点有： (1)(1)制造、安装精度要求较高，因而成本也较高；制造、安装精度要求较高，因而成本也较高； (2)(2)不宜作远距离传动。不宜作远距离传动。 (3)(3)无过载保护无过载保护 (4)(4)需专门加工设备需专门加工设备外啮合直齿轮外啮合直齿轮内啮合直齿轮内啮合直齿轮1 1、两轴线平行的圆柱齿轮机构、两轴线平行的圆柱齿轮机构二、齿轮机构的传动类型二、齿轮机构的传动类型斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮齿齿轮轮齿齿条条传传

3、动动直直齿齿圆圆锥锥齿齿轮轮传传动动2 2、相交轴齿轮传动、相交轴齿轮传动3 3、两轴相交错的齿轮、两轴相交错的齿轮 机构机构交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗蜗轮轮蜗蜗杆杆传传动动8avi2 2、按工作条件、按工作条件 3 3、按齿形、按齿形 渐开线渐开线常用常用摆线摆线计时仪器计时仪器圆弧圆弧承载能力较强承载能力较强 开式开式适于低速及不重要的场合，农业机械，建筑机械及简单机适于低速及不重要的场合，农业机械，建筑机械及简单机械设备，只有简单防护罩械设备，只有简单防护罩闭式闭式润滑、密封良好，汽车、机床及航空发动机等齿轮传动中润滑、密封良好，汽车、机床及航空发动机等齿轮传动中 4.4.按使用

4、情况分：按使用情况分：动力齿轮动力齿轮以动力传输为主，常为高速重载或低速重载传动。以动力传输为主，常为高速重载或低速重载传动。传动齿轮传动齿轮以运动准确为主，一般为轻载高精度传动。以运动准确为主，一般为轻载高精度传动。5.5.按齿面硬度分：软齿面齿轮（齿面硬度按齿面硬度分：软齿面齿轮（齿面硬度350HBS350HBS）硬齿面齿轮（齿面硬度硬齿面齿轮（齿面硬度350HBS350HBS）三三. .对齿轮传动的基本要求：对齿轮传动的基本要求： 1. 1.传动准确平稳：传动准确平稳：齿轮传动的最基本要求之一是瞬时传动比恒定不变。以避齿轮传动的最基本要求之一是瞬时传动比恒定不变。以避免产生动载荷、冲击、

5、震动和噪声。这于齿轮的齿廓免产生动载荷、冲击、震动和噪声。这于齿轮的齿廓形状、制造和安装精度有关。形状、制造和安装精度有关。2.2.承载能力强承载能力强齿轮传动在具体的工作条件下，必须有足够的工作能力，齿轮传动在具体的工作条件下，必须有足够的工作能力，以保证齿轮在整个工作过程中不致产生各种失效。这以保证齿轮在整个工作过程中不致产生各种失效。这与齿轮的尺寸、材料、热处理工艺因素有关。与齿轮的尺寸、材料、热处理工艺因素有关。一、渐开线的形成及特性一、渐开线的形成及特性1 1、渐开线齿廓形成、渐开线齿廓形成AK渐开线； 基圆：rb ；n-n：发生线 ； 7 72 2 渐开线齿廓渐开线齿廓2 2、渐开

6、线的性质、渐开线的性质（1 1）发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应弧长。）发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应弧长。（2 2）渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。换言之，）渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。换言之，基圆的切线必为渐开线上某点的法线。基圆的切线必为渐开线上某点的法线。（3 3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为该点的压力角。锐角称为该点的压力角。（4 4）渐开线的形状只取决于基圆大小。）渐开线的形状只取决于基圆大小。（5 5）基圆内无渐开线。）基圆内无渐开线。 以以O O为中心，以为中心，

7、以OKOK0 0为极轴为极轴的渐开线的渐开线K K点的极坐标方程：点的极坐标方程：二二、渐开线的方程式渐开线的方程式inv k 渐开线函数渐开线函数KkNOK0()0kkkbtgrNK(N发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角K0KO基圆基圆渐开线渐开线kPkVkkkrbrktginvrkb cosr k一、一、渐开线直齿圆柱齿轮的各部分名称及主要参数渐开线直齿圆柱齿轮的各部分名称及主要参数1、齿轮各部分名称和尺寸、齿轮各部分名称和尺寸齿数齿数Z Z(1)(1)、基圆、基圆 d db b(r(rb b) )(2)(2)、齿顶圆、齿顶圆d da a(r(ra a) )(3)(3)、齿根圆、齿

8、根圆d df f(r(rf f) )(4)(4)、分度圆、分度圆 d(rd(r) ) 测量基准测量基准(5)(5)、在任意圆上、在任意圆上d dk k 齿槽宽齿槽宽e ek k 齿厚齿厚S SK K 齿距齿距P PK K= = e ek k+ +S SK K7-3 7-3 渐开线标直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸渐开线标直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸(6).(6). 齿顶高齿顶高h ha a：d d与与d da a之间之间 h ha a=(d=(da a-d)/2-d)/2 齿全高齿全高h h：h=hh=ha a+h+hf f 齿根高齿根高h hf f：d d与与d df f之间之间h hf

9、 f=(d-d=(d-df)/2)/22 2、标准齿轮的基本参数、标准齿轮的基本参数zpd zpdpm 定义模数 或 mpd=mzd=mz 单位：单位：mm mm ； m m标准化。标准化。 分度圆就是齿轮上分度圆就是齿轮上具有标准模数和标具有标准模数和标准压力角的圆。准压力角的圆。(1)(1)、模数、模数m m径节制：径节制：径节（径节（DPDP）：）： DPZd DPm4 .25模数表示轮齿的大小模数表示轮齿的大小,m,m越大越大, ,齿距越大齿距越大, ,轮齿的尺寸就越大轮齿的尺寸就越大, ,抗弯抗弯能力也越高能力也越高. .(2)(2)、压力角、压力角KbKrrcoscos2cosmz

10、rrb（是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数）是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数） 国家标准规定齿轮分度圆国家标准规定齿轮分度圆 =20=20为标准值为标准值某些场合：某些场合：=14.5=14.5、1515、22.522.5、2525。 (3)(3)、齿数、齿数z zcos2mzrmzdb表明：齿轮的大小和渐开线齿轮表明：齿轮的大小和渐开线齿轮形状都与齿数有关形状都与齿数有关 (4)(4)、齿顶高系数和顶隙系数、齿顶高系数和顶隙系数*ah*cmhhaa*mchhaf)(*标准值：标准值： =1=1， =0.25=0.25非标准短齿：非标准短齿： =0.8=0.8， =0.3=0.3*ah*c*

11、c*ahmchhhhafa)2(* 顶隙 一对相互啮一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用上度量的距离，用C 表表示。示。r2r1cao1o2顶隙（也称径向间隙）顶隙（也称径向间隙）mcc二、标准直齿轮的几何尺寸计算二、标准直齿轮的几何尺寸计算标准齿轮：标准齿轮是指标准齿轮：标准齿轮是指m m、h ha a* *、c c* * 均取标准值，具有均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。一个齿轮：一个齿轮： d=

12、mz d=mz d da a=d+2h=d+2ha a=(=(z z+2 +2 h ha a* *) )m md df f=d-2h=d-2hf f= =( (z-2z-2 h ha a* *-2 c-2 c* *) )m md db b= =d dcoscosh ha a= h= ha a* *m mh hf f=( h=( ha a* *+ c+ c* *) )m mh h= =h ha a+h+hf f=(2 h=(2 ha a* *+ c+ c* *) )m mP=P=mmmeS21一对标准齿轮：一对标准齿轮：)(21)(211212zzmddam m、z z决定了分度圆的大小，而齿轮

13、的大小主要取决于分度圆，因此决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m m、z z是决是决定齿轮大小的主要参数定齿轮大小的主要参数轮齿的尺寸与轮齿的尺寸与m m， h ha a* * ， c c* * 有关与有关与z z无关无关至于齿形，与至于齿形，与m m，z z，有关有关cosmpb一、标准直齿轮的公法线长度测量计算一、标准直齿轮的公法线长度测量计算公法线长度公法线长度：是指齿轮千：是指齿轮千分尺跨过分尺跨过k k个齿所量得的齿个齿所量得的齿廓间的法向距离。廓间的法向距离。用途用途：测量公法线长度的：测量公法线长度的方法来检验齿轮的精度，以方法来检验齿轮的精度，以控制轮齿齿侧

14、间隙公差控制轮齿齿侧间隙公差 如何计算公法线长度如何计算公法线长度呢？呢？如图所示，设千分尺与如图所示，设千分尺与齿廓相切于齿廓相切于A A、B B两点，两点，A A、B B两点在分度圆上，设跨齿数两点在分度圆上，设跨齿数为为k k，则，则ABAB两点的距离两点的距离ABAB即即为所测得的公法线长度，用为所测得的公法线长度，用WkWk表示。表示。经整理得：经整理得： 实际测量时跨齿数实际测量时跨齿数k k必须为整数，故上式必须进行圆整。圆整的方必须为整数，故上式必须进行圆整。圆整的方法为：将结果取一位小数，再按四舍五入法取整。法为：将结果取一位小数，再按四舍五入法取整。inv=tan-inv=

15、tan- 二、分度圆弦齿厚、弦齿高测量计算二、分度圆弦齿厚、弦齿高测量计算分度圆弦齿厚分度圆弦齿厚： 轮齿两侧齿廓与分度圆的两个交点间的距离轮齿两侧齿廓与分度圆的两个交点间的距离分度圆弦齿高分度圆弦齿高：齿顶到分度圆弦间的径向距离：齿顶到分度圆弦间的径向距离齿廓齿廓啮合基本定律啮合基本定律 要使两齿轮的瞬时传动比为一要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点都必须与连心线交于一定点p p。 凡能满足齿廓啮合基本定律的凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓一对齿

16、廓称为共轭齿廓o1o221nnp2a中心距中心距k1k11r2r节点节点节圆节圆节圆节圆啮合角啮合角 过节点所作过节点所作的两节圆的内公切线的两节圆的内公切线( (t t)与两齿廓接触点的公法线所与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用夹的锐角。用表示。表示。 一对齿廓啮合过程中，一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。的变化而改变。 啮合角在数值上啮合角在数值上等于节圆上的压力角。等于节圆上的压力角。o1o2N1P21N2ttatt返回返回o22aN1N2p 两齿轮的相邻两对轮齿分别两齿轮的相邻两对轮齿分别

17、K在和在和K同时接触，同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。kN2N1k2o1o2(b)k1kN2N1ko1o2(a)三、正确啮合三、正确啮合条件条件欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。即必须满足下列条件：即必须满足下列条件：2211coscosmmpbbbbppp2121nnpp即即一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数相等，两轮的压力角相等。两轮的模数相等，两轮的压力角相等。2121mmm)(nbpp (1(1）一对渐开线轮齿的啮合过程）一

18、对渐开线轮齿的啮合过程四、连续传动的条件四、连续传动的条件一对轮齿在啮合线上啮合的起一对轮齿在啮合线上啮合的起始点始点 从动轮从动轮2 2的齿顶圆与的齿顶圆与啮合线啮合线N1N2的交点的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终一对轮齿在啮合线上啮合的终止点止点 主动轮的齿顶圆与主动轮的齿顶圆与啮合线啮合线N1N2的交点的交点B1。实际啮合线实际啮合线 线段线段B1B2理论啮合线理论啮合线 线段线段N1N2o2o1 1 2N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1(2(2）重合度及连续传动条件重合度及连续传动条件N2N1B1B2(a) 1B1B2Pn要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须要求：前一对

19、轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合已经进入啮合 或或刚刚进入啮合刚刚进入啮合. .bPBB21或 121bPBBbPBB21：齿轮传动的连续性条件：齿轮传动的连续性条件 重合度的定义重合度的定义121bPBB重合度的意义重合度的意义 重合度不仅是齿轮传重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而动的连续性条件，而且是衡量齿轮承载能且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重力和传动平稳性的重要指标。要指标。 重合度的计算重合度的计算 )()(212211tgtgztgtgzaa使用场合使用场合一般机械制造业一般机械制造业汽车、拖拉机汽车、拖拉机金属切削机床金属切削机床 1.41.41.1-1.21.1

20、-1.21.31.3重合度的要求重合度的要求 重合度的大小主要与重合度的大小主要与z z有关，有关，z z越多，越多，越大越大三、标准安装三、标准安装 标准安装标准安装：顶隙顶隙C C为标准值，侧隙为零为标准值，侧隙为零（侧隙侧隙: :不啮合一侧齿廓之间的间隙）不啮合一侧齿廓之间的间隙）顶隙作用顶隙作用：储存润滑油，补偿中心距安装误差、轮齿热变形、弹性变形储存润滑油，补偿中心距安装误差、轮齿热变形、弹性变形侧隙作用与顶隙相同，理论侧隙作用与顶隙相同，理论侧隙为侧隙为0. 0. 实际侧隙不为实际侧隙不为0 0，靠齿厚公差保证，靠齿厚公差保证 22112esmes2211eess能实现无侧隙啮合能

21、实现无侧隙啮合 标准中心距：标准中心距： 2)(212121zzmrrrra顶隙顶隙 mcmhmchhhCaaaf*)(标准值标准值 一对模数和压力角都相等的标准齿轮要想标准安装，必须两轮的一对模数和压力角都相等的标准齿轮要想标准安装，必须两轮的分度圆相切，即分度圆与节圆重合分度圆相切，即分度圆与节圆重合当安装中心距不等于当安装中心距不等于标准中心距（即非标标准中心距（即非标准安装）时，节圆半准安装）时，节圆半径要发生变化，但分径要发生变化，但分度圆半径是不变的，度圆半径是不变的，这时分度圆与节圆分这时分度圆与节圆分离。啮合线位置发生离。啮合线位置发生变化，啮合角也不再变化，啮合角也不再等于分

22、度圆上的压力等于分度圆上的压力角。角。 一、齿轮轮齿的加工方法一、齿轮轮齿的加工方法1.1.仿形法仿形法 仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过头将齿坯转过3603600 0/z/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。 7-5 7-5 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理原理：用刀刃的轴剖面形状和被切制齿轮的齿槽形状相同原理：用刀刃的轴剖面形状和被切制齿轮

23、的齿槽形状相同 的刀具进行切齿的。的刀具进行切齿的。 刀具：盘形铣刀、指状铣刀刀具：盘形铣刀、指状铣刀用盘形铣刀加工齿轮优点：方法简单。优点：方法简单。 缺点：精度缺点：精度差，生产效率低，操作间断差，生产效率低，操作间断。 仿形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状仿形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基圆半径取决于基圆的大小，而基圆半径r rb b=(mzcos=(mzcos)/2)/2，故齿廓形状与，故齿廓形状与m m、z z、有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的齿轮，

24、应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。表中列出了。表中列出了1-81-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。圆盘铣刀加工齿数的范围圆盘铣刀加工齿数的范围 刀号12345678加工齿数范围12-1314-1617-2021-2526-3435-5455-134135以上2.2.范成法范成法是是利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理来加工齿廓，利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理来加工

25、齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即可切出被加工齿轮的刀具相对于被切齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓。齿廓。原理：根据齿轮啮合时，其共轭齿廓互为包络的原理切制原理：根据齿轮啮合时，其共轭齿廓互为包络的原理切制。包络的原理刀具：刀具：齿轮插刀、齿条插刀和齿轮滚刀齿轮插刀、齿条插刀和齿轮滚刀。范成实验的平面图如图1、齿轮插刀、齿轮插刀刀具形状：象一个有刀刃的外齿轮，但其齿顶要高出刀具形状：象一个有刀刃的外齿轮，但其齿顶要高出c*m。切制方法：轮坯与刀具按

26、一定的传动比作啮合运动，切制方法：轮坯与刀具按一定的传动比作啮合运动，i=z/z。同时刀。同时刀 具沿轴线上下运动以切出齿宽。具沿轴线上下运动以切出齿宽。2、齿条插刀、齿条插刀刀具形状：与标准齿条的齿形相同，只是齿顶高出刀具形状：与标准齿条的齿形相同，只是齿顶高出c*m部分，部分，高出的高出的c*m部分齿顶为圆弧齿廓部分齿顶为圆弧齿廓。标准齿条标准齿条齿条插刀齿条插刀加工方法：相当于齿轮与齿条的啮合，加工方法：相当于齿轮与齿条的啮合， 与齿轮插刀的加工方法相同与齿轮插刀的加工方法相同。用齿条插刀加工齿轮3、齿轮滚刀、齿轮滚刀刀具形状：外形象螺旋，其轴剖面为一个齿条刀具刀具形状：外形象螺旋，其轴

27、剖面为一个齿条刀具。切制过程切制过程为了切制出平行与齿坯轴线的直齿，为了切制出平行与齿坯轴线的直齿，应使刀具的轴线下转一个螺旋升角应使刀具的轴线下转一个螺旋升角。滚刀形状滚刀形状C C 齿轮滚刀像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，齿轮滚刀像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可实现连续加工，生产率高。滚刀转动时相当于齿条在移动。可实现连续加工，生产率高。 用展成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力用展成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都

28、可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此展成法得到了广泛来加工，这给生产带来了很大的方便，因此展成法得到了广泛的应用。的应用。 7-67-6根切现象与最少齿数根切现象与最少齿数 定义定义：用范成法加工齿轮时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓：用范成法加工齿轮时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切。将被切去一部分，这种现象称为根切。后果后果：削弱了轮齿的抗弯强度，重合度减小，导致传动的不平稳削弱了轮齿的抗弯强度，重合度减小，导致传动的不平稳 原因原因：若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N 用范成法加

29、工齿轮时，有时会出现刀具的顶部切入齿根，将齿根部分渐开线齿廓切用范成法加工齿轮时，有时会出现刀具的顶部切入齿根，将齿根部分渐开线齿廓切去的现象称之为根切。产生严重根切的齿轮削弱了轮齿的抗弯强度，导致传动的去的现象称之为根切。产生严重根切的齿轮削弱了轮齿的抗弯强度，导致传动的不平稳，对传动十分不利，因此，应尽力避免根切现象的产生。为什么会产生根不平稳，对传动十分不利，因此，应尽力避免根切现象的产生。为什么会产生根切呢？切呢？如图所示为用齿条插刀加工标准齿轮的情况。图中齿条插刀的分度线与轮坯的如图所示为用齿条插刀加工标准齿轮的情况。图中齿条插刀的分度线与轮坯的分度圆相切，分度圆相切， B1B1点为

30、轮坯齿顶圆与啮合线的交点，而点为轮坯齿顶圆与啮合线的交点，而N1N1点为轮坯基圆与啮合线点为轮坯基圆与啮合线的切点。根据啮合原理可知：刀具将从位置的切点。根据啮合原理可知：刀具将从位置1 1开始切削齿廓的渐开线部分，而当刀开始切削齿廓的渐开线部分，而当刀具行至位置具行至位置2 2时，齿廓的渐开线已全部切出。如果刀具的齿顶线恰好通过时，齿廓的渐开线已全部切出。如果刀具的齿顶线恰好通过N1N1点，点，则当范成运动继续进行时，该切削刃即与切好的渐开线齿廓脱离，因而就不会发则当范成运动继续进行时，该切削刃即与切好的渐开线齿廓脱离，因而就不会发生根切现象。但是若如图所示刀具的顶线超过了生根切现象。但是若如图所示刀具的顶线超过了N1N1点，当范成运动继续进行时，点，当范成运动继续进行时，刀具还将继续切削，超过极限点刀具还将继续切削，超过极限点N1N1；部分的刀具展成廓线将与已加工完成的齿轮；部分的刀具展成廓线将与已加工完成的齿轮渐开线廓线发生干涉，从而导致根切现象的发生。渐开线廓线发生干涉，从而导致根切现象的发生。2. 标准外齿轮的最少齿数 如图所示为齿条插刀加工标准外齿轮的情况，齿条插刀的分度线与齿轮的分度圆相切。要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过N点。