2022年黑龙江省牡丹江市中考数学试题及解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、挑选题（每道题3 分,满分 30 分）1（ 3 分）（2022.南通）以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A BCD2（ 3 分）（2022.牡丹江）函数y=中,自变量x 的取值范畴是（A x0 B x0 Cx0 Dx0 3（ 3 分）（2022.牡丹江）以下运算正确选项（）A 2a.3b=5ab B a3.a 4=a 12C（ 3a 2b）2=6a 4b 2 Da 5a 3+a 2=2a 24（ 3 分）（2022.牡丹江）抛物线 y=3x 2+2x 1 向上平移 4 个单位长度后的函数解析式为（）2

2、 2 2 2A y=3x +2x 5 B y=3x +2x 4 Cy=3x +2x+3 Dy=3x +2x+4 5（3 分）（2022.牡丹江）学校组织校外实践活动,支配给九年级三辆车,小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,小明与小红同车的概率是（y=）A BCD6（ 3 分）（2022.牡丹江）在同始终角坐标系中,函数与 y=ax+1（a0）的图象可能是（）BCDA 7（3 分）（2022.牡丹江） 如图, ABD 的三个顶点在且 ABD=52 ,就 BCD 等于（）O 上,AB 是直径, 点 C 在 O 上,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 29 页精选学习资料

3、- - - - - - - - - A 32B 38C52D668（ 3 分）（2022.牡丹江）在平面直角坐标系中,点P（x,0）是 x 轴上一动点,它与坐标原点 O 的距离为 y,就 y 关于 x 的函数图象大致是（）,就 BC 边长为A BCD9（ 3 分）（2022.牡丹江）在 ABC 中, AB=12,AC=13 ,cosB=（）B 8C8 或 17 D7 或 17 A 710（3 分）（2022.牡丹江）如图,在 ABC 中, AB=BC , ABC=90 ,BM 是 AC 边中线,点 D,E 分别在边 AC 和 BC 上, DB=DE ,EFAC 于点 F,以下结论：（1） DB

4、M= CDE ； （2） S BDES 四边形 BMFE；（3）CD .EN=BN .BD； （4）AC=2DF 其中正确结论的个数是（B 2）C3D4A 1二、填空题（每道题 3 分,满分 30 分）11（3 分）（2022.牡丹江）位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛,面积约 36000 平方千米,数 36000 用科学记数法表示为12（3 分）（2022.牡丹江）如图,四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,AO=CO ,请添加一个条件（只添一个即可） ,使四边形 ABCD 是平行四边形13（3 分）（2022.牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,名师归纳总结 如

5、下列图,就搭成该几何体的小正方体最多是个第 2 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14（3 分）（2022.牡丹江）某商品每件标价为150 元,如按标价打8 折后,再降价10 元销售,仍获利10%,就该商品每件的进价为元15（3 分）（2022.牡丹江） 如图, AB 是 O 的直径, 弦 CD AB 于点 E,如 AB=8 ,CD=6 ,就 BE=1,4,6,x 的中位数和平均数相等,就x 的值16（3 分）（2022.牡丹江）一组数据是17（3 分）（ 2022.牡丹江） 抛物线 y=ax 2+bx+2 经过点 （ 2,3）,就 3

6、b 6a=18（3 分）（2022.牡丹江）一列单项式：x 2,3x 3, 5x 4,7x 5,按此规律排列,就第7 个单项式为19（3 分）（2022.牡丹江）如图, ABO 中, AB OB,AB=,OB=1 ,把 ABO 绕点O 旋转 120后,得到 A 1B 1O,就点 A 1的坐标为20（3 分）（2022.牡丹江）矩形纸片 ABCD ,AB=9 ,BC=6 ,在矩形边上有一点 P,且 DP=3将矩形纸片折叠,使点B 与点 P 重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,就 EF 长为60 分）三、解答题（满分名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 29 页精选学习资料

7、- - - - - - - - - 21（5 分）（2022.牡丹江）先化简： （x）,其中的 x 选一个适当的数代入求值22（6 分）（2022.牡丹江）如图,抛物线y=x2+bx+c 经过点 A（1,0）, B（3,0）请解答以下问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点 E（2,m）在抛物线上,抛物线的对称轴与 FH,求线段 FH 的长x 轴交于点 H,点 F 是 AE 中点,连接注：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是 x=23（ 6 分）（2022.牡丹江）在 ABC 中,AB=AC=4 ,BAC=30 ,以 AC 为一边作等边 ACD ,连接 BD请画出图形,并直接写出 BC

8、D 的面积24（7 分）（2022.牡丹江）为提倡“低碳出行 ”,环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情形进行了问卷调查,将调查结果整理后,绘制了如下不完整的统计图,其中“骑自行车、电动车 ” 所在扇形的圆心角是 162请依据以上信息解答以下问题：（1）本次调查共收回多少张问卷？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）补全条形统计图,在扇形统计图中,“其他 ” 对应扇形的圆心角是度；（3）如该城市有32 万居民,通过运算估量该城市日常出行“ 骑自行车、电动车”和“ 坐公交车” 的共有多少人？25（8 分）（2

9、022.牡丹江）甲、乙两车从A 地动身沿同一路线驶向B 地,甲车先动身匀速驶向 B 地 40 分钟后,乙车动身,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时,由于满载货物,为了行驶安全,速度削减了50 千米 /时,结果与甲车同时到达B 地甲乙两车距 A 地的路程 y（千米）与乙车行驶时间 请结合图象信息解答以下问题：（1）直接写出 a 的值,并求甲车的速度；x（小时）之间的函数图象如下列图（2）求图中线段 EF 所表示的 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量 x 的取值范畴；（3）乙车动身多少小时与甲车相距 15 千米？直接写出答案26（8 分）（2022.牡丹江）已知四边形 ABCD

10、 是正方形,等腰直角 AEF 的直角顶点 E 在直线 BC 上（不与点 B, C 重合）,FMAD ,交射线 AD 于点 M （1）当点 E 在边 BC 上,点 M 在边 AD 的延长线上时,如图（提示：延长MF ,交边 BC 的延长线于点H） ,求证： AB+BE=AM ；（2）当点 E 在边 CB 的延长线上, 点 M 在边 AD 上时, 如图 ；当点 E 在边 BC 的延长线上,点 M 在边 AD 上时,如图 请分别写出线段 要证明；AB,BE,AM 之间的数量关系,不需名师归纳总结 （3）在（ 1）,（2）的条件下,如BE=, AFM=15 ,就 AM=第 5 页,共 29 页- -

11、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 27（10 分）（2022.牡丹江）夏季来临,商场预备购进甲、乙两种空调已知甲种空调每台进价比乙种空调多500 元,用 40000 元购进甲种空调的数量与用30000 元购进乙种空调的数量相同请解答以下问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）如甲种空调每台售价 2500 元,乙种空调每台售价 1800 元,商场欲同时购进两种空调20 台,且全部售出,请写出所获利润 y（元）与甲种空调 x（台）之间的函数关系式；（3）在（ 2）的条件下,如商场方案用不超过 36000 元购进空调,且甲种空调至少购进 10台,并将所获得的最

12、大利润全部用于为某敬老院购买 1100 元/台的 A 型按摩器和 700 元/台的 B 型按摩器直接写出购买按摩器的方案28（10 分）（2022.牡丹江）如图,在平面直角坐标系中,上,顶点 C 在 x 轴正半轴上,顶点 B 在第一象限,过点OC 的长是一元二次方程 x 2 12x+36=0 的两根, BC=4（1）求点 A ,C 的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B,求 k 的值； ABC 的顶点 A 在 x 轴负半轴 B 作 BD y 轴于点 D,线段 OA , BAC=45 （3）在 y 轴上是否存在点 P,使以 P,B,D 为顶点的三角形与以 P,O,A 为顶点的三角形相像？如存

13、在,请写出满意条件的点 P 的个数,并直接写出其中两个点 P 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（每道题 3 分,满分 30 分）1（ 3 分）（2022.南通）以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A BCD考点 ：中 心对称图形；轴对称图形分析：根 据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解 ：A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故 A 正确；B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故 B 错误；C、是轴对

14、称图形,不是中心对称图形,故 C 错误；D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故 D 错误应选： A点评：本 题考查了中心对称及轴对称的学问,解题时把握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是查找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要查找对称中心,旋转 180 度后两部分重合2（ 3 分）（2022.牡丹江）函数 y= 中,自变量 x 的取值范畴是（）A x0 B x0 Cx0 Dx0 考点 ：函 数自变量的取值范畴分析：根 据被开方数大于等于 0 列式求解即可解答：解 ：由题意得, x0应选 B点评：本 题考查了函数自变量的范畴,一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整

15、式时,自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0；（ 3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负3（ 3 分）（2022.牡丹江）以下运算正确选项（A 2a.3b=5ab B a 3 .a 4 =a 12）2 C（ 3ab）2=6a4 b2 5 3 Daa2 +a =2a2考点 ：同 底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式名师归纳总结 分析：根 据单项式的乘法,可判定A；依据同底数幂的乘法,可判定B；依据积的乘方,可第 7 页,共 29 页判定 C；依据同底数幂的除法,可判定DA 错误；解答：解 ：A、单项式乘单项式系数乘系数,同底数的

16、幂相乘,故B、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故B 错误；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C、积的乘方等于乘方的积,故 C 错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减,故 D 正确；应选： D点评：本 题考查了同底数幂的除法,熟记法就并依据法就运算是解题关键4（ 3 分）（2022.牡丹江）抛物线 y=3x 2+2x 1 向上平移 4 个单位长度后的函数解析式为（）2 2 2 2A y=3x +2x 5 B y=3x +2x 4 Cy=3x +2x+3 Dy=3x +2x+4 考点 ：二 次函数图象与几何变换专题 ：计 算题分析：利 用平移规律 “上加

17、下减 ” ,即可确定出平移后解析式解答：解 ：抛物线 y=3x2+2x 1 向上平移 4 个单位长度的函数解析式为 2 1+4=3x +2x+3 ,y=3x2+2x 应选 C点评：此 题考查了二次函数的图象与几何变换,娴熟把握平移规律是解此题的关键5（3 分）（2022.牡丹江）学校组织校外实践活动,支配给九年级三辆车,小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,小明与小红同车的概率是（）DA BC考点 ：列 表法与树状图法分析：首 先用 A,B,C 分别表示给九年级的三辆车,然后依据题意画树状图,再由树状图求得全部等可能的结果与小明与小红同车的情形,案解答：解 ：用 A,B,C 分别表示给九年

18、级的三辆车,画树状图得：然后利用概率公式求解即可求得答共有 9 种等可能的结果,小明与小红同车的有 3 种情形,小明与小红同车的概率是：=应选 C点评：此 题考查了列表法或树状图法求概率用到的学问点为：概率 数之比=所求情形数与总情形名师归纳总结 6（ 3 分）（2022.牡丹江）在同始终角坐标系中,函数y=与 y=ax+1（a0）的图象可能第 8 页,共 29 页是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A BCD考点 ：反 比例函数的图象；一次函数的图象分析：由 于 a0,那么 a0 或 a0当 a0 时,直线经过第一、二、三象限,双曲线经过其次、四

19、象限,当 a0 时,直线经过第一、二、四象限,双曲线经过第一、三象限,利用这些结论即可求解解答：解 ： a0, a0 或 a0当 a 0 时,直线经过第一、二、三象限,双曲线经过其次、四象限,当 a 0 时,直线经过第一、二、四象限,双曲线经过第一、三象限A 、图中直线经过直线经过第一、二、四象限,双曲线经过其次、四象限,故 A 选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限,双曲线经过其次、四象限,故 B 选项正确；C、图中直线经过其次、三、四象限,故 C 选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限,双曲线经过第一、三象限,故 D 选项错误应选： B点评：此 题考查一次函数,反比例函数中系数及

20、常数项与图象位置之间关系直线 y=kx+b 、双曲线 y=,当 k 0 时经过第一、三象限,当 k0 时经过其次、四象限7（3 分）（2022.牡丹江） 如图, ABD 的三个顶点在且 ABD=52 ,就 BCD 等于（）O 上,AB 是直径, 点 C 在 O 上,A 32B 38C52D66考点 ：圆 周角定理分析：由 AB 是 O 的直径, 依据直径所对的圆周角是直角,求得 A 的度数,又由圆周角定理,即可求得答案解答：解 ： AB 是 O 的直径, ADB=90 , ABD=52 , A=90 ABD=38 ； BCD= A=38 应选： B即可求得 ADB 的度数, 继而点评：此 题考

21、查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题难度不大,留意把握数形结合思名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 想的应用8（ 3 分）（2022.牡丹江）在平面直角坐标系中,点P（x,0）是 x 轴上一动点,它与坐标原点 O 的距离为 y,就 y 关于 x 的函数图象大致是（）DA BC考点 ：动 点问题的函数图象分析：根 据 x 轴上的点到原点的距离是点的横坐标的肯定值,可得答案解答：解 ：x 0 时, y= x,x0 时, y=x应选： A点评：本 题考查了动点函数图象,x 轴上的点到原点的距离等于点的横坐标的肯定值9（

22、3 分）（2022.牡丹江）在 ABC 中, AB=12,AC=13 ,cosB=,就 BC 边长为（）A 7 B 8 C8 或 17 D7 或 17 考点 ：解 直角三角形专题 ：分 类争论分析：首 先依据特殊角的三角函数值求得B 的度数, 然后分锐角三角形和钝角三角形分别求得 BD 和 CD 的长后即可求得线段 BC 的长解答：解： cosB=, B=45,当 ABC 为钝角三角形时,如图 1, AB=12, B=45 , AD=BD=12 , AC=13 ,由勾股定理得 CD=5, BC=BD CD=12 5=7；当 ABC 为锐角三角形时,如图 2,BC=BD+CD=12+5=17 ,

23、应选 D名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：本 题考查明白直角三角形的学问,能从中整理出直角三角形是解答此题的关键,难点为分类争论,难点中等10（3 分）（2022.牡丹江）如图,在 ABC 中, AB=BC , ABC=90 ,BM 是 AC 边中线,点 D,E 分别在边 AC 和 BC 上, DB=DE ,EFAC 于点 F,以下结论：（1） DBM= CDE ； （2） S BDES 四边形 BMFE；（3）CD .EN=BN .BD； （4）AC=2DF 其中正确结论的个数是（B 2）C3D4A 1考

24、点 ：相 似三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：（ 1）设 EDC=x ,就 DEF=90 x 从而可得到 DBE= DEB=180 （ 90 x）45=45+x, DBM= DBE MBE=45 +x 45=x ,从而可得到DBM= CDE；（ 2）可证明 BDM DEF,然后可证明： DNB 的面积 =四边形 NMFE 的面积,所以 DNB 的面积 + BNE 的面积 =四边形 NMFE 的面积 + BNE 的面积；（ 3）可证明 DBC NEB；（ 4）由 BDM DEF,可知 DF=BM ,由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM= AC解答：解 ：（1）设 EDC=x ,就 DEF

25、=90 x DBE= DEB= EDC+ C=x+45 , BD=DE , DBM= DBE MBE=45 +x 45=x DBM= CDE ,故（ 1）正确；（ 2）在 Rt BDM 和 Rt DEF 中, Rt BDM Rt DEF S BDM =S DEF S BDM S DMN =S DEF S DMN ,即 S DBN=S 四边形 MNEF S DBN+S BNE=S 四边形 MNEF+S BNE,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - S BDE=S 四边形 BMFE,故（ 2）错误；（ 3） BNE= D

26、BM+ BDN , BDM= BDE+ EDF , EDF=DBM , BNE= BDM 又 C= NBE=45 DBC NEB , CD.EN=BN .BD ；故（ 3）正确；（ 4） Rt BDM Rt DEF, BM=DF , B=90,M 是 AC 的中点, BM= DF=,故（ 4）正确应选： C点评：本 题主要考查的是全等三角形、相像三角形性质和判定,等腰直角三角形的性质,利用面积法证明 S BDE=S 四边形 BMFE 是解答此题的关键二、填空题（每道题 3 分,满分 30 分）11（3 分）（2022.牡丹江）位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛,面积约 36000 平方千米,数

27、 36000 用科学记数法表示为 3.6104考点 ：科 学记数法 表示较大的数分析：首 先统一单位,再利用科学记数法的表示形式为 a10 n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值1 时, n 是正数；当原数的肯定值1 时, n 是负数解答：解 ：用科学记数法表示为 3.6104故答案为： 3.6104点评：此 题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10 n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12（3 分）（2022.

28、牡丹江）如图,四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,AO=CO ,请添加一个条件 BO=DO（只添一个即可） ,使四边形 ABCD 是平行四边形考点 ：平 行四边形的判定专题 ：开 放型分析：根 据题目条件结合平行四边形的判定方法：别进行分析即可对角线相互平分的四边形是平行四边形分名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解 ： AO=CO ,BO=DO ,四边形 ABCD 是平行四边形故答案为： BO=DO 点评：此 题主要考查了平行四边形的判定,关键是把握平行四边形的判定定理13（3 分）（2022.牡丹江）

29、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,如下列图,就搭成该几何体的小正方体最多是7个考点 ：由 三视图判定几何体专题 ：计 算题分析：根 据几何体主视图,个数解答：解 ：依据题意得：在俯视图上表上数字,即可得出搭成该几何体的小正方体最多的,就搭成该几何体的小正方体最多是 1+1+1+2+2=7 （个）故答案为： 7点评：此 题考查了由三视图判定几何体,在俯视图上表示出正确的数字是解此题的关键14（3 分）（2022.牡丹江）某商品每件标价为150 元,如按标价打8 折后,再降价10 元销售,仍获利10%,就该商品每件的进价为100元考点 ：一 元一次方程的应用分析：根 据题意可知

30、商店按零售价的 8 折再降价 10 元销售即销售价 =15080% 100,得出等量关系为 15080% 10 x=x10%,求出即可解答：解 ：设该商品每件的进价为 x 元,就15080% 10 x=x 10%,解得 x=100即该商品每件的进价为 100 元故答案是： 100点评：此 题主要考查了一元一次方程的应用,解决此题的关键是得到商品售价的等量关系15（3 分）（2022.牡丹江） 如图, AB 是 O 的直径, 弦 CD AB 于点 E,如 AB=8 ,CD=6 ,名师归纳总结 就 BE=4第 13 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

31、 - - 考点 ：垂 径定理；勾股定理分析：连接 OC,依据垂径定理得出 CE=ED= CD=3,然后在 Rt OEC 中由勾股定理求出OE 的长度,最终由 BE=OB OE,即可求出 BE 的长度解答：解 ：如图,连接 OC弦 CD AB 于点 E,CD=6 , CE=ED= CD=3 在 Rt OEC 中, OEC=90 ,CE=3,OC=4 , OE=,勾股定理等学问,关键在于娴熟的运用垂径定理得出CE、 BE=OB OE=4故答案为 4点评：本 题主要考查了垂径定理,ED 的长度16（3 分）（2022.牡丹江）一组数据1,4,6,x 的中位数和平均数相等,就x 的值是1 或 3 或

32、9考点 ：中 位数；算术平均数分析：依据中位数的定义和平均数的定义得到=或或=,或=,然后解方程即可解答：解：依据题意得,=或解得 x= 1 或 3 或 9故答案为1 或 3 或 9点评：本 题考查了中位数与平均数,将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序排列,名师归纳总结 假如数据的个数是奇数,就处于中间位置的数就是这组数据的中位数；假如这组数据第 14 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的个数是偶数, 就中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标17（3

33、 分）（2022.牡丹江）抛物线 y=ax 2+bx+2 经过点（2, 3）,就 3b 6a=考点 ：二 次函数图象上点的坐标特点2分析：先 把点（2,3）代入 y=ax +bx+2 得： 4a 2b+2=3,即 2b 4a= 1,再利用等式的性质在两边同乘以,即可解答2解答：解 ：把点（2,3）代入 y=ax +bx+2 得： 4a 2b+2=3,2b 4a= 1,3b 6a=,故答案为：点评：本 题考查了二次函数图象上点的坐标特点,把点的坐标代入函数解析式求出 a、b 的关系式是解题的关键,主要利用了整体思想18（3 分）（2022.牡丹江）一列单项式：7 个单项式为 13x 8x2,3x

34、3, 5x4,7x5,按此规律排列,就第考点 ：单 项式专题 ：规 律型分析：根 据规律,系数是从1 开头的连续奇数且第奇数个是负数,第偶数个是正数,x 的指数是从 2 开头的连续自然数,然后求解即可解答：解 ：第 7 个单项式的系数为 （27 1）= 13,x 的指数为 8,13x8所以,第 7 个单项式为故答案为：13x8点评：本 题考查了单项式,此类题目,难点在于依据单项式的定义从多个方面考虑求解名师归纳总结 19（3 分）（2022.牡丹江）如图, ABO 中, AB OB,AB=,OB=1 ,把 ABO 绕点第 15 页,共 29 页O 旋转 120后,得到 A 1B 1O,就点 A

35、 1的坐标为（ 2,0）或（ 1,）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：坐 标与图形变化 -旋转专题 ：数 形结合分析：在 Rt OAB 中利用勾股定理运算出 OA=2 ,就利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 A=30 ,所以 AOB=60 ,然后分类争论：当 ABO 绕点 O 逆时针旋转 120后,点 A 的对应点 A 落在 x 轴的负半轴上,如图,OA =OA=2 ,易得 A的坐标为（2,0）；当 ABO 绕点 O 顺时针旋转120后,点 A 的对应点 A 1落在第三象限,如图,就 OA 1=OA=2 ,AOA 1=120,作 OA 1

36、y 轴于 C,运算出 COA 1=30,在 Rt COA 1中利用含 30 度的直角三角形三边的关系运算出CA 1=1,OC=,就 A 1（1,）,综上所述, A 1 的坐标为（2,0）或（ 1,）解答：解 ：在 Rt OAB 中, AB=, OB=1, OA=2, A=30 , AOB=60 ,当 ABO 绕点 O 逆时针旋转120后,点 A 的对应点 A 落在 x 轴的负半轴上,如图,OA =OA=2 ,此时 A 的坐标为（2,0）；当 ABO 绕点 O 顺时针旋转120后,点 A 的对应点 A 1 落在第三象限,如图,就OA 1=OA=2 , AOA 1=120,作 OA 1y 轴于 C

37、, COA 1=30,在 Rt COA 1 中, CA1= OA 1=1,OC= CA 1=, A1（1,）,综上所述, A 1 的坐标为（2,0）或（ 1,）故答案为（2,0）或（ 1,）点评：本 题考查了坐标与图形变化 旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30,45,60,90,18020（3 分）（2022.牡丹江）矩形纸片 ABCD ,AB=9 ,BC=6 ,在矩形边上有一点 P,且 DP=3将矩形纸片折叠, 使点 B 与点 P 重合, 折痕所在直线交矩形两边于点 E,F,就 EF 长为 6或 2考点 ：翻 折变换（折叠问

38、题） 分析：如 图 1,当点 P 在 CD 上时,由折叠的性质得到四边形PFBE 是正方形, EF 过点 C,名师归纳总结 依据勾股定理即可得到结果；如图=2 当点 P 在 AD 上时,过 E 作 EQAB 于 Q,根第 16 页,共 29 页据勾股定理得到PB=3,推出 ABP EFQ,列比例式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即可得到结果解答：解 ：如图 1,当点 P 在 CD 上时, PD=3,CD=AB=9 , CP=6, EF 垂直平分 PB,四边形 PFBE 是正方形, EF 过点 C, EF=6,如图 2,当点 P 在 AD 上时,过 E

39、 作 EQAB 于 Q, PD=3,AD=6 , AP=3, PB=3, EF 垂直平分 PB, 1=2, A=EQF, ABP EFQ,或 2, EF=2,综上所述： EF 长为 6故答案为： 6或 2点评：本 题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的外形 和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理名师归纳总结 三、解答题（满分60 分）第 17 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21（5 分）（2022.牡丹江）先化简： （x）,其中的 x 选一个适当的数代入求值考点 ：分 式的化简求值专题 ：计 算题分析：原 式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法就运算,同时利用除法法就变形,约分得到最简结果,把x= 1 代入运算即可求出值解答：解：原式 =.=,当 x= 1 时,原式 =点评：此 题考查了分式的化简求值,娴熟把握运算法就是解此题的关键22（6 分）（2022.牡丹江）如图,抛物线y=x2+bx+c 经过点 A（1,0）, B（3,0）请解答以下问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点 E（2,m）在抛物线上,抛物线的对称轴与 FH,求线段 FH 的长x 轴交于点 H,点 F 是 AE 中点,连接