《二次函数的图象和性质》公开课教案.docx

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1、 公开课教 案九年级数学上册22.3 二次函数的图y=ax +b x+c2象和性质第一课时颍上县黄桥镇中心学校 金峰1 y=ax +bx+c23.32二次函数的图象和性质教学目标:一、知识与技能1 能 通 过 配 方 把 二 次 函 数 y = ax + bx + c(a 0) 化 成2y = a(x - h) +k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；22会利用对称性画出二次函数的图象3、会用公式确定 y = ax + bx + c(a 0)对称轴和顶点坐标2二、过程与方法通过思考（新问题转化为旧知识，）探究，归纳，尝试等过程，让学生从中学会探索新知的方式方法。三、情感态度价值观经历

2、求二次函数 y = ax + bx + c(a 0) 的对称轴和顶点坐标的探2究过程，渗透配方法和数形结合的思想方法教学重点和难点:重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴难点：配方法的推导过程教学过程:一、复习练习1、填表抛物线顶点坐标( )20y = ax + k a ( ) ( )y = a x - h 2 a 02 2、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标2、1523、()2y = -0.7 x +1.2 - 2.1y = x - +33( )、2y=15 x +10 + 2021134y = - x - -42的形式( )3、用配方法把下列函数化为、 y = x2 + 4x

3、+ 5 、y = a x - h+ k212 2y = - x + x4二、讲授新课问题：怎样画函数121的图象。2 6y = x - x +2( )1、首先用配方法将函数1写成 = - 2 + 的形y a x h k2 6y = x - x +212式；( ) (2)1111 ( )2 1 ( )2222y = x -6x + 21= x -12x + 42 = x -12x +36-36+ 42 =x -6 + 6 = x -6 + 32222配方后的表达式通常称为顶点式2、根据顶点式确定抛物线开口方向,对称轴,顶点坐标.3、根据函数对称性列表。7x1( )2 7.5 5 3.5 3 3.

4、5 5 7.5 y = x - 6 + 3214、画对称轴,描点,连线:作出二次函数( ) 的图象2y = x - 6 + 3215、根据所画的图象回答抛物线1是由怎样移动( )2y = x2y = x - 6 + 322得到的？练一练：作出函数的图象y = 2x2-12x +13归纳：二次函数 y=ax +bx+c 的图像画法，可分三步：用配2( )方法把函数化为 y = a x - h 2 + k 形式，利用顶点式确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标3 利用对称点描点画图问题：对于二次函数的一般形式 y = ax + bx + c(a 0)，怎样求对2称轴、顶点坐标？( )b b 2 b

5、 2cb 2a24ac - b2y= ax + bx + c = a x + b c = a x + x+22+2-+= a x +aaa2a2aa4a2b 24ac - b4a2= a x +.2a4 - bbac b2抛物线y = ax + bx + c 的对称轴是 x = -顶点坐标是- .,.22a2a4a问题：已知二次函数 y=7x +13x+9,求此二次函数图像的顶点坐标2a = 7,b =13,c = 9,解：b13 4ac - b= - ,142479 -1328328-=2a4a4713 83此二次函数图像的顶点坐标为- ,14 28三变式训练：1、 P13/12、已知抛物线

6、 y = x - (a + 2)x + 9的顶点在坐标轴上，求 的值2a3、点( )在 y = x + 5x -1的图象上，则 为（）aa,52A、 - 6 或 1B、-3或 2C、6或-1D、3或-24、 为任意实数，二次函数 y = x + 2x + 3的函数值的范围是（x2）A、 y 3B、 y 2C、 y 2D、 y 04 5、（选用）如图所示，设喷水管高出地面1.5 ，在 处yABmBC有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状；喷头 B 与水流最高点 C 的连线与B450EF水平面成 45 0的角，水流的最高点C 离地面距离1.5mA (O)比喷水头 B 离地平面距离高出

7、2m ，水流的落地点为 D ，在建立如图所示的直角坐标系中：、求抛物线的函数解析式；xD、求水流的落地点 D 到 A 点的距离是多少米？四小结：1、 形如 y = ax2 + bx + c(a 0)的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：、对于二次项系数为 1 或二次函数解析式容易配方时，可以采用配方法来确定顶点坐标及对称轴方程。、当 a，b，c比较复杂时，可用公式法：4 - bbac b2抛物线y = ax + bx + c 的对称轴是 x = -顶点坐标是- .,.22a2a4a2、二次函数 y=ax +bx+c(a0)与 y=ax的关系2.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相

8、同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a0 时, 开口向上,在对称轴左侧,y 都随 x 的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y 都随 x 的增大而增大,在对称轴右侧,y 都随 x的增大而减小.不同点: (1)位置不同(3)对称轴不同(2)顶点不同:(4)最值不同:实际上，二次函数 y=ax是二次函数 y=ax +bx+c(a0)的特殊25 情形。五、当堂检测：已知二次函数 y=7x +13x+9,求此二次函数图像的顶点坐标2测试分析:本次测试 9.5 班达标率为 85%，9.6 班达标率为 81%。部分学生对公式记得不够熟

9、练，有待于在做题中巩固，还有待于提高计算能力。六、作业必做题：课本 15 页 1，2选做题：1当a 0 时, 开口向上,在对称轴左侧,y 都随 x 的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y 都随 x 的增大而增大,在对称轴右侧,y 都随 x的增大而减小.不同点: (1)位置不同(3)对称轴不同(2)顶点不同:(4)最值不同:实际上，二次函数 y=ax是二次函数 y=ax +bx+c(a0)的特殊25 情形。五、当堂检测：已知二次函数 y=7x +13x+9,求此二次函数图像的顶点坐标2测试分析:本次测试 9.5 班达标率为 85%，9.6 班达标

10、率为 81%。部分学生对公式记得不够熟练，有待于在做题中巩固，还有待于提高计算能力。六、作业必做题：课本 15 页 1，2选做题：1当a 0时，求抛物线 y = x + 2ax +1+ 2a 的顶点所22在的象限2. 已知抛物线 y = x - 4x + h 的顶点 A 在直线 y = -4x -1上，2求抛物线的顶点坐标3、抛物线 y=ax +bx+c 过（3，8）及（-5，8）两点，求抛物2线的对称轴方程。七本节课教学反思:本节课由具体的二次函数入手，进行配方求出顶点坐标及对称轴方程，再推导顶点坐标及对称轴方程的公式学生容易理解。但是在实际运算过程中学生公式记得不熟练导致计算错误，所以在做题中得到巩固。6